2021-2022学年福建省漳州市诏安北苑中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年福建省漳州市诏安北苑中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的 形状是 ( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定参考答案：B略2. 集合的非空子集个数为 （ ）A5 B.6 C.7 D. 8参考答案：C略3. 正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线与所成的角为 ( ） A B C D参考答案：C4. 已知，则（ ）AB C D 参考答案：B，故选：5. 已知，

2、则_。参考答案： 6. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.(1,2) 参考答案：B7. 已知，且，则实数 参考答案：B8. 已知k4，则函数y=cos2x+k（cosx1）的最小值是（）A1B1C2k+1D2k+1参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】先将函数转化为一元二次函数y=2t2+ktk1，再由一元二次函数的单调性和t的范围进行解题【解答】解：y=cos2x+k（cosx1）=2cos2x+kcosxk1令t=cosx，则y=2t2+ktk1（1t1）是开口向上的二次函数，对称轴为x=1当t=1是原函数取到最小值1故选A【点评】本题主要考查三角函数的最值问

3、题这种题型先将原函数转化为一元二次函数，然后利用一元二次函数的图象和性质进行解题9. 若集合，下列关系式中成立的为A B C D参考答案：D10. 为了判断甲乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个比较稳定，通常需要知道这两个人的（）A平均数B众数C方差D频率分布参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量满足与垂直，则m=_.参考答案：7.【分析】先用平面向量的坐标的加法运算公式，求出的坐标表示，再利用平面向量垂直时，数量积为零，可得方程，求解方程即可.【详解】因为，所以，又因为与垂直，所以.【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算，考查了两个平面向量垂直的

4、性质，考查了数学运算能力.12. 等比数列中,则 参考答案：10略13. 幂函数的图象过点，则_， 参考答案：14. 在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_（用分数表示）参考答案：15. 设数列的前项和为，若，则 参考答案：12816. 集合A(x，y)|x2y24，B(x，y)|(x3)2(y4)2r2，其中r0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是_参考答案：3 或7略17. 计算： ；参考答案：2；0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 两人相约在7点到8点在某地会面，先到者

5、等候另一个人20分钟方可离去. 试求这两人能会面的概率？参考答案：.解：以X、Y分别表示两人到达时刻，建立直角坐标系如图： 则0X60， 0Y60。两人能会面的充要条件是|X-Y|20P= -10分略19. 已知函数为奇函数，（1）求a的值；（2）当0 x1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求实数t的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）利用f（0）=0，即可求a的值；（2）当0 x1时，关于x的方程f（x）+1=t有解，求出函数的值域，即可求实数t的取值范围；（3）利用函数的单调性，化不等式为

6、具体不等式，分类讨论，即可解关于x的不等式f（x2mx）f（2x2m）【解答】解：（1）xR，f（0）=0，a=1（2），0 x1，23x+14（3）在R上单调递减，f（x2mx）f（2x2m）x2mx2x2mx2（m+2）x+2m0（x2）（xm）0当m2时，不等式的解集是x|2xm当m=2时，不等式的解集是x|x=2当m2时，不等式的解集是x|mx220. 已知，且.（1）由的值；（2）求的值.参考答案：（1）（2）【解析】试题分析：（1）先根据诱导公式得,再根据同角三角函数关系求的值；（2）先根据诱导公式化简得,再利用同角三角函数关系化切:,最后将(1)的数值代入化简得结果.试题解析：解

7、：（1）由，得，又，则为第三象限角，所以， 所以. （2）方法一：，则 方法二：.21. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层. 某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元. 该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：厘米）满足关系： ，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元. 设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1）求的值及函数的表达式；（2）求，的值，并比较与及与的大小.参考答案：（1）， （2）， .22. （8分）已知圆C：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的

8、弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：计算题；数形结合分析：将圆C化成标准方程，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）因为CMl，则有kCM?kl=1，表示出直线l的方程，从而求得圆心到直线的距离，再由：求解解答：解：圆C化成标准方程为（x1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）CMl，即kCM?kl=1=1b=a1直线l的方程为yb=xa，即xy2a1=0|CM|2=（）2=2（1a）2|MB|2=|CB|2|CM|2=2a2+4a+7|MB|=|OM|2a2+4a+7=a2+b2，得a=