湖北省宜昌市第一中学高一（潘垣班·内尔班）选拔考试数学试题

1、第 PAGE6 页宜昌市第一中学 2019 年潘垣班内尔班选拔考试（数学卷）说明：本卷共有三个大题，20 个小题，全卷满分 120 分，时间 120 分钟。一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，每小题只有一个正确答案）1. 2019 年某县总量为 1000 亿元，计划到 2019 年全县总量实现 1210 亿元的目标，如果每年 的平均增长率相同，那么该县这两年总量的年平均增长率为（）A. B. C. D. 2.在 RtABC 中， A、B、C 所对边的长分别是 a, b, c ，若 B 90 ，则关于 x 的方程b( x2 1) 2ax c(1 x2 ) 0 （） A有两个

2、相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D根的情况不确定3.掷 2 次骰子，第一次掷出的点数记为 a ，第二次掷出的点数记为 b ，则点 (a, b)概率（）在直线 y 2x 上的A 16B 112C 19D 294.已知梯形的四条边的长分别是 2, 3, 5, 6 ，则这个梯形的面积是（）A 3 5B10 C12 D10 或125.直线 y ax b ，y cx d 在坐标系中的图象如图所示，则 a, b, c, d 从小到大的排 列是（）A c a d bC a c d bB d b a cD a b c d6. 已知的三边长分别为 4,4,6，在所在平面内画一条直线，将分割成

3、两个三角形，使 其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画几条（）A. 3B. 4C. 5D. 67.已知 a, b, c 满足 a b c 0 ，若 a, b, c 都不等于 0 ，则 bc ac ab ac ab bc 的值为（）abbcacA 3B 1C 0D38.已知点 A(4, 0), B(2, 0) .若点C 在一次函数 y 1 x 2 的图象上，且 ABC 是直角三角形，则点 C 的2个数（）A1 B 2C3 D 49.已知实数 x 满足 4 x4 3x3 2 x2 3x 4 0 ，则 x 1 的值为（）xA 54B 2 或 54C 2D 9410.已知 x, y, z 都是正

4、整数，代数式 x2 y y 2 z z 2 x x2 z y 2 x z 2 y 2xyz 的值是质数，则 z x y 的值是A 0B1 C 2D 4二、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填在答题纸上）11关于 x 的方程 x 2 2m 1x m2 1 0 的两实数根为 x1，x2，且 x12+x2 =3，则 m= 12.已知 5 3x 1 2 x 3 ，则 x 2 x 4 的最大值是 ，最小值是 3513若关于 x 的方程 ( x 2)( x2 4x m) 0 有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边 的长，则 m 的取值范围是 .14.如图，已知 A(3,

5、 5), B(8, 5), C (8, 0), D(3, 0), E (0, 2), F (3, 2) ，过点 D 作直线 l ，使 l 左 侧与右侧的面积比是3 : 5 ，若 l 的方程是 y kx b ，则 k ，b 15. 如图，矩形中，为边的中点，点为边上两个 动点，且，当四边形的周长最小时，16. 五个连续正整数自小到大排成一个数列 a1 , a2 , a5 ，若 a1 a3 a5 为一平方数，a2 a4 为一立方数，则这五个正整数之和的最小值是 三、解答题 （本大题共 4 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 8 分） 观察下列等式：第一

6、个等式：， 第二个等式：， 第三个等式：，第四个等式：， 按上述规律，回答下列问题：（1）请写出第六个等式：用含 的代数式表示第 个等式：（2）（3）计算：.（得出最简结果）；18.（本小题满分 10 分）某市某水产养殖户进行小龙虾销售，已知每千克小龙虾养殖成本为 6 元，在整个销售旺季的 80 天里， 销售单价（元/千克）与时间第 t（天）之间的函数关系为： 1 t +16(1 t p = 440, t 为整数)，日销售量（千克）与时间第 t- 1 t + 46(41t280, t 为整数)（天）之间的函数关系如图所示：（1）求日销售量与时间 t 的函数关系式？（2）哪一天的日销售利润最大？

7、最大利润是多少？（3）在实际销售的前 40 天中，该养殖户决定每销售 1 千克小龙虾， 就捐赠元给村里的特困户，在这前 40 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大 而增大，求的取值范围.19.（本小题满分 10 分）如图，在四边形中， ，为的中点，连接，过点作交于 点，连接，已知.（1）求证：；（2）若，求的长度；（3）求的值.20（本小题满分 12 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 P 是反比例函数 y 2始终与 y 轴相切，设切点为 A3 （x0）图象上一个动点，以 P 为圆心的圆x（1）如图 1，P 运动到与 x 轴相切，设切点为 K，判断四边形 OKPA 的形状，并说

8、明理由；（2）如图 2，P 运动到与 x 轴相交，设交点为 B，C当四边形 ABCP 是菱形时：求出点 A，B，C 的坐标；在过 A，B，C 三点的抛物线上是否存在点 M，使MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的 1 ？若存在，2试求出所有满足条件的 M 点的坐标；若不存在，试说明理由宜昌市第一中学 2019 年潘垣班内尔班选拔考试参考答案题号12345678910答案CABCCBADCD11. 0 12. 6; 1042113. 3 m 414. 20 ; 209315. 4 16. 54017.【解析】(1)由题意知,= =，(2)原式=（3）原式故答案为18. 【解析】（1）设解析式为，

9、将，代入，得：，解得：，（，为整数）（2）设日销售利润为 ，则当时，当时，最大 2450当时，当时，最大为 2301，第 30 天的日销售利润最大，最大利润为 2450 元（3）设日销售利润为 ，根据题意，得其函数图像的对称轴为 随的增大而增大，且由二次函数的图像及其性质可知，解得 又，.（2），（3），设，则，20. 【解析】（1）四边形 OKPA 是正方形证明：P 分别与两坐标轴相切，PAOA，PKOKPAO=OKP=90 又AOK=90，PAO=OKP=AOK=90四边形 OKPA 是矩形又AP=KP，四边形 OKPA 是正方形（2）连接 PB过点 P 作 PGBC 于 G四边形 ABC

10、P 为菱形，BC=PA=PB=PC（半径）PBC 为等边三角形在 RtPBG 中，PBG=60，PB=PA=x，PG =3 x2P（ x,3 x ）带入 y 223 解之得：x=2（负值舍去）xPG= 3 ，PA=BC=2P(2,3 )易知四边形 OGPA 是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，OB=OG-BG=1，OC=OG+GC=3A（0， 3 ），B（1，0），C（3，0）设二次函数解析式为： y a( x 1)( x 3) ，过点 A（0， 3 ）， a 3 二次函数解析式为：y3 x2 4 3 x+3333u v 0u 3设直线 BP 的解析式为：y=ux+v，据题意得： 2u v 解之得： 3v 3直线 BP 的解析式为：y=3 x- 3 ，1要使 S MBPS菱形ABCP2 SABP SCBP过点 A 作直线 AMBP，则可得直线 AM 的解析式为：y 3 x+ 3 y 3x 3 x1 0 x2 7解方程组： y 3 x2 4 3 x 3 3得： 3 y1 3 y2 8 3过点 C 作直线