《线性代数》课程教学大纲

1、线性代数课程教学大纲课程编码：171300021课程性质：学科基础课程适用专业：信息管理与信息系统学时学分： 42学时 2.5学分所需先修课：高中数学编写单位： 数学与信息科学系一、课程说明1、课程简介线性代数是高等院校理工类学生必修的一门重要基础理论课程,是在生产实践中产生发展起来的，是数值计算的基础和有力的工具, 广泛应用于工程技术、物理、经济及其他领域.2、教学目的要求 线性代数是一门基础数学课程. 通过教学应使学生掌握线性代数的基本知识及基本理论，培养学生运用线性代数的知识解决实际问题的能力，适当训练逻辑思维能力、推理能力和计算能力，为相关后继课程的学习做好准备.3、教学重点难点教学重

2、点：行列式，矩阵的初等变换，线性方程组的解.教学难点：矩阵的初等变换，线性方程组的解.4、考核方式 本课程为考试课，考试的形式闭卷，总分为100分,成绩的合成平时占20分,期末占80分.5、学时分配表本课程的教学包括如下环节：课堂讲授、课堂讨论课、辅导、习题课、课外作业.通过各个环节的教学，重点培养学生的自学能力、创新能力以及分析问题解决问题的能力.表1 课程学时分配表章次教学内容讲授课学时数讨论(习题)课学时数一行列式（10学时）91二矩阵及其运算（11学时）92三矩阵的初等变换与线性方程组（10学时）82四向量组的线性相关性（11学时）92总计42357二、各部分教学纲要第一章 行列式（1

3、0学时）教学目标1、掌握二、三阶行列式的计算方法；2、了解排列、逆序的概念，会求一个排列的逆序数；3、掌握阶行列式的概念，会利用阶行列式的概念计算特殊类型的阶行列式；会确定行列式的某一项的符号4、掌握行列式的基本性质，会利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式5、掌握线性方程组的克拉默法则的运用.本章重点 二阶与三阶行列式的对角线法则，阶行列式的定义，行列式的性质，行列式按行（列）展开, 克拉默法则的运用.本章难点 阶行列式的概念与计算，行列式按行（列）展开.教学内容第一节 二阶与三阶行列式（1学时）一、二、三阶行列式的定义第二节 全排列及其逆序数（1学时）一、排列、逆序数的定义（一）

4、排列逆序数的求法第三节 阶行列式的定义（1学时）一、阶行列式的定义（一）阶行列式的定义（二）利用阶行列式的概念计算特殊类型的阶行列式第四节 对换（1学时）一、对换的定义第五节 阶行列式的性质（3学时）一、行列式的六个主要性质二、利用行列式的主要性质计算阶行列式第六节 行列式按行（列）展开（2学时）一、余子式、代数余子式的定义二、行列式按行（列）展开定理与应用第七节 克拉默法则（1学时）一、线性方程组的克拉默法则的运用第二章 矩阵及其运算（11学时）教学目标1、理解矩阵的概念及所产生的背景.掌握一些特殊矩阵及其性质，如零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵等；2、掌握矩阵的基本运算及其运

5、算规则，如矩阵加法、乘法运算、矩阵相乘运算等； 3、掌握逆矩阵及伴随矩阵概念，掌握逆矩阵性质及矩阵可逆的充分必要条件；4、了解矩阵的分块运算.本章重点 矩阵的概念与运算，可逆矩阵的概念与性质，求逆矩阵的方法.本章难点 求逆矩阵的方法.教学内容第一节 矩阵（2学时）一、矩阵的概念（一）矩阵，阶矩阵（二）实矩阵，复矩阵（三）同型矩阵（四）零矩阵（五）维行向量，维列向量第二节 矩阵的运算（3学时）一、矩阵的加法与数乘（一）相等矩阵，矩阵的加法和减法，数与矩阵的乘法（二）矩阵的线性运算二、矩阵的乘积（一）矩阵的乘法定义（二）矩阵乘法的性质 （三）单位矩阵 （四）阶矩阵的方幂与多项式三、阶矩阵的乘积的行

6、列式第三节 逆矩阵（4学时）一、可逆矩阵（一）可逆矩阵与逆矩阵定义（二）逆矩阵的唯一性（三）矩阵可逆的充要条件；伴随矩阵第四节 矩阵分块法（2学时）一、分块矩阵的定义二、分块矩阵运算（一）分块矩阵的加法（二）数与分块矩阵的乘法（三）分块矩阵的转置（四）分块矩阵的乘法（五）准对角矩阵及其简单性质 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组（10学时）教学目标1、掌握线性方程组有解的充要条件；有解时会求全部解；2、掌握齐次线性方程组有非零解的充分必要条件；3、掌握用初等变换求齐次线性方程组的（通）解的方法；4、掌握用初等变换求非齐次线性方程组的（通）解的方法；5、了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念；6、掌

7、握用初等变换求逆矩阵的方法.本章重点 矩阵的初等变换，矩阵的秩的求法，线性方程组解的求法本章难点 矩阵的初等变换，线性方程组有解判别与求解教学内容第一节 矩阵的初等变换（2学时）一、矩阵的初等变换的定义（一）用初等变换的方法把矩阵化成行阶梯形、行最简形及标准形第二节 初等矩阵（2学时）一、初等矩阵（一）初等矩阵的定义及其性质（二）方阵可逆的充分必要条件（三）可逆矩阵分解成初等矩阵乘积定理二、初等行变换方法的运用（一）用初等行变换的方法求解矩阵方程（二）用初等行变换的方法求逆矩阵第三节 矩阵的秩（3学时）一、矩阵的秩（一）矩阵的子式与秩（二）矩阵乘积的秩（三）利用初等变换求矩阵的秩第四节 线性方

8、程组的解（3学时）一、齐次线性方程组的解法（一）有非零解的条件（二）系数矩阵的初等行变换二、非齐次线性方程组的解法（一）无解、有惟一解以及有无限个解的条件（二）增广矩阵的初等行变换第四章 向量组的线性相关性（11学时）教学目标1、掌握向量组的线性组合及线性表示；向量组等价；2、掌握向量组的线性相关、线性无关的概念，掌握其证明方法；3、掌握向量组的最大线性无关组及秩的概念，弄清其与矩阵秩的关系；4、掌握线性方程组的解的结构；本章重点向量组的线性组合，向量组的线性相关性，向量组的秩；本章难点 向量组的线性相关性，向量组的秩，教学内容第一节 向量组及其线性组合（3学时）一、向量组的线性组合（一）一个

9、向量由向量组线性表示的充要条件（二）一个向量组能由另一向量组线性表示的充要条件（三）两个向量组等价的另充要条件第二节 向量组的线性相关性（2学时）一、向量组的线性相关性（一）向量组的线性相关、线性无关的概念及证明方法（二）向量组的线性相关性的判定二、向量组的部分与整体的关系第三节 向量组的秩（3学时）一、向量组的秩（一）向量组的最大线性无关的概念（二）向量组的最大线性无关组的求法（三）向量组的秩与矩阵的秩的关系 第四节 线性方程组的解的结构（3学时）一、线性方程组的解的结构（一）理解齐次线性方程组的基础解系的概念及系数矩阵的秩与全体解向量的秩之间的关系；（二）掌握基础解系的求法；（三）理解非齐次线性方程通解的结