专题11 线框在磁场中的运动问题

1、专题十一、线框在磁场中的运动问题问题分析线框在磁场中的运动问题是电磁感应定律的具体应用问题，是历年高考考查的重点和难点，具有很强的综合性，线框进出磁场过程可以分为三个阶段：“进磁场”阶段、“在磁场中平动”阶段、“出磁场”阶段不同的阶段，线框的运动规律不同，分析问题时需要区别对待，当然，这里的线框可以是矩形的，可以是圆形的，也可以是扇形或三角形的，还可以是 其他形状的线框在磁场中的运动问题，需要考虑两方面：一方面是电磁学的有关规律，即法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则、右手定则、安培力的计算公式等；另一方面是电磁学与 力学的综合，线框在磁场中的运动透视的解题思路如下：(l)分析线框的运动情况

2、，判断闭合回路中电磁感应情况，根据相关规律求出电源电动势和 电源内阻；(2)分析电路结构，求出电路的息电阻和相关的电阻，再求出电路中的电流和安培力； (3)分析线框中切割磁感线的边的受力情况，求出合力；(4)结合电磁学与力学的相关规律，判断出线框的具体运动规律；(5)根据能量守恒与转化的关系，分析题目所要求的相关问题透视1 考查线框在磁场中的摆动问题线框系在细线的一端，细线的另一端固定在某一点，线框由于某种原因在磁场中来回摆动，在摆动的过程中，线框切割磁感线，线框中有感应电动势和感应电流产生这类试题一般需要考生判断感应电动势的大小、感应电流的大小和方向、安培力的大小和方向等可以利用楞次定律和右

3、手定则判断感应电流的方向，利用左手定则判断安培力的方向，在运用 楞次定律时，一定要注意该定律中“阻碍”的含义【题 1】如图所示，在磁感应强度大小为 B 、方向竖直向上的匀强磁场中，有一质量为 m 、阻值为 R 的闭合矩形金属线框用绝缘轻质细杆悬挂在 O 点，并可绕 O 点摆动金属线框从右侧某一位置静止开始释放，在摆动到左侧最高点的过程中，细杆和金属线框平面始终处于同一平面，且垂直纸面则线框中感应电流的方向是 A. a b c d aB. d c b a dC.先是 d c b a d ，后是 a b c d a( )B C D D.先是 a b c d a ，后是 d c b a d【解析】在

4、闭合线框从右端摆动到最低点这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐减少，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的减少，故线框中感应电流的方向为d c b a d ；在闭合线框从最低点摆动到莰左端这一过程中，穿过线框的磁感线逐渐增多，根据楞次定律可知，线框中产生感应电流以阻碍原磁场的增多，故线框中感应电流的方向为d c b a d ，由以上分析可知，线框中感应电流的方向为d c b a d ，B 正 确，A、C、D 错误透视2 考查线框在磁场中的旋转问题线框绕某一点在磁场中做圆周运动，即绕某点旋转，线框会切割磁感线，产生感应电流，这与交流电的产生原理有点相似这类问题，可以与交变电流的相关知识结

5、合，考查考生对 知识的整合能力，【题 2】如图所示的区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B电阻为 R、半径为L、圆心角为 45o 的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的 O 轴以角速度叫匀速转动(O 轴位于磁场边界)则线框内产生的感应电流的有效值为( )ABL2 2BL2 2BL2 BL2 2 R 2R 4 R 4R【解析】易错：在求线框中感应电动势的最大值时发生错误，认为最大值为E BL2m ，最后得出感应电流的有效值为BL22 R，错选 A;不会利用交变电流有效值的定义计算有效值，而是根据正弦交变电流的有效值与最大值的关系计算，从而得出感应电流的有效值为 错选 C2 BL24 R，正解：白于

6、线框以角速度 匀速转动，产生的感应电动势最大值为BL22，故线框中感BL2应电流的最大值为 I m示规律变化根据电流BL22 R，以逆时针方向为正方向，故线框内产生的感应电流按如图所有效值的定义可知， I 2 RT I2mR T4，联立以上各式解得 I ，由以上分析可知，正确4 R答案为 D点评 在求有效值问题时，一定要判断交变电流是不是按照正弦或者余弦规律变化的如果 不是，那么就不能利用最大值与有效值的关系来求有效值，不要乱套公式透视3 考查线框在磁场中的竖直下落问题线框从某一高度自由下落，下落一段距离后进入磁场，然后经过磁场从另一边出磁场，在进入磁场和出磁场这两个阶段，线框切割磁感线，产生

7、感应电动势和感应电流这类试题通常考查线框的速度、受到的安培力、产生的热量等，需要用到牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律、安培力的计算公式等处理问题时，应当分“进磁场”、“在磁场中运动”、“出磁场”三个阶段分析线框的运动情况需要注意的是线框完全进入磁场后，不产生感应 电动势和感应电流，线框做自由落体运动.【题 3】如图所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两边长相等的单匝闭合正方形线圈 I 和，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制（I 为细导线）两线圈在距磁场上界面 h 高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到她面，运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场

8、上边界，设线圈 I、落地时的速度大小分别为 v1、 v2，在磁场中运动时产生的热量分别为 Q 、 Q ，不计空气阻力，则 ( )1 2A. v v1 2， Q Q1 2B.v v1 2， Q Q1 2C.v v1 2， Q Q1 2D. v v1 2， Q Q1 2【解析】根据题意可知，两线圈在距磁场上界面h 高处由静止开始自由下落，线圈到达磁场上边界时具有相同的速度剐，进入磁场后，两线圈切割磁感线产生感应电流，此时线圈受到磁场的安培力为 F BIl ，又 I BlvR，故 F B 2 l 2 v R；又线圈的电阻1 R 4lS，其中 为材料的电阻率，l为线圈的边长，所以安培力为F B 2lv

9、S4 ，此时加速度mg F F a g m m，设 为该材料的密度，则 m S 4l0 0，加速度 a g B 2 v16 0是定值，故线圈 I 和在进入磁场时同步运动，当两线圈全部进入磁场后，感应电流为零，不再受到安 培力的作用，只在重力的作用下竖直下落，加速度为 g 因此，线圈 I 和落地时速度相等，即 v v1 2，由能量的转化与能量守恒定律可知， Q mg ( h H ) mv22 ，其中 H 为磁场区域的高度，由于线圈 I 为细导线，质量 m 小，产生的热量小，所以 Q Q ，由以上分析可知，1 2选项 D 正确透视4 考查线框在磁场中的水平移动问题线框在磁场中水平运动是高考中最常见

10、的一类问题，也是该透视中考得最多的一类线框在磁场中水平移动问题通常与图像相结合，综合性比较强，难度较大，考查考生分析问题、处理问题的能力这类问题所涉及的图像常见的有 B t图像、q t图像、E t图像、I t图像和 a x 图像，有时还会出现 E x图像和 I x图像解题思路为：根据电磁感应现象分析感应电动势和感应电流，然后分析线框的安培力、合力、加速度和速度，最后再具体分析线框的感应电动势当线框完全进入磁场达到稳定时，线框的安培力为零，加速度为零，速度 不变【题 4】如图所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直于光滑水 平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为 L边长为

11、 L的正方形线框 abcd 的 bc 边紧靠磁场边缘1 2 x BL 2 a置于桌面上，使线框从静止开始沿 x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图( )【解析】根据题意可知，线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，由感应电动势公式 E BLv与运动学公式 v at可得 E BLat，I BLaRt，故感应电流 I随时间 t均匀变化，在 0 t1时间内，感应电流均匀增大；在t1 t2时间内，根据右手定则可以判断出线框的 ad边与 bc 边产生的感应电流方向相同，为顺时针方向，总感应电流为两者大小相加，故线圈中的电流变大，方向与 0 t1时间内电流方向相反；在 t2 t3时间内，线圈 bc 边离开磁场，只有 ad 边产生感应电流，此时感应电流的大小比 t1 t2时间内的电流小，方向为逆时针方向；在 0 t1和 t2 t3时间内， I t图像的斜率相同，故 A 正确，B 错误由于线框做匀加速运动，其位移为 x at22 ，则 t ，I 在 0 L a R内， I