中考数学试题分类汇编-直角三角形与勾股定理

1、m n1 1 1 12020 年中考数学试题分类汇编直角三角形与勾股定理1.（2010 年四川省眉山市）以下命题中，真命题是A对角线相互垂直且相等的四边形是正方形B等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C圆的切线垂直于通过切点的半径D垂直于同一直线的两条直线相互垂直【关键词】真命题、假命题【答案】C2（2010 年四川省眉山市）如图，每一个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的极点，那么ABC 的度数为AA90 B60 C45 D30 【关键词】勾股定理及其逆定理B【答案】CC3.（2010 年辽宁省丹东市）图是一个边长为( m n )的正方形，小颖将图中的阴影部份拼成图的形状，由图和

2、图 能验证的式子是（ ）ABCD( m n ) 2 ( m n ) 2 4 mn ( m n )2 ( m 2 n 2 ) 2 mn( m n )2 2 mn m 2 n 2( m n )( m n ) m 2 n 2 nm mn【关键词】正方形、勾股定理 【答案】B图图第 4 题图4（2020 浙江省喜嘉兴市）如图，已知 C 是线段 AB 上的任意一点（端点除外），别离以 AC、 BC 为斜边而且在 AB 的同一侧作等腰直 eq oac(,角)ACD 和BCE，连结 AE 交 CD 于点 M，连结 BD交 CE 于点 N，给出以下三个结论：MNAB； ；MN AB，其中MN AC BC 4正

3、确结论的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【关键词】等腰直角三角形【答案】D（第 10 题）五、 (2020 福建泉州市惠安县)矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C 重合，折叠后在其一面着色（如图），那么着色部份的面积为_.GD F CAE第 16 题图B【关键词】折叠【答案】六、(2020 福建泉州市惠安县)如图，长方体的底面边长别离为 1cm 和 3cm，高为 6cm 若是用一根细线从点 A 开始通过 4 个侧面缠绕一圈抵达点 B，那么所用细线最短需要_cm；若是从点 A 开始通过 4 个侧面缠绕 3 圈抵达点 B， 那么所用细线最短需

4、要_cm【关键词】勾股定理6 17【答案】 10， B6cmA3cm第 17 题图A D1cm7、(2020 年燕山)如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABAC，B45, AD1，B C4，求 DC 的长B C【关键词】等腰三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质、勾股定理 【答案】如图 1，别离过点 A、D 作 AEBC 于点 E ，DFBC 于点 F 1 分 AE12BCDF2CF2 55 分八、（2020 年宁德市）（此题总分值 13 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，ABE 是等边三角形，M 为对角线 BD（不含 B 点）上任意一点，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60取得 B

5、N，连图 1接 EN、AM、CM. 求证： eq oac(,)AMB eq oac(,；)ENB 当 M 点在何处时，AMCM 的值最小；当 M 点在何处时，AMBMCM 的值最小，并说明理由； 当 AMBMCM 的最小值为3 1时，求正方形的边长.A D【答案】解：ABE 是等边三角形，NEM3 3 11 1 11 1 1BABE，ABE60.MBN60，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB， eq oac(,)AMB ENB（SAS）.当 M 点落在 BD 的中点时，AMCM 的值最小. 如图，连接 CE，当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时， AMBMCM 的值最小

6、. 9 分理由如下：连接 MN.由知， eq oac(,)AMB eq oac(,，)ENBAMEN.EMBN60，MBNB，NA DMBMN 是等边三角形.FB CBMMN.AMBMCMENMNCM.依照“两点之间线段最短”，得 ENMNCMEC 最短当 M 点位于 BD 与 CE 的交点处时，AMBMCM 的值最小，即等于 EC 的长. 过 E 点作 EFBC 交 CB 的延长线于 F，EBF906030.设正方形的边长为 x，那么 BF 在 RtEFC 中，EF2FC2EC2，32xx，EF .2（x2）2（ xx）2 2 2.解得，x 2 （舍去负值）.正方形的边长为 2 .九、（20

7、20 年广东省广州市）如下图，四边形OABC 是矩形，点 A、C 的坐标别离为（3，0），（0，1），点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线 y12xb交折线 OAB 于点 E（1） eq oac(,记)ODE 的面积为 S，求 S 与 b 的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，假设矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA B C ， 试探讨 OA B C 与矩形 OABC 的重叠部份的面积是不是发生转变，假设不变，求出 该重叠部份的面积；假设改变，请说明理由.D 矩 1 11 11 1 1yD BCE AO【关键词】轴对称 四边

8、形 勾股定理【答案】（1）由题意得 B（3，1）3假设直线通过点 A（3，0）时，那么 b2xCyDB5假设直线通过点 B（3，1）时，那么 b2假设直线通过点 C（0，1）时，那么 b117.假设直线与折线 OAB 的交点在 OA 上时，即 1b32图 1O，如图 25-a，EA xyC BEO A图 2x现在 E（2b，0）S1 1OE CO 2b1b 2 2假设直线与折线 OAB 的交点在 BA 上时，即3 5b ，如图 2 2 2现在 E（3，b 32），D（2b2，1）SS ( 3S ) eq oac(,S) eq oac(, )OCD OAE eq oac(,S) eq oac(,

9、 )DBE1 1(2b1)1 (52b)( 2 25 1 3 5b ) 3( b ) 2 2 2 2b b2b S 52b b231 b 23 5b 2 2（2）如图 3，设 O A 与 CB 相交于点 M，OA 与 C B 相交于点 N，那么矩形 OA B C 与矩形 OABC 的重叠部份的面积即为四边形 DNEM 的面积。DNEM1 1 10 . yO1C1CDMBHN EAxOA1图 3B1由题意知，DMNE，DNME，四边形 DNEM 为平行四边形依照轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形 DNEM 为菱形 过点 D 作 DHOA，垂足为 H，由题易知

10、，tanDEN12，DH1，HE2，设菱形 DNEM 的边长为 a，那么在 eq oac(,Rt)DHM 中，由勾股定理知：a2(2 a )2 12，a 545S NEDH四边形4矩形 OA B C 与矩形 OABC 的重叠部份的面积不发生转变，面积始终为5410.（2020 年山东省济南市）我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地， 如下图，BCAD，斜坡 AB=40 米，坡角BAD=600，为防夏日因瀑雨引发山体滑坡，保 障平安，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450 时，可确保山体 不滑坡，改造时维持坡脚 A 不动，从坡顶 B 沿 BC 削进到 E 处，问 BE 至少是多少米(结 果保留根号)？CE B【关键词】直角三角形、勾股定理 D【答案】解：作 BGAD