中职数学基础模块上册(人教版)教案同角三角函数的基本关系式

1、中职数学基础模块上册（人教版）教案：同角三角函数的基本关系式5.2.2同角三角函数的基本关系式【教学目标】1. 理解并掌握同角三角函数的基本关系式，会运用公式求值，化简，证明 2. 通过教学，培养学生用方程（组）解决问题的方法，培养学生分析问题，解决问题的能力3. 通过学习，揭示事物间普遍联系的辨证唯物主义思想【教学重点】同角三角函数的基本关系式的推导及应用（求值、化简、恒等式证明） 【教学难点】同角三角函数的基本关系式在解题中的灵活运用【教学方法 】本节主要采用讲练结合的方法在教学过程中，要注意引导学生理解每个 公式，懂得公式的来龙去脉，并能灵活运用课堂中，充分发挥学生的主体作用， 让学生自

2、主探究问题并解决问题，使学生熟练用方程（组）解决问题的方法【教学过程 】教学教学内容师生互动设计意图环节复习三角函数定义、单位圆和三角推出复习导函数线、勾股定 y1理 P(cos ，sinsin )sin2教师提出问题，学生回 1 答 sincoscos2 tan 入O cosx这两个基本关系式1平 关 系商 关 系5 师讲解：1sin2，cos2 的读法、写在单位圆中，由三角函数的定义 新 和勾股定理，可得同角三角函数的基法2让学生验证 30，45，60初步认识 和记忆两个关本关系式：的正弦，余弦，正切值满足 系式，理解“同sin2cos21；两个关系式角”的含义课 sincostan 3“

3、同角”的概念与角的表达 形式无关，如：sin2 cos2 当我们知道一个角的某一三角函 数值时，利用这两个关系式和三角函 数定义，就可求出这个角的另外几个 三角函数值此外，还可用它们化简 三角函数式和证明三角恒等式同角三角函数的基本关系式应用之 一：求值14同角的意义：一是“角相 同”；二是“任意一个角”例 1 鼓励学生自己解决，教 师只在 开方 时点 拨符 号问例 1 已知 sin 限的4 ，且 是第二象 5题练习：教材 P141 ，练习 A 组第 1（2）（3）题多练几个 类似例题的题角，求 的余弦和正切值小结步骤：已知正弦（或余 目，使学生熟应解 由 sin2cos2 1，得cos 1s

4、in2 因为 是第二象限角，cos 0,4所以 cos1( )2弦）根据方求余弦（或正弦） 根据数求正切练两个基本关 系式的应用和 用方程求值的 方法35，用举tan4sin 5 cos 35例 2 可在教师的引导下解 决，带领学生详细解方程组 练习：教材 P141，练习 A 组 第 1（4）题43小结步骤：知正切 解方程组例例 2已知 tan 5 ，且 是第求余弦（或正弦）灵活应用二象限角，求 的正弦和余弦值 解 由题意得师：求值题目总结公式，加快运 算速度为下 面运用公式化26 6 sin2 cos2 1， 1注意同角三角函数的 简和证明做好sincos 基本关系式的变形应用 知识铺垫 2

5、已知 sin ，cos ，tan5 中的任意一个，可以用方程由，得 sin 5 cos ，代（组）求出其余的两个入式得1 ，6 cos21 cos26因为 是第二象限角，6所以 cos ，代入式得 sin 5 cos 6 5 ( )30 6同角三角函数的基本关系式应用之 二：化简sin cos 例 3 化简： tan 1教师小结化简方法： 把切函数化为弦函数 练习：教材 P142，练习 A 组 第 2 题，练习 B 组第 1 题教师提示：证明恒等式一 般从繁 到简 ，从 高次 到低通过讨论 探究，使学生 进一步熟练公 式 的 各 种 变 形 . 培 养 学 生 的发散思维， 提高综合运用 知

6、识 分 析 问 题、解决问题 的能力应解 原 式 sincos sincos sin 1cos 次从左向右，或从右向左， 或从两头向中间来证明可让学生自己先独立探 索证明思路，再小组讨论教 师在证明思路和解题格式上sin cos 给予指导用cos cos由学生完成证明，展示不 同证法，分析优劣举同角三角函数的基本关系式应用之 例 三：证明例 4 求证：（1） sin4 cos4 2 sin21； （2） tan2 sin2tan2sin2；对（3）作分析：思路 1 ：用作差法，不管分 母，只需将分子转化为零3cos x cos x 1sin x （3） 1sin x证明：（ 1）原式左边 (s

7、in2cos2)(sin2cos2)sin2cos2sin2(1sin2)2 sin21思路 2 ：利用公分母将原式右边的左边和右边转化为同一种因此 sin4cos42 sin2形式的结果1（2）原式右边tan2(1cos2)练习：教材 P 142，练习 Atan2 tan2 cos2 组第 3 题，练习 B 组第 2 题sin2 tan2 cos2 cos2 tan2sin2左边因此 tan2 sin2 tan2sin2（3）证法 1：因为cos x1sin x1sin xcos xcos2 x(1sin x)2 (1sin x)cos xcos2 xcos2 x (1sin x)cos x0所以cos x1sin x1sin x cos x证法 2：因为 左边cos x cos x 1sin x cos x右cos2 x；(1sin x)cos x边 1sin x 1sin x cos x 1sin xcos2 x(1sin x) cos x4所以 左边右边即原等式成立1. 同角三角函数的基本关系式sin