专题复习二次函数中的等角问题

1、执教：詹晨专题复习：二次函数中的等角问题班级：九（ 6）班 2019.4.9教学目标：经历二次函数背景下等角问题解法的探索过程，归纳、整理、总结其 常用方法，会通过观察等角的位置关系、借助图形中的特殊角灵活地选择恰当的 解题方法。体会数形结合思想、分类讨论思想、转化思想在数学中的广泛应用。教学重点： 归纳、整理、总结二次函数背景下解决等角问题的常用方法。 教学难点： 灵活选择恰当的方法解决二次函数背景下的等角问题。教学过程一、引出课题揭示二次函数中的等角问题对中考的重要意义设计意图直接交代本节课的教学 内容，说明二次函数中 等角问题在中考的重要 意义。二、知识探索1、（2016 年中考 24

2、题）如图，抛物线 y=ax2+bx5 （a0）经过点 A（4，5），与 x 轴的负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且 OC=5OB，抛物线的顶点为点 D（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果点 E 在 y 轴的正半轴上，且BEO=ABC， 求点 E 的坐标通过探索 2016 年中考 24 题，引导学生观察两等 角 的 位 置 关 系 ， 结 合 45特殊角，利用相似、 锐角三角比解决问题。要求：学生课前完成展示交流教师总结归纳解法通过变式训练，改变两 等角的位置关系，引导 学生利用等角转化、构2、变式：如果点 P 在 y 轴上，且BAP=ABC，求点 造等腰三角形、平行线P 的坐标要求：

3、学生独立思考小组合作交流解法总结归纳解法解决问题，体会数学转 化 思 想 和 分 类 讨 论 思 想。再次体会特殊角解 题的重要性。三、巩固练习如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx 1 经过点 A（2，1），它的对称轴与 x 轴相交于点 B（1）求点 B 的坐标；（2）如果直线 y=x+1 与此抛物线的对称轴交于点C、与抛物线在对称轴右侧交 于 点 D ， 且 BDC= ACB求点 D 的坐标。灵活运用归纳的常用方 法解决综合问题，反馈 学生掌握情况。要求：学生独立解题解法展示交流教师补充四、拓展延伸如图，已知抛物线 y ax 2 bx c B ( 2, 0) ，点 C

4、 (4, 0) 经过点 A (0, 4)，点二次函数中的等角问题 是解决角相关问题的基 础，通过本题中角的问 题的提出，培养学生将（1）求这个抛物线的解析式，并写出顶点坐标； “角的数量关系”、“倍（2）已知点 M 在 y 点 M 的坐标轴上， OMB OAB ACBy，求角”、“半角”、“已知角 的三角比”转化为等角问题的意识。B O C xA五、课堂小结1、解决二次函数背景下的等角问题，有哪些常用方 法？如何选择这些方法进行解题？2、本节课渗透了哪些数学思想？3、解二次函数背景下的等角问题需要注意些什么？ 六、课后作业1、已知：在直角坐标系中，直线 y=x+1 与 x 轴交与1点 A，与

5、y 轴交与点 B，抛物线 y ( x m ) 2 n 的顶2点 D 在直线 AB 上，与 y 轴的交点为 C。（1）若点 C（非顶点）与点 B 重合，求抛物线的表达 式；（2）若抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，且 CDAB， 求CAD 的正切值；（3）在第（2）的条件下，在ACD 的内部作射线 CP 交抛物线的对称轴于点 P，使得DCP=CAD，求点 P 的坐标。y让学生归纳学习内容、 方法，训练学生归纳总 结能力。巩固利用相似、锐角三 角比、转化角解等角问 题的三种方法。Ox2、已知：如图七，二次函数图像经过点 A（6，0）， 巩固利用等腰三角形、y O B（0，6），对称轴为直线 x2，顶

6、点为点 C，点 B 关于直线 x2 的对称点为点 DC（1）求二次函数的解析式以及B点 C 和点 D 的坐标；D（2）联结 AB、BC、CD、DA，点 E 在线段 AB 上，22平行线解等角问题的两 种方法。联结 DE，若 DE 平分A四边形2ABCD 的面积，求线段 AE的长；（3）在二次函数的图像上是否存在点 P，能够使PCA BAC？如果存在，请求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由教学设计说明：二次函数是初中阶段重要函数之一，经常结合待定系数法、三角形、四边形、 图形面积等知识进行综合考测。本节课以 2016 年中考题为载体，探索二次函数 中的等角问题的解题策略，为学生提供思考方向

7、和解题依据。一、抓住学生需求，明确教学目标在近期的复习中，出现了不少关于等角的问题，学生往往无从入手，导致得 分率较低或是解题方法过于繁琐，不能一针见血，抓住问题本质。因此，设计本 节课时，从以下三个层次设定教学目标：一、通过中考题及变式，收集、整理、 归纳有关等角的解题策略。二、对不同解题策略的对比，突出不同解法的特点， 学会运用恰当的方法解决问题。三、通过拓展延伸，体会角与角之间的内在联系， 形成将角的问题转化为等角问题的意识。二、关注学习过程，促进能力培养学生的数学能力对于学生的数学学习过程和学习效果有着直接的影响，起着 至关重要的作用，学习能力是一个人终生所必须具备的基本能力。因此在数学学 习过程中培养学生的学习能力显得尤为重要。教学过程中，通过引导学生寻找 45 度角、学生自主归纳等角在不同位置下的解题策略，培养学生观察能力、分 析能力和总结归纳能力。三、渗透数学思想，培养严密思维数学教学不只是单纯地教数学知识，更应该侧重于数学思想方法的渗透，培 养将生活实际问题转化为数学问题、将未知转化为已知、将繁琐问题转化为简单 问题的意识，授人以“渔”远胜授人以“鱼