2021-2022学年安徽省池州市张溪中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年安徽省池州市张溪中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设某几何体的三视图如图（长度单位为cm），则该几何体的最长的棱为（）cmA4cmB cmC cmD cm参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】数形结合；空间位置关系与距离；立体几何【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是侧面垂直于底面的三棱锥，结合图形，求出各条棱长，即可得出最长的侧棱长是多少【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的三棱锥SABC，且侧面SAC底面ABC；又SDAC于D，S

2、D底面ABC；又BEAC与E，AB=BC=cm；来源:Zxxk.ComSC=cm，SA=cm；AC=4cm，BD=cm，SB=cm；最长的棱长是AC，长4cm，故选：A【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，解题的关键是由三视图还原出几何体的结构特征，是中档题目2. 若a，b是整数，则称点(a，b)为整点，对于实数x，y，约束条件所表示的平面区域内整点个数为（ ）个A4 B5 C.6 D7参考答案：C画出所表示的可行域，如图中的，由图可知，在可行域内的整点有共有6个，故选C.3. 若， 则= A. B. C. D.参考答案：D略4. （5分）函数f（x）的定义域为D，若满足f（x）在D内

3、是单调函数，存在m，n?D，使f（x）在m，n上的值域为，那么就称y=f（x）为“好函数”现有f（x）=loga（ax+k），（a0，a1）是“好函数”，则k的取值范围是（）A（0，+）BCD参考答案：C考点：函数的值域 专题：计算题；压轴题分析：由题意可知f（x）在D内是单调增函数，才为“好函数”，从而可构造函数，转化为求有两异正根，k的范围可求解答：解：因为函数f（x）=loga（ax+k），（a0，a1）在其定义域内为增函数，则若函数y=f（x）为“好函数”，方程必有两个不同实数根，方程t2t+k=0有两个不同的正数根，故选C点评：本题考查函数的值域，难点在于构造函数，转化为两函数有不同

4、二交点，利用方程解决，属于难题5. 函数，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论【解答】解：若a2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：A【点评】本题主要考查函数值的计算，要对应对a进行分类讨论6. 已知函数f(x)，若f4a，则实数a( )A4 B C2 D3 参考答案：C略7. 已知全集=0,1,2,3,4，=0,1,2,=2,3，则=（ ）A. B. C. D.

5、参考答案：A8. 若点为圆C：的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意，先求出直线PC的斜率，根据MN与PC垂直求出MN的斜率，由点斜式，即可求出结果.【详解】由题意知，圆心的坐标为，则，由于MN与PC垂直，故MN的斜率，故弦MN所在的直线方程为，即.故选：A【点睛】本题主要考查求弦所在直线方程，熟记直线的点斜式方程即可，属于常考题型.5. 已知 且/，则锐角的大小为 （ ）A B C D参考答案：C略10. tan（600）的值是（） A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x）在

6、1，1上既是奇函数又是减函数，则满足f（1x）+f（3x2）0的x的取值范围是 参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可【解答】解：函数y=f（x）在1，1上是奇函数，不等式f（1x）+f（3x2）0等价为f（1x）f（3x2）=f（23x）又函数在1，1上单调递减，解得x1即不等式成立的x的范围是故答案为12. 已知（），的值为 参考答案：313. 计算：= 参考答案：16.5【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】先利用对数、指数的运算法则进行计算，前两个式子的值直接利用幂的运算进行计算，第三、四个式子利用对数的运算性质进行

7、计算，再结合任何一个非零的数的零次幂等于1计算最后一个式子的值从而问题解决【解答】解：原式=16.5【点评】本小题主要考查对数的运算性质、对数的运算性质的应用、指数的运算性质等基础知识，考查运算求解能力、化归转化思想属于基础题对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN； loga=logaMlogaN；logaMn=nlogaM等14. 已知，则f（f（3）的值为参考答案：3【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法【专题】计算题【分析】先根据函数的解析式求出f（3）的值，再把f（3）看成自变量求出f（f（3）【解答】解：，f（3）=log3（96）=1，f（f（3）=

8、f（1）=3?e0=3，故答案为3【点评】本题考查求函数值的方法，关键是确定将自变量代入哪一个段得解析式进行运算15. 将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为_参考答案：略16. 我国的刺绣有着悠久的历史,下图（1）、（2）、（3）、（4）为刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮;现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形.则的表达式为 .参考答案：略17. 函数的最小正周期为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1）已知，其中，求cos（+）；（2）已知，且，求的

9、值参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的余弦函数公式即可计算得解（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin，sin（）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解sin的值，结合范围可求的值【解答】解：（1），cos（+）=coscossinsin=（2），sin=sin（）=sincos（）cossin（）=，19. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得=80，=20，=184，=720（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+时

10、，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）利用公式求出，即可得出结论变量y的值随x的值增加可判断正相关还是负相关（2）当x=7时带入，即可预测该家庭的月储蓄【解答】解：（1）由题意知n=10，=由此得=，=20.38=0.4，故所求回归方程为 y=0.3x0.4由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.30），故x与y之间是正相关（2）将x=7代入回归方程y=0.3x0.4可得：y=0.370.4=1.7（千元）可以预测该家庭的月储蓄为y=0.370.4=1.7（千元）20. （本题满分12分）

11、已知函数（其中）的相邻两条对称轴之间的最小距离为，且图象上一个最低点为.（）求函数f(x)的单调递增区间；（）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围。参考答案：解:（）由最低点为 由由点在图像上得即所以故，又，所以 所以 .4分令 解得 .6分所以的单调递增区间为（）因为，所以所以当时，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值2；所以 .8分由不等式恒成立，可得当即时，可得恒成立。符合题意当即时，可得，只需，解得或 所以符合题意当即时，可得，只需，解得所以符合题意综上可得，即实数m的取值范围为21. 已知函数f（x）=log2（）判断f（x）奇偶性并证明；（）用单调性定义证明函数g（x）=在函数

12、f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2在定义域内的单调性参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）由0，求得函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称，再根据f（x）=f（x），可得函数f（x）为奇函数（）设1x1x21，求得 g（x1）g（x2）0，可得g（x）在（1，1）内为增函数令g（x）=t，则f（x）=log2t，故本题即求函数t在（1，1）内的单调性相同，由此得出结论【解答】解：（）由0，求得1x1，故函数f（x）的定义域为（1，1），再根据f（x）=log2=f（x），故函数f（x）为奇函数（）设1x1x21，g（x1）g（x2）=，1x1x21，x1x20，1x10，1x20，g（x1）g（x2），g（x）=在（1，1）内为增函数令g（x）=t，则f（x）=log2t，故f（x）在定义域内的单调性与t的单调性相同，由于t在定义域（1，1）内但地递增，故f（x）在定义域（1，1）内的单调递增