山西大学《统计学导论》期末考试试题及答案

1、一、选择题（可选多项）1以下属于概率抽样的有（ B、C ）。 A.网民自由参加的网上调查 B.体育彩票摇奖 C.按随机原则组织的农产量调查 D.街头随意的采访2样本统计量的标准差与抽样极限误差间的关系是（D ）。A.样本统计量的标准差大于极限误差B.样本统计量的标准差等于极限误差C.样本统计量的标准差小于极限误差D.样本统计量的标准差可能大于、等于或小于极限误差3在其它条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差缩小为原来的二分之一，则样本容量（ A ）。A.扩大为原来的4倍 B. 扩大为原来的2倍C.缩小为原来的二分之一 D. 缩小为原来的四分之一4当样本单位数充分大时，样本估计量充分地靠近总体

2、指标的可能性趋于1，称为抽样估计的（ B ）。A.无偏性 B.一致性 C.有效性 D.充分性5抽样估计的误差（ A、C ）。A.是不可避免要产生的 B.是可以通过改进调查方法消除的C.是可以事先计算的 D.只有调查结束之后才能计算二、计算题1根据长期实验，飞机的最大飞行速度服从正态分布。现对某新型飞机进行了15次试飞，测得各次试飞时的最大飞行速度（米/秒）为：422.2 417.2 425.6 425.8 423.1418.7 428.2 438.3 434.0 412.3431.5 413.5 441.3 423.0 420.3试对该飞机最大飞行速度的数学期望值进行区间估计（置信概率0.95

3、）。解： 样本平均数 =425=2.1448=2.14482.1916=4.7005所求的置信区间为：425-4.7005425+4.7005，即（420.2995，429.7005）。2自动车床加工某种零件，零件的长度服从正态分布。现在加工过程中抽取16件，测得长度值（单位：毫米）为：12.14 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.0112.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.03 12.06试对该车床加工该种零件长度值的数学期望进行区间估计（置信概率0.95）。解：因为零件长度服从正态分布， 95%置信区间为：其

4、中 , ,即： 3用同样方式掷某骰子600次，各种点数出现频数如下：点 数123456合 计出现频数601001508090120600试对一次投掷中发生1点的概率进行区间估计（置信概率0.95）。解：n=600,p=0.1，n P=605，可以认为n充分大，=0.05，。 因此，一次投掷中发生1点的概率的置信区间为0.1-0.01220.1+0.0122，即（0.0878，0.1122）。4若在5.2题中，零件长度的技术标准为12.10毫米，公差范围规定为12.100.05毫米。试根据样本数据对该车床加工该种零件发生长度不合格的概率进行区间估计（置信概率0.95）。解：, 标准差的2倍=0.

5、05， 标准差为0.025，16个数据的样本方差是var(X)= 0.00499625在下 15*var(X)/(0.0252)= 119.91，落在95%置信区间（6.26，27.49）之外。 拒绝零假设。5某微波炉生产厂家想要了解微波炉进入居民家庭生活的深度。他们从某地区已购买了微波炉的2200个居民户中用简单随机不还原抽样方法以户为单位抽取了30户，询问每户一个月中使用微波炉的时间。调查结果依次为（分钟）：30045090050700400520600340280380800750550201100440460580650430460450400360370560610710200试估计

6、该地区已购买了微波炉的居民户平均一户一个月使用微波炉的时间。解： 根据已知条件可以计算得： 估计量=*14820= 494（分钟）估计量的估计方差=*=1743.1653其中 =6. 某大学有本科学生4000名，从中用简单随机抽样方法抽出80人，询问各人是否有上因特网经历。调查结果为，其中有8人无此经历。试估计全校本科学生中无上网经历的学生所占比率。解：计算样本数据n=80 a=8 p= a / n =8 / 80=0.1估计量估计量的估计方差7. 某中学老师想要考察该校学生英语考试成绩的离散程度，先随机抽取了41位考生，并求出它们成绩的标准差S=12.设全校学生英语成绩服从正态分布。试根据上

7、述资料，对全校学生英语考试成绩的离散程度即总体方差进行置信度为95%的区间估计。解：，置信度为0.95的置信区间为： =8某城市有非农业居民210万户，从中用简单随机抽样方法抽取出623户调查他们住宅装修的意向。调查结果表明，其中有350户已经装修完毕，近期不再有新的装修意向；有78户未装修也不打算装修；其余的有近期装修的意向。试估计该城市非农业居民中打算在近期进行住宅装修的居民户数。解：计算样本数据n=623 a=623-350-78=195 p= a / n =8195/ 623=0.3130估计量（户）估计量的估计方差9一个市场分析人员想了解某一地区看过某一电视广告的家庭所占的比率。该地区共有居民1500户，分析人员希望以