《统计计算》课程教学大纲

1、统计计算课程教学大纲 课程编码：171400031 课程性质：专业核心课程适用专业： 统计学学时学分： 32学时2学分所需先修课：概率论与数理统计、初等数论编写单位： 数信系一、课程说明 1、课程简介统计计算课程主要介绍如何用计算机更好地完成各种统计数据的分析处理工作，包括误差和数据处理、常用分布函数和分位数的计算、随机数的产生与检验、随机模拟方法、统计计算中常用的矩阵算法、多元线性回归的计算方法非线性回归分析及其算法等内容。统计计算是一门运用计算机解决数统计学计算问题的学科，是数理统计、计算数学与计算机科学三者的结合，它是一门综合性学科。 2、教学目标要求 通过本课程的学习，要求学生：1、掌

2、握统计计算的基本概念和基本原理，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力；2、熟悉统计计算方法的构造思想和基本方法，掌握常见统计数据的计算方法，进一步提高计算能力；3、能够分析计算中产生误差的原因，能有效控制误差的范围；4、使学生能够把统计思想、数值计算步骤及在计算机上的实现有效结合起来3、教学重点难点重点：误差、总体数字特征、总体分的估计和检验、正态性检验、数据的变换和校正、积分的近似算法、函数逼近法、方程求根的迭代算法、分位数的迭代算法、正态分布的分布函数和分位数的计算，均匀随机数的产生方法、均匀随机数的检验、非均匀随机数的产生方法、蒙特卡洛方法及其应用。难点：积分的近似算法、函数逼近法、方程求

3、根的迭代算法、分位数的迭代算法、正态分布的分布函数和分位数的计算、均匀随机数的产生方法、均匀随机数的检验、蒙特卡洛方法原理。4、考核方式 明确本课程是考查课，考试的形式是开卷，平时30%、期末70%。5、学时分配表章次教学内容理论课学时数实验（实践）课学时数第一章误差与数据处理10第二章常用分布函数和分位数的计算8第三章随机数的产生与检验8第四章随机模拟方法8小计总计34二、各部分教学纲要第一章 误差与数据处理（10学时）教学目标1、了解误差的种类及其特点，算法分析与误差分析的主要内容；2、掌握总体的数字特征的计算公式；3、会计算样本的数字特征；4、会作等距频率直方图、等概频率直方图、累计频率

4、直方图5、掌握观测数据正态性检验的方法6、会对观测数据进行变换和校正本章重点总体的数字特征的计算公式，计算样本的数字特征，观测数据正态性检验的方法，作等距频率直方图、等概频率直方图、累计频率直方图的统计原理本章难点 计算样本的数字特征；观测数据正态性检验的方法教学内容第一节 误差一、实验误差（一）随机误差1、概念2、来源3、特点及处理方式（二）系统误差1、概念2、来源3、特点及处理方式（三）过失误差1、概念2、来源3、特点及处理方式二、计算误差（一）截断误差1、来源2、特点（二）舍入误差1、来源2、特点（三）数值计算中应注意的几个问题第二节 总体的数字特征一、总体和分布（一）总体、样本（二）概

5、率密度函数、分布函数、经验分布函数二、随机变量的数字特征（一）位置的数字特征量1、均值2、中位数3、众数（二）离散性的数字特征量1、方差2、四分位极差3、变异系数（三）分布形状的特征量1、偏度系数2、峰度系数三、随机向量的数字特征第三节 样本特征量及其计算一、样本均值和样本方差（一）直接算法1、算法递推公式2、算法优、缺点（二）递推算法1、算法递推公式2、算法优、缺点（三）两轮算法1、算法递推公式2、算法优、缺点二、中位数、众数（一）中位数（二）众数1、插入法2、作图法三、极差、变异系数四、标准偏度系数和标准峰度系数第四节 直方图总体分布的估计和检验一、等距频率直方图密度函数的图解法（一）统计

6、原理（二）步骤（三）说明二、等概频率直方图分布的拟合检验（一）统计原理（二）步骤（三）说明三、累计频率直方图分布函数的图解法（一）统计原理（二）步骤第五节 正态性检验一、检验法（一）统计原理（二）步骤（三）说明二、偏峰检验法（一）统计原理（二）步骤（三）说明三、直线检验法（一）统计原理（二）步骤（三）说明第六节 数据的变换和校正一、数据的近似正态化变换（一）幂变换法1、原理2、作用（二）模变换法1、原理2、作用二、实验误差的校正 思考题1、证明样本均值、样本方差的递推计算公式。2、数据出现异常值剔除后，样本均值和样本方差是否会改变？产生的变化如何？第二章 常用分布函数和分位数的计算（8学时）教

7、学目标1、回忆并掌握常用分布的分布函数及关系；2、掌握分布函数的三种一般算法；3、掌握计算分位数的一般方法；本章重点常用分布函数的关系、等距内插求积公式、高斯求积公式、有理函数逼近、连分式逼近、二分法、牛顿法、割线法、改进的割线法本章难点 正态分布的分布函数和分位数的计算教学内容第一节 常用分布的分布函数及关系一、概念（一）分布函数（二）分位数二、常用连续型分布的分布函数（一）均匀分布（二）正态分布（三）指数分布（四）伽马分布（五）贝塔分布（六）卡方分布（七）分布（八）分布三、常用的离散型分布（一）二项分布（二）泊松分布（三）几何分布（四）负二项分布四、分布之间的关系第二节 分布函数的一般算法

8、一、积分的近似计算法（一）等距内插求积公式1、原理2、算法3、特例（常用公式）4、n次代精度（二）高斯求积公式1、原理2、算法3、特例（常用公式）二、函数逼近法（一）有理函数逼近1、原理2、算法3、截断误差4、说明（二）连分式逼近（一）有理函数逼近1、原理2、算法3、截断误差4、说明三、利用分布函数之间的关系第三节 计算分位数的一般方法一、方程求根的迭代算法（一）二分法1、原理2、算法3、适用范围（二）牛顿法1、原理2、算法3、适用范围（三）割线法1、原理2、算法3、适用范围4、改进的割线法二、分位数的迭代算法（一）分位数的一个展开式1、原理2、算法3、适用范围（二）基于二阶展开的迭代算法1、

9、原理2、算法3、适用范围三、利用分布函数之间的关系第四节 正态分布的分布函数和分位数的计算一、几个基本公式（一）误差函数、余误差函数（二）级数展开式二、的计算方法（一）的连分式逼近（二）利用误差函数的幂级数近似计算（三）用误差函数的近似公式计算三、分位数的计算 思考题1、验证化函数为连分式的一般公式2、对正态分布求出其分位数展开式中的前三项。第三章 随机数的产生与检验（8学时）教学目标1、了解产生随机数的一般方法；2、理解伪随机数；3、掌握随机数的性质及各类随机数之间的变换4、掌握均匀随机数产生的基本原理及不同算法；5、掌握均匀随机数的各种检验方法及原理本章重点随机数的性质及各类随机数之间的变

10、换，随机数产生的基本原理、均匀随机数的各种检验方法本章难点 均匀随机数产生的不同算法、均匀随机数的各种检验原理教学内容第一节 概论一、基本概念和定理（一）随机数（二）准均匀分布二、产生随机数的一般方法（一）手工法（二）物理方法（三）数学方法三、伪随机数（一）定义（二）随机数发生器第二节 均匀随机数的产生一、线性同余发生器（一）同余与线性同余法1、LCG方法的递推公式2、周期（二）混合同余发生器（参数的选择原则）1、满周期2、使统计性质优（三）乘同余法1、周期的选择2、生成数列的自相关系数3、算法（四）素数模乘同余法1、概念2、参数的选择3、算法二、反馈位移寄存器法（一）FSR方法（二）FSR方

11、法的另一递推公式（三）GFSR方法三、组合发生器（一）算法（二）优点第三节 均匀随机数的检验一、统计检验的一般方法（一）步骤（二）检验统计量1、近似正态分布统计量2、统计量二、参数检验三、均匀性检验（一）检验（二）柯氏检验（三）序列检验四、独立性检验（一）相关系数检验（二）相关系数检验（三）列联表检验（四）游程检验四、组合规律检验（一）扑克检验（二）配套检验五、无连贯性检验（一）正负连检验（二）升降连检验 思考题1、设线性同余发生器LCG中，取M=16，a=5，c=3，试写出一个周期的值；并求的值第四章 随机模拟方法（8学时）教学目标1.掌握随机模拟方法的概念、算法；2.理解随机模拟方法的特点

12、；3.会用随机模拟方法解决实际问题；本章重点随机模拟方法的概念、算法、特点本章难点 用随机模拟方法解决实际问题教学内容第一节 概述一、蒲丰投针二、随机模拟方法的基本步骤第二节 随机模拟方法的特点第三节 用蒙特卡洛方法求解确定性问题一、计算定积分（一）随机投点法1、原理2、算法（二）平均值估计法1、原理2、算法（三）减少方差的重要抽样方法1、原理2、算法（四）减少方差的分层抽样方法1、原理2、算法二、计算多重积分（一）随机投点法1、原理2、算法（二）平均值估计法1、原理2、算法第四节 随机模拟方法在随机服务系统中的应用一、随机服务系统二、单服务台排队系统的模拟三、多服务台排队系统的模拟四、库存系