南京大学你《高等数学Ⅰ》期末考试试题B卷及答案_第1页
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文档简介

1、一、填空题(本题15分，每小题3分)1. 当时，与是等价无穷小，则.2. 设，则.3. 对于函数，在区间上使Lagrange中值定理结论成立的点是.4. 已知函数在处有极值，则的值为 .5. 设，则以为周期的Fourier级数在上的和函数为 .二、选择题(本题15分，每小题3分)1. ( )(A) 0； (B) 1； (C) -1； (D) 22. 当时，曲线（ ）(A) 有且仅有水平渐近线； (B) 有且仅有铅直渐近线；(C) 既有水平渐近线也有铅直渐近线；(D) 既无水平渐近线也无铅直渐近线3. 下列反常积分中收敛的是( )(A) (B) (C) (D)4. 双纽线所围成的区域面积可用定积

2、分表示为( )(A) (B) (C) (D) 5. 若级数在时发散，在时收敛，则常数( )(A) -1； (B) 1； (C) -2； (D) 2三、(12分)设，试确定常数的值，使在内处处可导. 四、求解下列各题(共16分，每题8分)1. 求曲线在点处的切线与法线方程.2. 求曲线所围成的平面图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积.注意！？五、(8分) 设某银行一年内吸纳储户存款的总数与银行付给储户年利率的平方成正比，若银行以20%的年利率把储户存款总数的90%贷出以获取利润，问银行支付给储户的年利率定为多少时，才能获得最大年利润？六、计算下列各题(共16分，每题8分)1. 计算不定积分：；2. 设，求.七、(10分) 求幂级数的收敛域以及和函数.八、(8分）设在a,b上连续， 在a,b内可微， 如果， 证明：在a,b内存在三个数， 使成立.参考答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5.二、选择题1.B；2.A；3.C；4.A；5.A.三、.四、1.切线方程为；法线方程为. 2.五、设年利率为，总存款为，则，利润函数为，依题意，令，得为唯一驻点，且，所以，当时，最大，故年利率定为12%可获得最大年利率.六、1. ；2. .七、收敛域为，和函数为.八、证：由Lagrange中值定理可知，存在使得，取，则由Cauchy中值定理可知

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