2021-2022学年安徽省蚌埠市新集中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年安徽省蚌埠市新集中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则A B C D参考答案：D略2. 已知函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A（0，2B（0，C，1D，参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】利用积化和差公式化简2sincos（x+）=sin（x+2）sinx可将函数化为y=Asin（x+）的形式，在（，）上单调递减，结合三角函数

2、的图象和性质，建立关系可求的取值范围【解答】解：函数f（x）=sin（x+2）2sincos（x+）（0，R）化简可得：f（x）=sin（x+2）sin（x+2）+sinx=sinx，由+，（kZ）上单调递减，得： +，函数f（x）的单调减区间为：，（kZ）在（，）上单调递减，可得：0，1故选C【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键属于中档题3. 在区间1，1上任取两个实数x，y，则满足不等式的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】几何概型【分析】由题意可知不等式的区域为边长为2的正方形，面积为4，的区域是圆的外面的

3、区域，面积S=4，代入概率公式即可求解【解答】解：由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4P=1故选D4. 命题“对任意,都有”的否定为（ ）对任意,都有 不存在，使得 存在,使得 存在,使得 参考答案：D略5. 设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A，若(0为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为A. B. C. D.参考答案：D6. 设异面直线均与平面相交，则命题：存在直线使或；存在直线，使且；存在直线使得与和所成的角相等，其中不正确的命题个数为A0 B1 C2 D3参考答案：答案：B 7. 设为向量，则“”是“的夹角是锐角”的（）

4、条件A充分不必要B必要不充分C充分必要D既不充分也不必要参考答案：B【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】规律型【分析】根据向量数量积的应用以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“的夹角是锐角”，设夹角为，则当=0时，满足，但的夹角是锐角不成立“”是“的夹角是锐角”的必要不充分条件故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用数量积的公式是解决本题的关键8. 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 (A) 2 (B) (C) (D) 参考答案：B9. 记表示中较小的数，比如.设函数，若（互不相等），则

5、的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A考点：函数的零点，数形结合思想【名师点睛】在涉及到函数的零点，方程的解的范围，方程解的个数问题时通常采用数形结合法，把方程解转化为两函数图象的交点（较多是直线与函数图象交点），通过图象观察结论，寻找方法10. 计划在个不同的体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2个的安排方案共有（ ）（A）60种 （B）42种 （C）36种 （D）24种参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足的条件，则的最大值为 参考答案：6作可行域，则直线过点A

6、（2，0）时取最大值612. 某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤) 有如下几组样本数据： x3456y2.5344.5 根据相关性检验，这种样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归 直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是_参考答案：2略13. 平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1 则|+2|= 参考答案：2考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：由平面向量与的夹角为60，知=（2，0），|=1 再由|+2|=，能求出结果解答：解：平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1 |+2|=2故答

7、案为：2点评：本题考查平面向量的模的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答14. 已知函数f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数f（x）=3sin（x+）（0，0）的部分图象，可得=3+1，求得=再根据五点法作图可得?（1）+=0，求得=，故f（x）=，故答案为：【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题15. 函数，其中，若

8、动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”_.参考答案：1略16. 已知x，y满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_.参考答案：-6略17. 函数的图像和其在点处的切线与轴所围成区域的面积为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）某品牌的汽车4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如右表所示：付款方式分l期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b 已知分3期付款的频率为0.2 ，4S店经销

9、一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润 （）求上表中a，b的值； （）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有l位采用3期付款”的概率P（A）； （）求的分布列及数学期望参考答案：(本题满分12分）解：（）由40+20+a+10+b=100 b=10 2分（）“购买该品牌汽车的3位顾客中至多有1位采用3期付款”的概率： 6分 （）记分期付款的期数为，依题意得 9分的可能取值为：1，1.5，2（单位万元）的分布列为1152P040402的数学期望（万元）12分略19.

10、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD（）求证：PB平面EAC；（）求三棱锥FADC与四棱锥PABCD的体积比参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（I）如图所示，连接BD，利用三角形中位线定理可得：PBOE，再利用线面平行的判定定理即可证明（）由FD=PD，可得：点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，即可得出体积之比【解答】（I）证明：如图所示，连接BD，设BDAC=O，易知O为DB的中点又E为PD的中点，

11、在PDB中，PBOE又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB平面EAC（）解：FD=PD，点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，三棱锥FADC与四棱锥PABCD的体积比为1：620. 已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）2的解集为0，4，求实数a的值；（）在（）的条件下，若?x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m，求实数m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）若不等式f（x）2的解集为0，4，可得，即可求实数a的值；（）根据第一步所化出的分段函数

12、求出函数f（x）的最小值，若?x0R，使得f（x0）+f（x0+5）m24m成立，只需4m+m2fmin（x），解出实数m的取值范围【解答】解：（）|xa|2，a2xa+2，f（x）2的解集为0，4，a=2（）f（x）+f（x+5）=|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，?x0R，使得，即成立，4m+m2f（x）+f（x+5）min，即4m+m25，解得m5，或m1，实数m的取值范围是（，5）（1，+）21. 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值参考答案：解：（1）当时， 6分（2）， 设，. 当且仅当这时，因此 即隔热层修建厚时，总费用达到最小，最小值为70万元14分略22. 已知函