南京大学《高等数学Ⅰ》期末考试试题A卷及答案_第1页
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1、一、填空题(本题15分，每小题3分)1. .2. 为函数的 间断点.3. 设，则 .4. .5. 周期为2的函数，它在一个周期上的表达式为，设它的傅里叶级数的和函数为，则 .二、选择题(本题15分，每小题3分)1. 设函数，则( )(A) 当为奇数时，在取极大值；(B) 当为奇数时，在取极小值；(C) 当为偶数时，在取极大值；(D) 当为偶数时，在取极小值2. 曲线，则该曲线( )(A) 没有渐近线； (B) 仅有水平渐近线；(C) 仅有铅直渐近线； (D) 既有水平渐近线又能铅直渐近线3. 下列广义积分收敛的是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 4. 曲线及直线，轴所围成的图形

2、绕轴旋转形成的旋转体的体积为，则有 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 5. 下列级数条件收敛的是( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 三、（共14分，每小题7分）求下列各极限1. 设函数，求极限.2. .四、（10分）某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去. 当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费.试问房租定为多少可获得最大收入?五、（共16分，每小题8分）求解导数题1. 设曲线方程为，求该曲线在处的切线方程；2. 设函数由方程确定，求.六、（9分）将函数展开成的幂级数，并指出其收敛域.七、（共14分，每小题7分）求解下列各题1. 已知，求.2. 求星形线的全长.八、（7分）设在上连续，且，证明：.参考答案填空题0；2. 第一类跳跃间断点；3. 0；4. ；5. .二、选择题1. A；2. D；3. D；4. C；5. D.三、1. 1；2. .四、设房租定为，则收入当时，取得最大值.五、1. 切线方程为；2. .六、收敛区间为.七、1. 或；2. .八、

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