2021上资格证数学科目三-理论精讲-空间解析几何2-1.23晚-高峰

1、2021教师资格证数学科目三空间解析几何2主讲：高峰粉笔教师教育选+简（三）平面、直线之间的相互关系与距离公式3.直线与平面的关系P187P188选+简（三）平面、直线之间的相互关系与距离公式3.直线与平面的关系sin 222 222AnBP187P187选+简（三）平面、直线之间的相互关系与距离公式P188选+简（三）平面、直线之间的相互关系与距离公式 1 0 = cos , =1 01 0P188选+简 两条异面直线的距离 = , = 步骤P189选+简 两条异面直线的距离+2+1例：设有直线 和 的方程分别为 : = = , : = =12121243。（1）证明 与 异面；12（2）求

2、两直线之间的距离。P189选+简+221+14例：设有直线 和 的方程分别为 : = = , : = = 。121211123（1）证明 与 异面；12（2）求两直线之间的距离。（1）证明：有题意可知，直线 过点 (-2,2,-1)，方向向量为 = , ,111直线 过点 (, ,)，方向向量为 = , ,222 5 得 = , ,5 ,所以 , , = ，所以12, 1,1 21 2 1 2 不共面，从而直线 与 异面；212P189选+简| |1 0 =| 两条异面直线的距离+21211+124例：设有直线 和 的方程分别为 : = = , : = = 。121213（1）证明 与 异面；

3、12（2）求两直线之间的距离。P189选+简| |1 0 =|1+22+14例：设有直线 和 的方程分别为 : = = , : = = 。121211123（1）证明 与 异面；12（2）求两直线之间的距离。 （2）解：直线 与直线 的公垂线为 = = , ,1212又 = , ,5 ,所以两直线的距离等于向量 在公垂线方向上的投影长1 21 2 24 12 2613度，即 =；26P189选+简第三节 曲面及曲线方程曲面方程一二 切平面方程与法线方程三 曲线方程选一、曲面方程222 = （一）球面00P190选直线L-母线（二）柱面平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 形成的轨迹叫做柱

4、面，定曲线 C 叫做柱面的准线，动直线 L 叫做柱面的母线。【例】方程2 2 = 2，在 xOy 面上表示圆心在原点 O，半径为 R 的圆；在空间直角坐标系中，这个方程表示的曲面可看成是由平行于 z 轴的直线L 沿 xOy 面上的圆2 2 = 2移动而成的，这个曲面叫做圆柱面，xOy面上的圆 2 2 = 2叫做它的准线，而平行于 z 轴的直线 L 叫做它的母线。曲线C-准线总结：曲面的母线平行于哪个轴，该曲面方程不含哪个轴上的量P190（二）柱面直线L-母线双曲柱面椭圆柱面圆柱面曲线C-准线P190选+简（三）圆锥面P191选+简P191 截图哦 考点：求旋转曲面方程P191P191P191选（四）椭球面P192P192选（五）双曲面P193P194选（六）抛物面P194曲面球面曲面方程2222 = 000222柱面 = 绕哪个轴旋转，哪个字母不变，方程中得另一个字母变为正负根号下其他两个字母得平方和圆锥面222 = 椭球面双曲面抛物面222 单叶双曲面： = 双叶双曲面： = 椭圆抛物面： = 双曲抛物面： = P194选+简二、切平面方程与法线方程设曲面方程垂直于曲面上点点的法向量。即法向量处切平面的向量称为曲面在该,其中切平面方程为法线方程为P195对哪个未知数求偏导时，将其他未知数看作常数P195P195P195P195P196P196P