中考数学专题复习-实数

1、 有 理数 【基础知识回顾】 一、实数的分类:1、按实数的定义分类：实数中考数学专题复习 第一章数与式第一讲实数 整数 零 正整数 负分数 正无理数 无理数 有限小数或无限循环数无限不循环小数2、按实数的正负分类：实数正数零正无理数负数负有理数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2是数，不是数，227是数，不是数。2、0 既不是数，也不是数,但它是自然数】二、实数的基本概念和性质 1、数轴:规定了 、 、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ,0 的相反数是 ，a、b 互为相反数3、倒数：实数 a

2、的倒数是 ， 没有倒数，a、b 互为倒数4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值.a=0（a0） （a=0）（a0）因为绝对值表示的是距离 , 所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三 个： 、 、 。【名师提醒：a+b 的相反数是 ，ab 的相反数是 ，0 是唯一一个没有倒数 的数，相反数等于本身的数是 , 倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数 是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法.其中 a的取值范围是 。2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数

3、字起到近似 数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数，其中 a 的取值范 围一样,n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时,n 是 负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零).2、近 似数 3。05 万是精确到 位，而不是百分位】四、数的开方。1、若 x2=a(a 0),则 x 叫做 a 的 ，记做 a ，其中正数 a 的平方根叫做 a 的算术平方根，记做 ，正数有 负数 平方根。个平方根,它们互为 ，0 的平方根是 ，2、若 x3=a,则 x 叫做

4、a 的 ，记做3 a，正数有一个的立方根,0 的立方根是 ，负数 立方根。【名师提醒：平方根等于本身的数有 立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】考点一：无理数的识别。个，算术平方根等于本身的数有 ，例 1 （2016湖州）实数 ，15，0，-1 中，无理数是（ ）AB15C0 D-1对应训练1（2016安顺）下列各数中，3.14159, 3 8 ，0。131131113,-， 25 ， 个数有( ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 考点二、实数的有关概念。例 2 (2016遵义）如果+30m 表示向东走 30m,那么向西走 40m 表示为( ） A+40m B40m C+30m

5、D-30m 例 3 (2016资阳）16 的平方根是（ ）A4 B4 C8 D817,无理数的例 4 （2016铁岭)-2的绝对值是（ ）A2B-2C22D-222（2016盐城)如果收入 50 元，记作+50 元，那么支出 30 元记作（ ） A+30 B-30 C+80 D80 3（2016珠海）实数 4 的算术平方根是（ ）A-2 B2 C2 D4 4（2016绵阳) 2 的相反数是（ ）A2B22C-2D-225（2016南京）3 的相反数是 ；-3 的倒数是 。6（2016湘西州)2013 的绝对值是 7(2016宁波）实数-8 的立方根是 考点三：实数与数轴。例 5 (2016广州

6、）实数 a 在数轴上的位置如图所示，则a2.5=( )Aa-2.5 B2。5a Ca+2。5 Da-2。5 对应训练8（2016连云港）如图,数轴上的点 A、B 分别对应实数 a、b，下列结论中正确的是(）Aab B|ab| Cab Da+b0考点四：科学记数法.例 6 （2016威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为 0。000037 毫克，已 知 1 克=1000 毫克，那么 0。000037 毫克可用科学记数法表示为（ ）A3。710-5克 B3。7106克 C3710-7克 D3。710-8克对应训练9（2016潍坊）2012 年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比

7、例达 4%的目标， 其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达 865。4 亿元， 数据“865.4 亿元”用科学记数法可表示为（ ）元A865108B8.65109C8.651010D0.865101110（2016绵阳）2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9 是一种新型禽 流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为 0。00000012 米，这一直径用科学记 数法表示为（ )A1。210-9米 B1.2108 米 C12108 米 D1。210-7米考点五:非负数的性质例 7 （2016新疆）若 a,b 为实数,且a+1|+ b 1

8、 =0，则（ab）2013的值是（ ）A0对应训练B1 C-1 D111（2016攀枝花）已知实数 x，y，m 满足x 2+|3x+y+m|=0，且 y 为负数,则 m 的取值范围是（ )Am6 Bm6 Cm-6 Dm-6【聚焦山东中考】1（2016济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m，则水面离跳台 10m 可 以记作（ ）A-10m B12m C+10m D+12m2（2016临沂）2 的绝对值是（ )A2 B2 C12D-123（2016烟台）6 的倒数是(）A16B16C6 D64（2016潍坊）实数 0。5 的算术平方根等于（ ）A2 B2C22D125（2016威海

9、）下列各式化简结果为无理数的是（ ）A 3 27B(2 1）0C8D( 2)26（2016烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年 浪费食物总量折合粮食大约是 210000000 人一年的口粮将 210000000 用科学记数法表示为 ( ）A2。1109B0.21109C2。1108D211077（2016泰安)2012 年我国国民生产总值约 52 万亿元人民币，用科学记数法表示 2012 年 我国国民生总值为( ）A5.21012B521012元 C0.521014D5.21013元8(2016临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 5

10、0 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）A0.51011千克 B50109千克 C5109千 D51010千克9（2016德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物28。3 亿吨 用科学记数法表示为( ）A28。3107B2。83108C0.2831010D2.8310910（2016菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的 结果个数约为 4680000，这个数用科学记数法表示为 11（2016菏泽)如图,数轴上的 A、B、C 三点所表示的数分别是 a、b、c，其中 AB=BC, 如果|ab|c，那么该数轴的原

11、点 O 的位置应该在( ）A点 A 的左边 B点 A 与点 B 之间C点 B 与点 C 之间 D点 B 与点 C 之间或点 C 的右边【备考真题过关】一、选择题1(2016咸宁)如果温泉河的水位升高 0。8m 时水位变化记作+0.8m,那么水位下降 0。5m 时 水位变化记作（ ）A0m B0.5m C0。8m D-0.5m2（2016丽水）在数 0，2,3,-1。2 中,属于负整数的是（ ）A0 B2 C-3 D-1。23（2016连云港）下列各数中是正数的为（ )A3 B-12C-2D04（2016玉林)2 的相反数是（ ）A2 B2 C12D-125（2016张家界）2013 的绝对值是

12、（ ）A-2013 B2013 C12013D-120136（2016乌鲁木齐）-2的相反数是（ ）A-2 B-12C12D27(2016随州）与3 互为倒数的是（ ）A13B3 C13D38（2016钦州）在下列实数中，无理数是（ ）A0 B14C5D69(2016宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据,今年“五一小长假期间，全市实现旅游总收入 330000000 元将 330000000 用科学记数法表示为（ ）A3.3108B3.3109C3。3107D0。33101010（2016包头）若a=a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在( )A原点左侧 C原点右侧B原点或原点左侧 D原点或原点右侧11（2016遵义）如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别是 a、b，则下列式子中成立的 是