《初等数学研究》课程教学大纲

1、初等数学研究课程教学大纲 一、课程信息课程名称（COURSE TITLE） 初等数学研究课程性质（COURSECHARACTER） 必修课程代码（COURSE CODE） 316B6508学分（CREDIT）3学时（CONTACT HOURS）48先修课程（PRE-COURSE）高等代数、数学分析课程负责人（COURSE COORDINATOR） 二、课程目标通过本课程的学习，学生应具备以下几方面的目标：1掌握初等数学的基础知识，基本技能，领会初等数学中的主要思想和方法，为今后的数学教学奠定坚实的理论基础2从初等数学的内容和体系中，探索和发现教学的切入点结合小学数学新课程的理念，结合教育规律，

2、培养学生小学数学教学的能力课程目标对毕业要求的支撑关系表毕业要求毕业要求指标点支撑的课程目标毕业要求4：具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法及基本技能。4.1 掌握必要的数学基础知识，能对一些实际问题进行数学表述。4.2 理解数学基本概念和理论，具备对一些实际问题进行数学建模的初步能力4.3 具有良好的数学空间想象能力、逻辑推理能力、抽象思维能力。4.4 在解决实际数学问题时，能知道问题中所蕴含的数学思想。 课程目标1课程目标2 三、教学内容与预期学习成效知识单元对应课程目标知识点预期学习成效实现环节学时1. 数的理论课程目标1、21自然数数系的扩充原则，自然数的基数理论，自然数

3、的序数理论，自然数的性质，数学归纳法2整数整数的概念、运算、顺序和性质，*整数的整除性，*奇偶性与完全平方数3有理数分数的理论，有理数的理论，有理数域的性质，十进循环小数4实数无理数的引入，实数集及其性质，实数的运算，一些常见的无理数5复数虚数的引入，复数的多种表示形式，复数的乘方、开方运算，复数的几何意义，复数集的性质(1）了解数的发展简史，了解数系扩充的两种途径及其所遵循的原则(2）理解自然数集的基数理论和序数理论中的有关定义、性质和运算律，掌握序数理论中运算律的证明(3）掌握第一、第二数学归纳法，理解反向归纳法(4）知道怎样通过自然数集的扩充建立整数环，了解代数系统和结构(5）认识有理数

4、域，理解循环小数的定义，掌握分数与小数互化的方法(6）认识实数集的构成，掌握实数集的基本运算和性质，掌握常见无理数的证明(7）掌握复数的多种表示形式，理解复数的几何意义，加强对复数乘方、开方运算的训练，掌握复数的性质教学方法：课堂讲授、课堂讨论；教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。92. 式的理论课程目标1、21式的概念2多项式一元多项式与多元多项式的概念，多项式的恒等变形，多项式的因式分解3分式与根式延拓原理，有理分式的运算及恒等变形，*部分分式；根式的概念，根式的运算及恒等变形，复合二次根式，共轭根式4指数式与对数式指数概念的扩展，指数式的运算及恒等变形，对数的定义及性质，常用对数和自然

5、对数，对数式运算及恒等变形（1）理解解析式的概念及其分类（2）掌握多项式的定义、多项式恒等定理，能运用有关定理和乘法公式进行多项式的恒等变形，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法（3）掌握对称多项式、轮换对称多项式等一些特殊多项式的性质，掌握特殊多项式因式分解的方法（4）理解分式的概念和延拓原理，掌握分式恒等变形的几种技巧（5）掌握根式的有关定义和运算，并能灵活运用共轭根式、复合根式进行化简和求值（6）理解指数式对数式的意义，掌握指数式和对数式的性质及运算和求值教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合。83、初等函数课程目标1、21函数的概念函数概念的发展和几种定义方式，函

6、数的几种表示法，求函数定义域和值域的一般方法，反函数的概念2初等函数基本初等函数，初等函数及其分类，复合函数,*初等超越函数的超越性3初等函数的研究用初等方法讨论初等函数及其性质，初等函数图象的绘制，函数的应用（1）理解函数概念的发展及相应定义方式（2）掌握初等函数的分类，了解初等超越函数超越性的证明（3）掌握基本初等函数的性质和图象，会用初等方法研究函数的定义域、值域、极值和一些特殊性质，掌握绘制函数图象的几种初等变换方法教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合84、方程和方程组课程目标1、21方程（组）概念，等式，方程（组），方程的分类2方程的同解理论同解方程的概念，方

7、程同解的基本定理3一元代数方程的解法方程的变形，三次方程与四次方程，特殊的高次方程，分式方程，无理方程4方程组的同解理论5特殊类型的方程组解法举例6方程和方程组的应用（1）掌握方程（组）的有关概念及同解定理（2）掌握方程变换的理论，了解三次、四次方程的公式解，掌握特殊的高次方程（包括倒数方程二项方程）的解法，掌握分式方程、无理方程的解法（3）了解指数方程，对数方程，三角方程的解法（4）掌握用特殊方法解有关方程组（5）运用方程和方程组的有关知识解决一些实际问题教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合85、不等式课程目标1、21不等式及其性质2解不等式不等式（组）的同解性，一元

8、高次不等式，分式不等式，无理不等式，含有绝对值的不等式，简单的二元不等式组3不等式的证明证明不等式的常用方法，几个重要的不等式4不等式的应用（1）掌握不等式及其基本性质，理解不等式的同解性，会利用同解定理解一元高次不等式、分式不等式和无理不等式（2）了解简单的二元不等式组的解法（3）掌握不等式证明的常用方法，理解几个重要不等式，能运用几个重要不等式证明其他不等式，并解决实际生活中的某些极值问题教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合96、数列课程目标1、21序列及其分类2等差数列与等比数列3高阶等差数列数列的差分，高阶等差数列及其通项公式、求和公式4线性递归数列（1）掌握序

9、列的概念及其分类（2）掌握等差数列、等比数列的概念，会求其通项公式和前n项和公式（3）掌握数列差分的概念及性质，能对高阶等差数列求通项、求和（4）初步掌握线性递归数列的性质及其解法，了解进一步研究数列的母函数方法教学方法：讲授、例题分析教学手段：多媒体课件和传统教学相结合6四、教学目标达成度评价（根据教学目标分项说明达成度考评方式）（1）教学目标1的达成度通过课堂提问、课后作业期末闭卷考试进行考评（2）教学目标2的达成度通过课后作业、单元闭卷测试和期末闭卷考试综合（2）教学目标3的达成度通过学生课堂提问与课后拓展进行考评 五、成绩评定（具体说明课程成绩由几种考评方式组成与所占比例，以及每一种方

10、式的具体考评要求）课程成绩包括5个部分，分别为出勤及课堂表现、课后作业和期末考试。具体要求及成绩评定方法如下：（1）出勤及课堂表现（10%）设此考核项目，目的是控制无故缺课和课堂懒散无纪律情况，具体方案为：总分为100分，无故旷课一次扣5分；无故旷课超过3次数者，此项总分记0分；无故旷课超过学校规定次数者， （2）课后作业（20%）每章布置一次课后作业，作业包括课后思考题和计算题，评分以答题思路的规范性、整洁性、整体性、逻辑性、正确性为依据，每次满分为100分，最后取平均分。作业缺少一次扣5分，总计缺少超过三分之一，作业成绩记0分。（3）期末考试（70%）期末进行综合闭卷考试，总分为100分，期末考试卷面成绩未达总分50%者，该门课程成绩作不及格处理。 六、课