高三上学期数学培优训练（二）学生版

1、高三上学期数学培优训练（二）一、单选题（本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 4 Z1.已知集合 M 1，1， N x 1 x x ， ，则 M N （ ）2 A1 B1 C1, 1 D(2,1)2复数 z 满足 (1 2i)z 3 i ，则| z | （ ）A 2 B 3 C2 D 53若非零向量 a ， b 满足| a | b | ， a+2b a ，则向量 a 与b 的夹角为（ ）A6B3C23D564如图，用 4 种不同的颜色把图中 A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（ ）

2、种A144 B73 C48 D325. 将函数 f (x) 2sin(x )( 0) 的图象向左平移33个单位得到函数 y g(x) 的 图象，若 y g(x) 在 , 上为增函数，则 最大值为（ ）6 4A32B 2 C3 D 56.若 a 0.40.5 ,b 0.5 .4 ,c log 4 ，则 的大小关系是（ ）032Aa b c Bb c a Cc b a Dc a b7设双曲线 C:x2y2 2 1的左右焦点分别为 F1，F2，P 是 C 上一点，且 F1PF2P，若bPF1F2 的面积为 4，则双曲线 C 的离心率为（ ）A B 2 C3 D 58定义在 R 上的偶函数 f(x)满

3、足对任意的 xR，都有 f(1+x)f(3-x) ,当 x0，2时，f(x) 4 x2 ,若函数 y=f(x)-kx 在 x(0,)上恰有 3 个零点，则实数 k 的取值范围为（ ） 15 3 14 3 35 15 35 14A ， B ， C ， D， 15 3 14 3 35 15 35 14 1二、多选题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0分）9为研究混凝土的抗震强度 y 与抗压强度 x 的关系，某研究部门得到下表的样本数据：x 140 150 170 180 195y 23

4、 24 26 28 28若 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为 y x a ，则下列说法正确的是（ ）0.1a B当 x 增加 1 个单位时， y 增加约 0.1 个单位9.1AC y 与 x 正相关 D若抗压强度为 220 时，抗震强度一定是 33.110.已知圆 C（: x a) (y b) 1,则下列命题正确的是（ ）2 2A若圆 C 与两坐标轴均相切，则 a=bB若 a=b,则圆 C 不可能过点（0,2）C若点 在圆 C 上，则圆心 C 到原点的距离的最小值为 4D若圆 C 上有两点到原点的距离为 1，则 a2 b2 4511若 x x 2 a a x a x a x ，则下列选项

5、正确的是（ ）2 2 10 0 1 2 10A a0 32 B a2 80C a1 a2 a10 32 Da a a 1 2 10 99212已知函数 f (x)x ，过点 (a,b) 作曲线 f (x) 的切线，下列说法正确的是（ ）exA当 a 0，b 0 时，有且仅有一条切线B当 a 0 时，可作三条切线，则0 b 4e2C当 a 2 ，b 0 时，可作两条切线 4 a aD当 0 a 2 时，可作两条切线，则 b的取值为 或 e e2 a三、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 2anSn3，则 a5 的值为_

6、7 714. 已知 (0, ) , ( ,) ,cos 2 ,sin( ) ,则sin 的值为_2 2 9 9215. P 是抛物线y2 8x上的动点， P 到 y 轴的距离为d ，到圆C :(x 3)2 (y 3)2 41上动点Q的距离为d ，则 d d 的最小值为_2 1 216. 在三棱锥 A BCD 中， BCD是边长为 3 的正三角形，且 AD 3 ， AB 2 3 ，二面角 A BDC 的大小为3，则此三棱锥外接球的体积为_四、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(本小题满分 10 分)已知 ABC 的三个内角 A, B,C 所对

7、的边分别为 a,b,c,且 tan B tan C 3(tan B tan C) 1.(1)求角 A 的大小；(2)若 a 1， 2c ( 3 1)b 0 ，求 ABC的面积.18(本小题满分 12 分)已知数列an满足 a11，a23，数列bn为等比数列，且满足 bn(an1an)bn1.(1)求数列an的通项公式；(2) 数列bn的前 n 项和为 Sn，若_，记数列cn满足 cnan，n 为奇数，bn，n 为偶数，求数列cn的前 2n 项和 T2n在2S2=S3-2,b2，2a3, b4 成等差数列，S6126 这三个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解注：若选择多个条件分别解答，

8、按第一个解答计分319. (本小题满分 12 分)甲、乙两名运动员进行羽毛球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13比赛采用“三局两胜”制，先胜二局者获胜商定每局比赛（决胜局第三局除外）胜者得 3 分，败者得 1 分；决胜局胜者得 2 分，败者得 0 分 已知各局比赛相互独立（1）求比赛结束，甲得 6 分的概率；（2）设比赛结束，乙得 X 分，求随机变量 X 的概率分布列与数学期望20. (本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 S ABCD 中，四边形 ABCD 是矩形，SAD 是正三角形，且平面SAD 平面ABCD ，AB1，P 为棱 AB 的中点，四棱

9、锥 S ABCD 的体积为2 33（1）若 E 为棱 SA的中点，求证： PE 平面 SCD ；（2）在棱 SA上是否存在点 M，使得平面 PMB 与平面 SAD所成锐二面角的余弦值为2 35？若存在，指出点 M 的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.（第 20 题图）421.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:x y2 2 1的上下顶点分别为 ，过点 P 且斜率5 4为 k(k0)的直线与椭圆 C 自上而下交于 两点,直线 与 交于点 .（1）设 的斜率分别为 ,求 的值;（2）求证：点 在定直线上.522. (本小题满分 12 分)已知函数 f xx2lnx2，gx x (3a)x21a(aR).2(1)