七年级数学下册-三元一次方程组的解法

1、 z 3. 第 12 讲三元一次方程组的解法【板块一】三元一次方程组及解法方法技巧1三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程组，并且有时需对方程化简后再根据 三元一次方程组的的定义进行判断2解三元一次方程组的基本思想是消元，通过代入或加减消，使三元化为二元或一元，转 化为我们已经熟悉的问题3当三元一次方程组中出现比例式时，可采用换元法解方程组题型一 三元一次方程组的概念【例 1】下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）x y 1, A. 2y z 2,3 y 6.B.x2 4 0, y 1 x , xy z 3. C.x 2, 2 y 3, x z 1.D.y x 1, x z 3, 2 y

2、 z 1.【练 1】三元一次方程组的 1x y 3,x 2, 2x 4 y z , z xyz 5, x y z 7, （1） y 1, （2） 3y 6, （3）2x y 7, （4） x y 4, （5）y z 6, 4z 7.y 8 5.y 2 z 3. x z 5.是三元一次方程组的有：_题型二 三元一次方程组的解【例 2】已知方程组x y z 15, x 5 y 10 z 70.（1）用含 z 的代数式表示 x;（2）若 x，y，z 都不大于 10，求方程组的正整数解.【练 2】已知方程组3kx 2 y 6 k , 2 x y 8的解满足方程 xy10，求 k.题型三 用消元法解三元

3、一次方程组3x 4 y z 14, 【例 3】解方程组x 5 y 2 z 17， 2 x 2 y z 3. 2x 2 y z 2,【练 3】解方程组 x 2 y z 4，x y 2 z 6.题型四 用换元法解三元一次方程组【例 4】解三元一次方程组x 1 y - 2 , 3 42 x y 3 z 42，y z . 5 3x：y 8：5, 【练 4】解方程组 x：z 4：1，3x 2 y 7 z 20. 题型五 构造三元一次方程组解题【例 5】在等式 yax2bxc 中，当 x2 时，y1；x0 时，y2；x2 时，y0； 求 a，b，c 的值.【练 5】在等式 yax2bxc 中，当 x0 时

4、，y2；x1 时，y0；x4 时，y6；求 y 与 x 之间的关系式.题型六 运用整体思想求值x y 3a , 【例 6】已知关于 x、 y、z 的方程组 y z 5a， 的解使得代数式 x2 y 3z 的值等于z x 4 a. 10，求 a 的值.【练 6】阅读下列材料，然后解答后面的问题，已知方程组3x 7 y z 20, 4 x 10 y z 27，求 xyz的值解：将原方程组整理得（2x3y）（xy z）20, （3x 3 y）（xy z）27. ，得 x3 y7；把代入得，xyz6.6x 4 y 22,仿照上述解法，已知方程组 x6y 4 z 1. 试求 x2 yz 的值.2 x 2

5、 y z 3. 针对练习 15x 2 y 3 z 6, 1解三元一次方程组 6x 4 y 5 z 5， 最简单的方法是先消去未知数（ ）3x 8 y 2 z 9. Ax By Cz D都一样2已知 x，y，m 同时满足 2 x3 y114 m，3 x2 y215 m，x3 y207 m，则 m 的值为（ ）A2 B1 C2 D13若 x2 a -by2 b+cz2 a +c5 是三元一次方程组，则 abc_4已知有理数 x，y，z 满足|xz2|（3x6y7）2 _5用适当的方法解下列方程组：与|3y3z4|互为相反数，则 xyzx y z x 1 y 2 z 3 , ,（1） 2 3 4 （

6、2） 2 3 4x y 5, （3） y z 6,2 x y z 22. 2 x 3 y z 13.z x 7.【板块二】实际问题与三元一次方程组方法技巧1 列方程组解决问题的一般步骤：（1 ）审题；（2）设元；（3）列方程组；（4）解方程组； （5）检验并作答.2列方程组时需要注意以下几方面（1）单位必须统一，例如时间单位.（2）解方程组后一定要把解代回实际问题中检验，不合题意的要舍去.题型一 数字问题【例 1】一个三位数，个位，百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7 倍比 个位，十位上的数字的和大 2，个位，十位，百位上的数字的和是 14，求这个三位数.【练 1】甲、乙、丙三数

7、之和为 26，甲数比乙数大 1，甲数的 2 倍与丙数的和比乙数大 18， 求甲、乙、丙三个数.题型二 和差倍分问题【例 2】单位某职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树 50 株，乙组植树的株数是甲、丙两组1的和的恰 ，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？4【练 2】有甲、乙、丙三种货物，购买 5 件甲，2 件乙，4 件丙，需要 80 元；购买 3 件甲， 6 件乙，4 件丙，需要 144 元；购买甲、乙、丙各一件，共需多少元？题型三 行程问题【例 3】汽车在平路上每小时行 30 公里，上坡时每小时行 28 公里，下坡时每小时行 35 公 里，现在行驶 142 公里的

8、路程用去 4 小时三十分钟，回来使用 4 小时 42 分钟，问这段平路 有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？【练 3】甲地到乙地全程 3.3km,一段上坡，一段平路，一段下坡，上坡每小时行3km，平路 每小时行 4km，下坡每小时行 5km，那么，从甲地到乙地要 5 1，乙地到甲 地要分钟 53.4 分钟，求甲地到乙地的上坡、平路、下坡的路程各是多少？题型四 图形问题【例 4】已知 eq oac(,：)ABC 的周长为 36cm，a，b，c 是它的三条边长，ab2c，a：b1：|2， 求 a，b，c 的值.【练 4】如图中的、分别代表一个数字，且满足以下三个等式：171413则、分别代表什么

9、数？并说明理由.题型五 配套问题【例 5】某工厂每天生产甲种零件 120 个，或乙种零件 100 个，或丙种零件 200 个，甲、乙、 丙三种零件分别取 3 个、2 个、1 个才能酿成一套，现要在 30 天内生产最多的成套产品，问 甲、乙、丙三种零件各应生产多少天？【练 5】一个车间，每天生产甲种零件 300 个，或生产乙种零件 500 个，或生产丙种零件 600 个，从 3 种零件中各取一个配套使用，现在要在 63 天之内生产的产品配套，问三种零件各 需安排生产多少天？针对练习 11一个三位数的三个数字的和是 17,百位数字与十位数字的和比个位数字大 3,如果把个位数 字与百位数字的位置对调

10、,那么所得的三位数比原数大 495,求原来的三位数.2(中国古代问题)上等稻谷三束，中等稻谷一束，下等稻谷两束，共有稻谷 35 斗；上等稻谷两束，中等稻谷三束，下等稻谷两束，共有稻谷 34 斗；上等稻谷四束，中、下等稻谷 各一束，共有稻谷 42 斗；问上，中，下三等稻谷每束各多少斗？3某果品店组合销售水果，甲种搭配:2 千克 A 水果，4 千克 B 水果; 乙种搭配:3 千克 A 水 果，8 千克 B 水果，1 千克 C 水果; 丙种搭配:2 千克 A 水果，6 千克 B 水果，1 千克 C 水果; A 水果每千克 2 元，B 水果每千克 1.2 元，C 水果每千克 10.某天该店销售三种搭配水果共 得 441.2 元，其中 A 水果的销售额为 116 元，则 C 水果的销售额为多少元？4某车间共有