广西南宁市第三中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

1、南宁三中20172018学年度上学期高一段考数学试题2017.11.8一、选择题：(每个小题有且只有一个正确答案，每小题5分，共60分)1设集合A=1,0,1,B=hgR|x0,则Ap|B=()A.1,0B.1C1,0D1如图,阴影部分表示的集合是()A.B(%A)B.AU(%B)C.%(AQB)D.叮A)如下图给出的四个对应关系,其中构成映射的是()C.(1)(2)(4)D.(3)(4)A.(1)(2)B.(1)(4)4.下列函数中指数函数的个数是()12y=2七y=x2；y=2x+1；y=xx；y=(6a3)(a,且a丰一).23A.0B.1C.2D.35下列说法：4;81的运算结果是3；

2、16的4次方根是2；当n为大于1的偶数时，na只有当a0时才有意义；(4)当n为大于1的奇数时，na对任意agr有意义.其中正确的个数为()A.4B.3C.2D.16.已知函数y=f(x)的定义域为(1,3),则函数y=f(2x+1)的定义域为()13.A（1,3）B（3,7）C（0,1）D（1,1）7.函数f（x）=log（x2+2x3）的单调递增区间为（）12A.（，3）B.（亚1）C.（-1，+8）D.（1+8）8.已知函数f(x)=log(x2+2x+a)的定义域为R,则实数a的取值范围是2b.k+8)A.（1,+8）C.（一8，1D.（-8）u（1+8）9.若函数f(x)二口是奇函数

3、，则使f(x)1成立的x的取值范围为()2x+1D.（1,+切B.（1,0）C.（0,1）A.（一8,1）10.11.设a=O.5o.6,b=0.60.5,c=log0.5,0.6则a,b,c的大小关系是(12.A.cbacabacbab(x一1)lg4对任意的xg(-8,1恒成立，则实数a的取值范围是(A.（一,03B.（8,4C.0,+切3D.一，+s）4二、填空题(填写化简后的答案，每小题5分，共20分)A=1,2,3,B=1,2,定义集合间的运算A+B=x|lx=x+x,xgA,xgB）,则集合A+121214.B中元素的最大值是函数f(x)=4+loga(x-1)(a0,弘丰D的图象

4、恒过定点p,则P点的坐标是15.方程x22ln|x|=0的根的个数是16.已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x+2)5的解丝）。5+（里）-二2562718.(12分)已知两个集合A二xx2一3x一10。,B=xm+1x0且a丰1）.aa(1)求函数/(x)的定义域;(2)若函数/(x)的最小值是-2，求实数a的值.20.（12分）求函数f（x）=4x-2x+2+5,xe-2,2的最大值、最小值，并指出f（x）取最大、最小值时x的值.3)21.(12分)已知函数f(x)二4x24ax+(a2-2a+2)的定义域为0,2.当a二1时，求函数f(x)的值

5、域；若函数f(x)的最小值为3,求实数a的值.22.(12分)设函数fx)的定义域是R,对于任意实数m,n，恒有f(m+n)=f(m)-f(n)，且当x0时，0f(x)1。2)(1)求证：f(0)=1，且当x1；判断fx)在R上的单调性；设集合A=x,y)f(x2)-f(y2)f(1),B=(x,y)|f(axy+2)=1,aeR),若AQB=0，求a的取值范围。4高一段考数学试题参考答案D解析；集合B中元素是正数，故AQB=1A解析：阴影部分是集合A之外部分与集合B的交集B解析：在（2）中，元素1和4没有对应元素；（3）中元素1和2都有两个元素与它们对应，不满足映射的定义；（1）、（4）符合

6、映射定义.故选B.C解析：只有是指数函数；底数不是常数，故不是指数函数；y=2x+1=2x2x是2与指数函数y=2x的乘积；中底数x不是常数，它们都不符合指数函数的定义.C解析：（1）这种符号表示（偶次方根）的结果只能是正数；（2）这种文字表示（偶次方根）的结果有正有负；（3）（4）正确。C解析：由函数y=f（x）的定义域为（1,3），所以，对y=f（2x+1）有1v2x+1v3,所以0vxv1,即y=f（2x+1）的定义域为（0,1）。故选C.A解析：函数的定义域为（一a，3）（1+8）,U（x）=x2+2x-3在（一，3）上递减，在（1，+a）上递增，函数f（x）的底数为2，所以f（x）的

7、增区间为（一8,3），故选A.A解析：因为函数f(x)=log(x2+2x+a)的定义域为R，所以x2+2x+a0恒2成立，所以人=4一4a1，故选A.D解析：函数fx)为奇函数，且在x=0处有定义/(0)=0,得a=1，2x-12122f(x)=1-,V,2x2,x12x+12x+132x+13。A解析：当a1时，函数f（x）=ax单调递增，当x=0时，g（0）=a1，此时两函数的图象大致为选项A.D解析：由y=0.5x为减函数知0.50.6V0.50.5，由y=x05为增函数知0.5。50.6o.5，所以0.5o.60时，yV1，故0.6。5log0.6=1，故选Do0.60.60.61+

8、2x+（1-a）4xB解析：由lgn（x-1）lg4，得igl,ig4(x-1)，即igUig4所以1+2x+(1-a)4x4x,1+2xa-4x1x1x即a(一)+(一)对任意的xw(3,1恒成立.42TOC o 1-5 h z1x1x1x1x设f(x)二(-)X+(-)X(x(3,1),由y二()x与y二()x都是 HYPERLINK l bookmark54 o Current Document 4242(3,1上的减函数，则fx)为减函数33故fx)mm=A1)=,a.min4413.5解析：集合A+B是由A中的一个元素与B中的一个元素相加构成，故最大值是3+2=5.14.(2,4)解

9、析：方法一当x=2时，不论底数a取何值，总有y=f(x)=4成立，即函数f(x)=4+loga(x1)的图象恒过定点P(2,4)。方法二因为函数y=logax的图象恒过定点(1,0),由函数y=logax的图象得到函数f(x)=4+loga(x1)的图象，需将l_5t:巴5時v-4度，再图象恒函数y=logax的图象作如下变换：向右平移1个单位长向上平移4个单位长度，故函数f(x)=4+loga(x1)的过定点P(2,4).故填(2,4).15.4解析：由|x22|ln|x|=0得|x22=ln|x分别作出函数y=x22|与y=ln|x|的图象，由于图象有四个交点，所以原方程有四个根.16.x

10、解析：依据已知条件求出y=fx),xR的解析式，再借助y=fx)的图象求解设x0.因为fx)是定义在R上的偶函数，当x0 x2+4x,x0fx24x=5或x0观察图象可知由f(x)5，得一5x5.所以由f(X+2)5，得一5x+25，所以一7x3.故不等式f(x+2)5的解集是x-7x3.17解：log23-log32二11-21og43=4log432分4分斗）2二2562567166分（里）-3=（4）-3=27339168分14964279log23log2-(2)如43+(詁+(27)一3十3+16+16一1.10分18解：由AJB=A得B匸A2x5A=&x2-3x102m1,mV2时

11、0匚卫成立m+23-1分TOC o 1-5 h z得2m310分12/m2或2m3，l卩m019.解：(1)由题意得仁八，解得1x0所以/(x)的定义域为(1,3)4分(2)因为(x)二log(1+x)(3x)=log(x1)2+45分aa若0a1,则f(x)二f(1)二log4，由log4=2及0a1，则f(x)=f(1)=log4，f(x)无最小值10分maxa综上得：a二212分TOC o 1-5 h z20.解:f(x)4x2x+2+5=(2x)-42x+5=(2x2)2+13分设t2x,x&2,2，则t=2xg4,5分y(t2)2+1在4,上递减，在2,4递增.8分所以，当t2时，y

12、1,此时x110分min当t4时，y5,此时x212分max121解:(1)当a1时，f(x)4x24x+14(x一)220 x2对称轴x一f(x)min0/(x)f(29max1分2分4分TOC o 1-5 h z故函数f(x)的值域为0,95分(2)f(x)4(x一)2+22a，且在0,2上有最小值3当0时，即a0，f(x)f(0)a22a+23，a1Q2.6分2min当02时，即0a2时，即a4，f(x)f(2)a210a+183，2mina综上可知，a的值为1-或5+10.12分10分22.解：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，则f(1)=f(1)f(0)，且由x0时，0fx)v1,A0)=1；2分设m=x0,.f(0)=fxf(x),.fx)=14分f(x)由(1)及已知，对任意实数x都有fx)0.5分TOC o 1-5 h z设x10,A0f(x2x1)1,6分fx2)-f(xl)=f(x2-xl)+xl-f(xl)=