2021-2022学年安徽省阜阳市潘庄职业中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省阜阳市潘庄职业中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与直线关于x轴对称的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设对称直线上的点为，求它关于轴的对称点并代入已知直线的方程，所得方程即为所求的直线方程.【详解】设对称直线上的点为，则其关于轴的对称点在直线上，所以即，选A.【点睛】若直线，那么关于轴的对称直线的方程为，关于轴的对称直线的方程为，关于直线对称的直线的方程 .2. 已知函数满足对任意的实数x1x2，都有成立，则实数a的取值范围为()AB.

2、(，2)C(，2 D.参考答案：A略3. 设x0，y0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）AB1+C22D2参考答案：C【分析】由将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值【解答】解：x0，y0，x+y2（当且仅当x=y时取等号），则，xy，x+y+xy=2，xy=（x+y）+2，设t=x+y，则t0，代入上式得，t2+4t80，解得，t22或t22，则t22，故x+y的最小值是22，故选C【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想4. 把集合用列举法表示为(

3、 )A. 1,3 B. C. D. 参考答案：A5. 已知角为第四象限角，且，则（ ）AB.C.D.参考答案：A6. 已知 ，m、n是方程的两个根 ，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 函数的值域是（）ABCD参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】根据正弦函数的图象与性质，即可求出对应的结果【解答】解：x时，sinx1，函数的值域是，1故选：D8. 若x，y满足，则的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6参考答案：B【分析】本题首先可以通过题目所给出的不等式组画出不等式组在坐标系中所表示的可行域，然后通过对目标函数进行平移即可找出可行域内使得目标函数

4、取最小值的点为，最后将代入目标函数中即可得出结果。【详解】可根据题目所给不等式组画出如图所示的平面区域，得出、，再根据线性规划的相关性质对目标函数进行平移，可知当目标函数过点时取最小值，此时，故选B【点睛】本题考查线性规划的相关性质，能否通过不等式组正确的画出可行域并在可行域中找出目标函数的最优解是解决本题的关键，考查数形结合思想，考查推理能力，锻炼了学生的绘图能力，是中档题。9. 若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，则+的最小值为（）A2B4C8D10参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算【分析】点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，

5、可得x，y0，2x+y=1可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，x，y0，2x+y=1则+=（2x+y）=4+4+2=8故选：C10. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案：A分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 已知ABC和点P满足，则PBC与ABC的面积之比为_.参考答案：1:4【分析】根据向量加法的平行四边形法则得出P为AC中线的中点，由此可得面积的比值。【详解】，故设，根据向量加法的平行四边形法则， O为线段AC的中点，则P为线段BO的中点，所以。【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，以及相反向量的几何意义，属于基础题。12. 已知向量，满足且则与的夹角为 参考答案：略13. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则当时，的表达为.参考答案：14. 在等比数列an中，已知公比q=，S5=，则a1= 参考答案：4【考点】89：等比数列的前n项和【分析】利用等比数列的前n项和公式直接

7、求解【解答】解：在等比数列an中，公比q=，S5=，=，a1=4故答案为：415. 已知角的终边经过点P（4，3），则2sin+3cos=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sin和cos的值，可得2sin+3cos的值【解答】解：角的终边经过点P（4，3），x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=，2sin+3cos=2?（）+3?=，故答案为：16. 若函数（且）,图象恒过定点,则_；函数的单调递增区间为_参考答案：2 【分析】根据对数的运算性质可以直接求出点的坐标,这样可以计算出的值；再根据复合函数的单调性的性质可以求出函数的

8、单调递增区间.【详解】由函数（且）的解析式可知：当时, ,因此有；因此,由复合函数的单调性的性质可知：函数的单调递增区间为：.故答案为2；【点睛】本题考查了对数型函数过定点问题,考查了复合函数的单调性问题,掌握对数的运算特性是解题的关键.17. 在AABC中，,D为BC边上的点，且，若，则=_,参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值参考答案：（1）设 Ks5u解得

9、或（舍去） Ks5u由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或.6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点的坐标是设 当，即时，当，即时，当，即时,则.19. 在中，内角所对的边分别是，已知，.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：() 在三角形中，由，可得，又，可得 又，故 由 ，可得 ()由，得 进而得= = 所以 = 20. 已知，求下列各式的值：（1）a+a1； （2）a2+a2参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质 【专题】计算题【分析】（1）由，知=a+a1+2=9，由此能求出a+a1（2）由

10、a+a1=7，知（a+a1）2=a2+a2+2=49，由此能求出a2+a2【解答】解：（1），=a+a1+2=9，a+a1=7；（2）a+a1=7，（a+a1）2=a2+a2+2=49，a2+a2=47【点评】本题考查有理数指数幂的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化21. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有ACBE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.参考答案：（2）过作，连接可以证明就是二面角C-AE-D的平面角在中，所以，。在中，即，。22. 已知函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，|）的一段图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在（2，2）上的单调递减区间参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】（1）首先，确定振幅A，然后，根据周期公式确定=2，最后，利用特殊点，确定