生活中的数学问题

1、 生活中的数学问题给我带来的乐趣生活中有许多数学问题，我们比较熟悉的问题有以下几种：1工程问题,2相遇问题,3追击问题4盈亏问题4鸡兔同笼等 请看下面几道例题：例1：整理一批图书，由1个人做要52小时完成，现在计划有一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？ 解:设开始时安排x人工作 由题目,有 4x+8(2+x)=52 再解这类问题是最关键的是找数量关系 4x+16+8x=52 然后是根据数量关系列等式。 12x=52-16 解出来检验如果正确那么x=3 12x=36 就是这道题等的正解。x=3 这类题型属于工程问题。 答

2、：即开始有3人工作,后来有5人工作 例2：“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著孙子算经中，书中题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有二十头，下有五十四足，问鸡兔各几何？” 解决“鸡兔同笼”问题， 我会用列表法来解决：头个鸡只兔只腿条我的想法201197878条腿比54条腿多这么多腿，一定是兔子算的太多了，所以应把兔子的只数往下调整；2051570 70条腿比54条腿还是多，兔子的只数应该再减少；20101060 还多，兔子再减少；2015550 50条腿比54条腿少了，不过只少了4条腿，我就把兔子的只数增加一只，鸡的只数就减少一只；2014652 算出的结果比54条腿还少，应该再加一只兔子；201

3、3754 54条腿，和题目一样，哇！算对了！这样通过一次一次进行调整，终于算出鸡有13只，兔有7只。是不是觉得有些麻烦，那我在以上列表法的基础上进行取中再进行调整，称作：取中列表法：在看方法2前先看看注意的要点。要点：（A）假定全部的只数都是鸡或兔，算出假定情况下的足数和实际上的足数的差数。(B)计算的程序 (a)假定全部的只数都是鸡 (实际的足数-每只鸡的足数*全部只数)/(每一只鸡兔足数的差)=兔的只数 (b)假定全部的只数都是兔（每只兔的足数*全部只数-实际的足数）/（每一只鸡兔足数的差）=鸡的只数方法2：在做题时，可以先假设全部都是鸡，也就是有20只鸡，每只鸡有2条腿，共有202=40

4、（条）腿；结果比题目中的54条腿少，再用总腿数（54条腿）减去鸡的腿数（40条腿）看相差多少？5440=14（条）；每只兔有4条腿，每只鸡有2条腿，它们相差：42=2（条）；最后用（总腿数与鸡腿数的差）（兔的腿数与鸡腿数的差），得到的就是兔的只数；142=7（只）。算出兔的只数，就可以得出鸡的只数，用总头数兔子的只数=鸡的只数。207=13（只）这样就算出鸡有13只、兔有7只。是不是比列表法要简单的多呢？我是先假设全部都是鸡来做的，当然你也可以先假设全部都是兔。通过对“鸡兔同笼”数学问题的学习，我现在已经掌握了列表法和假设法解决问题，从中发现数学中的奥妙和趣味，我感到自己太了不起了！原来数学并

5、不难，只要你认真去做了，就一定能战胜困难，并从中获得收益。所以我一定要学好数学，并会应用所学的数学知识来解决实际生活中所遇到的问题。方法3：方程 解：设鸡有X只。 2x+4（20-x）=54 2x+80-4x=54 2x=54-80 2x=26 x=13 兔：20-13=7只 答：鸡有13只兔有7只。例3：相遇和追击问题 解追击问题首先要知道下面几点：速度差追及时间=追及路程追及路程速度差=追及时间相遇：速度和相遇时间=相遇路程相遇路程速度和=相遇时间现在大家来看下面几道题 甲、乙同时起跑，绕300米的环行跑，甲每秒6米，乙每秒4米， 第二次追上乙时，甲跑了几圈？基本等量关系：追及时间速度差=

6、追及距离 本题速度差为：6-4=2 甲第一次追上乙后，追及距离是环形报道的周长300米 第一次追上后，两人又可以看作是同时同地起跑，因此第二次追及的问题，就转化为类是于求解第一次追及的问题。 甲第一次追上乙的时间是：3002=150秒 甲第一次追上乙跑了：6150=900米 这是乙跑了：4150=600米 这表明甲是在出发点上追上乙的，因此，第二次追上问题可以简化为把第一次追上时所跑的距离乘以二即可，得 甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800乙共跑了：600+600=1200 亦即甲跑了1800300=6圈 乙跑了1200300=4 圈追及问题的解法另外，在有两个（或几个）物体运动时，

7、常取其中一个物体为参照物，即让它变为“静止”的，只有另一个（或另几个）物体在运动。这样，研究过程就简化了，所以追及问题也常变换参照物的方法来解。这时先要确定其他物体相对参照物的初速度和相对它的加速度，才能确定其他物体的运动情况，对一些定性讨论的问题还常用图象法来进行相关问题位于在同一直线上A、|B、C三个站点，B站到A、C的距离是相等，甲、乙二人分别从A、C两站同时出发相向而行，甲在距离B站100米处与乙相遇，相遇后两人继续前进，甲到达C站后立即返回，经过B站300米又追上乙。问A、C两站的距离是多少米？高速公路上，一辆长4m,速度为110km/h的轿车准备超越一辆长12m,速度为100km/

8、h的卡车。估计轿车从开始追及到完全超越卡车，大约需要 多少s? 小王小李同时从学校去基地，小王每小时行10千米，小李有事晚出发，为了能和小王同时到达，小李每小时用12千米的速度前行，但小王在行进路程的2/3时，速度每小时减慢了2千米，结果在离基地2千米处被小李追上，求学校到基地的距离及小李晚出发多少时间？例4：红砖储量是白砖储量的2倍。若每座住宅用红砖80立方米，白砖30立方米，则红砖缺40立方米，白砖余40立方米。有住宅多少座？先做一下分析由题可根据以下关系来解：（A）总差额的求法 第一次多余，第二次不足，总差额等于多余加不足。第一次正好，第二次多余或者不足，总差额等于多余或者不足。第一、二

9、次都多余，总差额等于大多余减去小多余。第一、二次都不足，总差额等于大不足减去小不足。（B）人数的求法 人数等于总差额除以每人的差额。 设想白砖储量增多1倍，则白砖储量等于红砖储量。假设分配给每一座住宅使用的白砖数也增多1倍，即每座住宅分60立方米（30*2），在假设情况下，白砖将多余80立方米（40*2）。如上变换以后，这个题目就化为了典型的盈亏问题。 解：（a）如果白砖储量和分配给每座住宅的白砖量都增多1倍，则多余的白砖量是：40*2=80（立方米） （b）假设情况下每座住宅使用的白砖量是： 30*2=60（立方米）（c）建造每座住宅白砖比红砖少用的量是： 80-60=20（立方米） （d）

10、多余和不足相差的总砖量是： 80+40=120（立方米） （e）有住宅多少座？ 120/20=6（座） 例： 1元、2元、3元、5元四种币，共36张，币值共100元。1元和5元的张数相等，2元和3元的张数相等。每种币各几张？ 如果我们把条件里给的1元币和5元币看作是一张票面6元的币，将2元币和3元币看作是一张票面5元的币，则币的张数等于原来的一半，但是币值未变。因此，这个题目就是典型的鸡兔问题了。 解：（a）36张币中，将等量的两种币两张合成1张，和并以后的张数是： 36/2=18（张）（b）1元和5元两张合在一起的币值是： 1+5=6（元） （c）2元和3元两张合在一起的币值是： 2+3=5（元） （d）假设18张全是“5”元币，总的币值是： 5*18=90（元） （e）假设情况下的币值与实际币值差是： 100-90=10（元） （f）用1张“6