两条直线的位置关系 教案(七年级下册)

1、两条直线的位置关系教案课时安排：2 课时课型：新授第一课时教学目标:1知识与技能目标：在具体情境中了解对顶角、补角和余角 的概念；通过观察、推理得到对顶角、余角和补角的性质。2数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进 一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。3问题解决目标：学会在具体情境中从数学的角度发现和提 出问题。4情感态度目标：敢于发表自己的想法，培养合作交流的意 识。教学重难点:重点：对顶角、补角和余角的概念与性质。难点：推理能力及有条理表达的能力的发展。教学准备:直尺、量角器教学方法:自主探究法教学过程:一、复习引入1平面内直线有哪几种位置关系？2两直线相交可形成几个

2、角？量一量，它们的大小有何关系， 看一看，相等的两个角的位置有什么特点。批注第 1 页 共 6 页二、对顶角的和性质1概念：如图，直线 AB 和 CD 相交于点 O，1 与2 有公共 顶点 O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。AC14O32DB2想一想：两条直线相交可形成几对对顶角？它们分别相等 吗？如果没有量角器，你可以判定对顶角相等吗？理由是什么？给出学生充分的思考和交流的时间，并尝试将语言表达成文 字。1+3=180（平角的定义）1=180-3 又2+3=180（平角的定义）2=180-3 1=2（等量代换）3对顶角的性质：对顶角相等。4问题解决：练习三、探究补角和余角

3、1右图中，1 与3 有什么数量关 系？还有其他的角也构成这种数量关系 吗？AC14O32DB2概念：如果两个角的和是 180，那么称这两个角互为补 角，如果两个角的和是 90，那么称这两个角互为余角。例如： 1=60，2=30，3=120，其中 1+ 2=90，1+ 3=180则称1 与2 互为余角，1 与3 互为补角。AC1O32DB第 2 页 共 6 页3探究补角和余角的性质（1）如图，1 与2 都是3 的补角，它们有什么数量关 系？你能说出其中的道理吗？（2）台球被击打情境：DON=CON=90，1=2，思考： 图中哪些角互为补角？哪些角互为余角？（3）3 与4 有什么数量关系？为什么？

4、（4）AOC 与BOD 有什么数量关系？为什么？此问题串要给学生留出充足的思考和交流时间，并尝试用文 字表达思考过程。（5）归纳：同角或等角的余角_，同角或等角的补 角_。四、巩固：1如图，1=30，求2，3，42如图，COAB，点 O 是垂足，COD=DOE=EOB 找出图 中互余的角和互补的角。CD1O42E3第 1题AO第 2 题B作业布置1 通过本节课你学到了哪些知识？你是通过哪些方法学到 的？2. 课后习题教学反思第 3 页 共 6 页课时安排：2 课时课型：新授第二课时教学目标:知识与技能目标：在具体情境中了解平行线、相交线，能用符号 1表示平行或垂直的直线；会根据不同的条件做出两

5、条互相垂直的直线， 知道“平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”和 “垂线段 最短”几何事实。2数学思考目标：经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发 展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。3问题解决目标：学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题， 并尝试用所学知识去解决。4情感态度目标：感受成功的快乐，体验解决问题的过程，提升学 习图形的兴趣。教学重点:1本节出现的几何概念及其性质2探究方法：操作、观察、推理教学难点:1探究方法的感受和学习；2有条理地表达探究过程和结论。教学准备:直尺、三角板、圆规、网格纸，具有相交线和平行线情境的图片 教学方法:自主探究法教学过程:一、观察图

6、片，引入两直线的位置关系 a批注O直线 a、 b交于点Obab（点 O为直线 a、b的交点）直线 a与直线 b平行，记作： a b第 4 页 共 6 页1出示具有相交线和平行线情境的图片，学生观察后回答：图中的 直线有怎样的位置关系？2明晰概念和表达（1）若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。二、继续观察图片，探究垂直相交1出示具有两直线垂直相交情境的图片，学生观察后回答：（1）图中有相交线吗？（2）两直线相交成几个角？角度有特殊之处吗？2明晰概念和表达两条直线相交成四个角，如果一个角是直角，那么称这两条直线互 相垂直，其中的一条

7、直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。AlCODOmB记作： AB CD ，点 O 是垂足三、探究垂直线的画法记作： lm ，点 O 是垂足1借助三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线（复习小学学习过 的画法）2借助直尺在方格纸上画出两条互相垂直的直线，预计多数学生会 画出 AB 和它的垂线，而直线 CD 和它的垂线考虑到的学生较少，若没有 学生考虑到，老师可给出 CD，请学生思考作法。ABDC3能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？（教学回归到生活实际）四、探究垂线的性质1做一做：第 5 页 共 6 页（1）点 A 在直线 l 上，过点 A 画直线 l 的垂线，你能画出多少条？ 如果点 A 在直线 l 外呢？AlAl（2）点 P 是直线 l 外一点，POl，点 O 是垂足，点 A、B、C 在直 线 l 上，比较线段 PO、PA、PB、PC 的长短，你发现了什么？2想一想：（1）平面内，过一点_与已知直线垂直(性质 1) （2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，_ _最短。(性质 2)3点到直线的距离：如图，过点 A 作 l 的垂 线，垂足为 B，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离。ABl4解决问题：回忆