2021-2022学年安徽省马鞍山市薛津中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年安徽省马鞍山市薛津中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若0a1，则不等式（xa）(x)0的解集为A. (a，) B(，)(a，+) C(，a) D.(，a)(，+)参考答案：D2. 已知f（x）=loga（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，则（）Ab=且f（a）f（）Bb=且f（a）f（）Cb=且f（a+）f（）Db=且f（a+）f（）参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论【解答】解：f（x）=loga

2、（ax+1）+bx（a0，a1）是偶函数，f（x）=f（x），即loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+bx，loga（ax+1）bx=loga（ax+1）+（b1）x，b=b1，b=，f（x）=loga（ax+1）+x，函数为增函数，a+2=，f（a+）f（）故选C3. 已知正项等比数列满足：,若存在两项使得（ ）A B C D不存在参考答案：A4. 设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则( ) A. 的图象过点 B. 在上是减函数C. 的一个对称中心是点 D. 的最大值是A.参考答案：C5. 九章算术“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积

3、共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（ ）升A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设竹子自上而下各节容积分别为：a1，a2，a9，根据上面3节的容积，下面3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，从而可求出第4节的容积【详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，a9，且为等差数列，根据题意得：，即3a1+3d，3+21d，得：18d3，解得d，将d代入得，则+3d=+（41）故选：C【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题6. 已知等差数列中，公差，则使前项和取最大的正整数是A4或5 B5或6 C 6或7 D不存在参考答案：C略7. 下列

4、四个命题： 0；空集没有子集；任何一个集合必有两个或两个以上的子集；空集是任何一个集合的子集其中正确的有（） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：B8. 如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图 ，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是 （ ）ABCD参考答案：A9. 已知直线l1：ax2y80与l2：x(a1)ya210平行，则实数a的取值是（ ）A. 1或2B. 1C. 0或1D. 2参考答案：A【分析】【详解】，选A.【点睛】本题考查由两直线平行求参数.10. 下列各命题中不正确的是（）A函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1）B函数在0，

5、+）上是增函数C函数f（x）=logax（a0，a1）在（0，+）上是增函数D函数f（x）=x2+4x+2在（0，+）上是增函数参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由a0=1可判定；B，根据幂函数的性质可判定；C，函数f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数；D，由函数f（x）=x2+4x+2的单调增区间为（2，+）可判定；【解答】解：对于A，a0=1函数f（x）=ax+1（a0，a1）的图象过定点（1，1），正确；对于B，根据幂函数的性质可判定，函数在0，+）上是增函数，正确；对于C，函数f（x）=logax（a1）在（0，+）上是增函数，故错；对于D，函数f（x）

6、=x2+4x+2的单调增区间为（2，+），故在（0，+）上是增函数，正确；故选：C【点评】本考查了命题真假的判定，涉及了函数的性质，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆：x+y-2x-2y=0的圆心到直线xcos+ysin=2的最大距离是 。参考答案：12. 若f(2x1)x21，则f(0)的值为_参考答案：略13. 实数x，y适合条件1 x 2 + y 2 2，则函数2 x 2 + 3 x y + 2 y 2的值域是 。参考答案：,7 14. 设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则；参考答案：15. 下面四个结论：偶函数的图象一定与y轴相交； 奇函数的

7、图象一定通过原点，偶函数的图象关于y轴对称； 既是奇函数又是偶函数的函数只有f(x)0.其中正确的有 (填正确的序号)参考答案：略16. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（tR）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为参考答案：（32，34）【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4x36），从而解得【解答】解：作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，log2x1=log2x2，故x1x2=1，令x212x+34=0得，x=

8、6，令x212x+34=2得，x=62；故x3+x4=12，（4x36），故x1x2x3x4=x3x4=x3（12x3）=（x36）2+36，4x36，2x36，32（x36）2+3634，故答案为：（32，34）【点评】本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了配方法的应用17. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为R的球O的球面上，且AB=6，BC=2，棱锥OABCD的体积为8，则R= 参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】由题意求出矩形的对角线的长，即截面圆的直径，根据棱锥的体积计算出球心距，进而求出球的半径【解答】解：由题可知矩形ABCD所在截面圆的半径即为ABCD的对

9、角线长度的一半，AB=6，BC=2，r=2，由矩形ABCD的面积S=AB?BC=12，则O到平面ABCD的距离为h满足： =8，解得h=2，故球的半径R=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设（为实常数）(1)当时，证明：不是奇函数；(2)设是奇函数，求与的值；（3）在满足（2）且当时，若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围参考答案：（1）举出反例即可，所以，不是奇函数；4分化简整理得，这是关于的恒等式，所以所以或 经检验都符合题意8分 （3）由当时得知，设则 因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由

10、上式推得：即对一切有：， 从而判别式.14分19. （1）计算81（）1+30；（2）计算参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】（1）由分数指数幂化简即可得答案；（2）由对数的运算性质化简即可得答案【解答】解：（1）81（）1+30=98+1=2；（2）=2+（1）=120. （1）设全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|2x4x2求AB，?U（AB）；（2）化简求值： +0.027（）2参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值；交、并、补集的混合运算【分析】（1）先分别求出集合A，B，由此能求出AB，AB，?U（AB）（2）利用有理数指数幂性质及运算法则求解【解答】解：（1）全集U=R，

11、集合A=x|1x3，B=x|2x4x2=x|x2AB=x|x1，AB=x|2x3，?U（AB）=x|x2或x3（2）+0.027（）2=+4+9=21. 已知函数.（1）当时，求f(x)的值域；（2）用五点法在下图中画出在闭区间上的简图.参考答案：，（1）因为，所以，所以，所以当时，的值域为；（2）由得，列表如下：22. 设函数f(x)的定义域是R，对于任意实数m,n，恒有，且当x0时，0f(x)1。（1）求证：f(0)=1，且当x1；（2）判断f(x)在R上的单调性；（3）设集合A，B，若AB，求的取值范围。参考答案：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x0时，0f(x)1，f(0)=1； 2分设m=x0，f(0)=f(x)f(x)，f(x)1 4分(2)由（1）及已知,对任