《微分几何》课程教学大纲

1、微分几何课程教学大纲 一、课程信息课程代码（COURSE CODE）316B5105 课程名称（COURSE TITLE）微分几何课程性质（COURSE CHARACTER）专业选修课学分（CREDIT）3学时（CONTACT HOURS）32+32先修课程（PRE-COURSE）数学分析、解析几何课程负责人（COURSE COORDINATOR）适用专业数学与应用数学（师范）课程简介：微分几何是高等师范院校数学与应用数学本科专业的一门重要几何类课程，其基本思想是运用微积分和线性代数等方法来研究三维欧氏空间中曲线和曲面的形状及性质，找出决定曲线和曲面的形状的不变量系统。本课程利用了近代微分几何

2、的活动标架法以及整体和局部相结合的方法讨论古典微分几何。其主要内容有：曲线的局部理论、曲线的基本向量、基本三棱形、曲率、挠率，曲线的Frenet公式与曲面的第一（二）基本形式，曲面的诸曲率（法曲率、主曲率、高斯曲率及平均曲率），曲面的特殊曲线（曲率线，渐近线和测地线），曲面论基本定理等。通过本课程的教学，使学生掌握该课程的基本概念、基本理论和基本方法，培养学生几何直观和图形想象的能力，从具体到抽象的能力。 二、课程目标通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标：1、通过本课程的学习，比较系统地掌握微分几何的基本概念、基本理论和基本方法，拓展知识面，获得进一步学习其他几何类课程的知识基础，为以

3、后进行数学研究打下基础。2、通过本课程的学习，理解和领悟微分几何所蕴含的数学思想方法，在学习过程中体验和理解数学的价值，建立正确的数学观念，形成对数学的兴趣与情感，培养自我创新精神与实践能力，提高综合素质。3、通过本课程的学习，提高自身的数学思维能力，如抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算求解能力和自学能力。能够综合运用所学知识去提出问题、分析问题和解决问题。4、通过本课程的学习，融合与深化知识，增强专业发展意识，树立善于思考、敢于质疑、严谨求实的科学精神，形成良好的数学学习习惯。毕业要求毕业要求指标点课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4毕业要求3毕业要求指标点3.2HH毕业要求

4、4毕业要求指标点4.1HH课程目标对毕业要求的支撑关系表三、教学内容与预期学习成效知识单元对应课程目标知识点预期学习成效实现环节学时1.曲线论课程目标1、2、3、41向量代数与向量函数； 2曲线的概念； 3空间曲线； 4特殊曲线 （1）平面曲线（2）一般螺线。(1) 熟练掌握向量的各种基本运算及具有特殊条件的向量函数的性质；(2) 理解自然参数的引进，会求曲线的弧长；(3) 掌握曲线基本三棱形，曲率、挠率等概念并会其求法、理解并正确应用Frenet公式；(4) 理解一般螺线的基本特征。教学方法：课堂讲授、归纳总结, 课堂讨论与练习；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。26课程思政：本单元内容

5、是三维欧氏空间中曲线的局部理论。通过本单元的学习使学生认识到曲率和挠率是曲线的两个几何量，曲线的形状由这两个量唯一确定，从而提高认识世界的能力。2. 曲面论课程目标1、2、3、41曲面的概念； 2曲面的第一基本形式； 3曲面的第二基本形式； 4直纹面和可展曲面； 5曲面论的基本定理； 6曲面上的测地线； 7常高斯曲率的曲面。 (1) 掌握曲面及其曲线族（网）的特征，会求曲面的法线、切面等；(2) 掌握曲面第一基本形式及相关量的计算，并理解其几何意义；(3) 掌握等距对应的定义，理解其几何意义，并会判定；(4) 掌握掌握曲面的第二基本形式，曲面上曲线的曲率、曲面的渐近（线）方向、共扼方向、主方向

6、和曲率线，主曲率、Gauss曲率和平均曲率，曲面的局部结构等基本概念，会相关运算；(5) 掌握直纹面和可展曲面的定义与基本特征。教学方法：课堂讲授、归纳总结, 课堂讨论与练习；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。38课程思政：通过本单元的学习使学生认识到经典曲面论的精髓是用曲面在一点处的切平面和法向量来研究曲面，这与解析几何的处理方法完全不同，激发学生认识世界的主动性；使学生认识到客观世界是一个复杂的有机体，从而加深对辩证唯物主义的理解。四、成绩评定及考核方式知识单元对应课程目标考核方式成绩评定1. 曲线论1、2、3、4平时表现+期末考试（1）出勤及课堂表现（20%）总分为100分，无故旷课

7、一次扣5分；无故旷课超过学校规定次数及上课违反课堂纪律者，按学校有关规定处理。（2）平时考核（20%）每个知识单元布置一次课后作业，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性为依据，每次满分为100分，最后取平均分。作业缺少一次扣5分。（3）期末考试（60%）期末进行综合闭卷考试。2. 曲面论1、2、3、4平时表现+期末考试五、课程目标达成度评价依据课程目标考核环节(评价依据)期望值平均得分达成度计算课程目标1考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分 考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标2考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分 考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标3考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分课程目标4考核环节1考核环节1期望值A1=a1=考核环节1实际平均得分考核环节2考核环节2期望值B1=b1=考核环节2实际平均得分注：Ai、Bi是指各考核环节在总评成绩中所占的比例。六、课程建议教材及主要参考资料1. 建议教材1 梅向明，黄敬之