统计学基础第09章统计指数

1、第9章 统计指数重点应用各种统计指数体系以及因素分析法解决实际问题应掌握指数的概念与作用，以及综合指数与平均指数的编制原则和方法。能熟练应用各种统计指数体系以及因素分析法解决实际问题。了解几种典型领域的指数。第9章 统计指数9.1 统计指数的定义及分类9.2 综合指数9.3 平均指数9.4 指数体系与因素分析9.5 常用统计指数9.1 统计指数的定义及分类指数（statistical index）是测定多项内容数量总和变动的相对数，统计指数有广义与狭义之分。从广义上来说，凡是说明同类现象数量变动情况的相对数都称为统计指数。而狭义的指数则是一种特殊的相对数，它反映的是由数量上不能直接加总的多个个

2、体（或多个项目）组成的复杂现象总体的综合变动程度。例：某年全国的零售物价指数为104%；用于空间上的比较（空间 指数）和反映计划完成情况（计划完成指数）狭义的统计指数具有性质和特点： （1）相对性（2）综合性（3）平均性。1）指数的分类（1）按分析对象的范围划分 个体指数反映单一项目的变量变动如一种商品的价格或销售量的变动 总指数反映多个项目变量的综合变动如多种商品的价格或销售量的综合变动“组指数（类指数）”介于个体指数和总指数之间的指数1）指数的分类（2）按指数化指标的性质划分 数量指数（数量指标指数）用来反映现象数量变化程度的相对数通常以绝对数的形式存在一般采用实物量单位进行计量如产品产量

3、指数、商品销售量指数等 质量指数(质量指标指数)直接说明现象质量变化情况的指数通常以相对数或平均数的形式存在一般以货币单位进行计量如价格指数、产品成本指数等总额指数价值总额的形式，可以分解为至少一个数量指标 和一个质量指标的乘积，如商品销售额指数、 产品总成本指数等。1）指数的分类（3）按编制指数的方法划分 综合指数 不能直接加总的因素转化为可以同度量的总量指标以后加以对比而形成的指数 平均指数 从个体指数出发，对个体指数加权平均计算而形成的指数（4）按所反映的时间状况不同划分 动态指数表示群体现象在不同时间上变动程度的指数绝大多数的指数都为动态指数 静态指数表示群体现象在不同空间上差异程度的

4、指数空间指数、计划完成指数1）指数的作用（1）综合反映复杂现象总体的综合变动方向和程度（2）对现象的变动进行因素分析（3）分析复杂经济现象的长期变化趋势（4）对多指标复杂社会经济现象进行综合测评如何反映复杂现象总体的数量变动?如何编制总指数?通过平均的方法通过综合的方法综合指数平均指数9.2 综合指数9.2 综合指数编制原理“先综合后对比” 同度量因素，因为它起着同度量化的作用，能够把不同使用价值或不同内容的数值转化为同度量的数值。 需要做到以下两点：（1）找到能够使全部个体的数量得以综合起来的媒介因素。（2）将同度量因素固定在同一时期。同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的媒介因素，

5、同时起到同度量 和权数 的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标指数化因素1）拉斯贝尔指数拉氏指数 1864年德国学者拉斯贝尔斯(Laspeyres)提出的一种指数计算方法；计算指数时，将权数的各变量值固定在基期。【例9-1】某商场三种商品报告期和基期销售资料如表9-1所示。试计算这三种商品的拉氏销售量指数和销售价格指数。商品单位销售量价格（元）销售额（元）基期q0报告期q1基期p0报告期p1p0q0p1q1p0q1p1q0甲件450500770700346500350000385000315000乙台50052035035017500018200018200017500

6、0丙双90010801101009900010800011880090000合计6205006400006858005800001）拉氏指数的特点（1）以基期变量值为权数，可以消除权数变动对指数的影响，从而使不同时期的指数具有可比性。（2）拉氏指数也存在一定的缺陷。比如物价指数，是在假定销售量不变的情况下报告期价格的变动水平，不能反映出消费量的变化从实际生活角度看，人们更关心在报告期销售量条件下，由于价格变动对实际生活的影响（3）拉氏价格指数实际中应用得很少。而拉氏数量指数实际中应用得较多。2）派许指数帕氏指数 派许指数是德国经济学家哈曼派许（Herman Paasche）于1874年提出来的

7、，他主张把同度量因素固定在报告期3）拉氏指数与帕氏指数的比较（1）计算结果不同拉氏指数和帕氏指数各自选取的同度量因素不同。只有在两种特殊情形下，两者才会恰巧一致：如果总体中所有的指数化指标都按相同比例变化(即所有个体指数都相等)；如果总体中所有的同度量因素都按相同比例变化。（2）实际的经济意义不同 通常情况下，计算质量指数将同度量因素固定在报告期：计算数量指数将同度量因素固定在基期。（3）依同样资料计算的拉氏指数一般大于帕氏指数9.3 平均指数编制原理“先对比后平均” 首先通过对比计算个别现象的个体指数，然后将个体指数加权平均得到总指数，引进的权数只有是价值指标pq，计算结果才具有经济意义。

8、从理论上讲，平均指数可采用的权数有四种价值形式：p0q0、p1q1、p0q1、p1q0。但在实际工作中，出于对计算结果的经济意义和资料获取的可行性考虑，常用的是p0q0和p1q1。9.3 平均指数（1）以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均（2）编制过程 权数通常是两个变量的乘积 可以是价值总量，如商品销售额(销售价格与销售量的乘积)、工业总产值(出厂价格与生产量的乘积)可以是其他总量，如农产品总产量(单位面积产量与收获面积的乘积)。1）加权算术平均指数p0q0为权数注：加权算术平均指数就是拉氏综合指数的变形，其本质上是一样的。【例9-2】某商场三种商品报告期和基期销售资料如表9-2所示。试

9、用加权算术平均指数计算这三种商品的销售量指数和销售价格指数。商品单位销售量价格（元）销售额（元）个体指数（%）基期q0报告期q1基期p0报告期p1p0q0p1q1iq=q1/q0ip=p1/p0甲件450500770700346500350000111.1190.91乙台500520350350175000182000104.00100.00丙双900108011010099000108000120.0090.91合计6205006400002）加权调和平均指数p1q1为权数注：加权调和平均指数就是帕氏综合指数的变形，其本质上是一样的。【例9-3】某商场三种商品报告期和基期销售资料如表9-2所

10、示。试用加权调和平均指数计算这三种商品的销售量指数和销售价格指数。3）固定权数平均指数【例9-4】试计算某年居民消费价格总指数，计算过程见表9-3。商品类别类指数（%）固定权数（%）kpW（%）一、食品类104.5 3435.530二、衣着类101.5 99.135三、家庭设备用品及服务类100.5 66.030四、医疗保健和个人用品类104.4 1010.440五、交通和通信工具类98.6 109.860六、娱乐教育用品及服务类101.51414.210七、烟酒及用品类101.544.060八、居住类101.91313.247合 计100102.5124）平均指数与综合指数的比较（1）解决复

11、杂总体内各个个体现象不能直接相加的思路不同。（2）两者运用资料的条件不同。（3）两者在经济分析中的具体作用不同。总指数综合法平均法算术平均法调和平均法数量指数质量指数9.4 指数体系与因素分析指数体系及其作用 性质上相互联系、在数量上存在一定关系的指数便构成指数体系，利用指数体系可以分析社会经济现象的各种因素变动，以及它们对总体发生作用的影响程度，如： 总产值指数=产品产量指数价格指数 总成本指数=产品产量指数单位成本指数 销售额指数=销售量指数价格指数主要作用：（1）通过指数体系因素分析，可以研究现象总体变动中各因素的影响程度和影响方向；（2）进行指数之间的相互推算，即利用指数体系之间的数量

12、关系来根据已知的指数推算未知的指数。总量指标变动的因素分析由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式总量指数等于各因素指数的乘积总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数各因素指数的权数必须是不同时期的可以是实物总量对比，如粮食总产量指数可以是价值总量对比，称为价值指数，如工业总产值、 产品总成本、商品销售额指数总量指标变动的因素分析【例9-5】根据表9-1的资料，进行销售额变动的因素分析。【例9-5】根据表9-1的资料，进行销售额变动的因素分析。总量指标变动的因素分析2）多因素分析（1）要测定其中某个因素的影响时，必须将其余所有因素都固定下来

13、。（2）数量指标作为同度量因素固定在报告期，质量指标作为同度量因素固定在基期。（3）排序原则：各因素的排列顺序要体现指标之间的相互关系，即要保证相邻指标两两相乘都有经济意义。平均指标变动的因素分析平均指标变动的因素分析【例9-7】根据某企业工人月工资与人数资料计算该企业工人的平均工资的变动及其原因，资料见表9-7。工人类别月平均工资（元）工人人数（人）x0f0 x1f1x0f1基期x0报告期x1基期f0基期f1技术工人18002300150200270000460000360000辅助工人10001200100300100000360000300000合计2505003700008200006

14、600009.5 常用统计指数居民消费者价格指数和商品零售价格指数1）居民消费价格指数（Consumer Price Index，CPI） 一组代表性消费品及服务项目的价格水平变动，反映居民家庭所购买的消费品及服务的价格水平变动情况的相对数。（1）世界各国普遍编制的一种指数（2）反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格的变动趋势和程度（3）可就城乡分别编制编制过程与零售价格指数类似，不同的是它包括消费品价格和服务项目价格两个部分；其权数的确定是根据10万多户城乡居民家庭消费支出构成确定的。 1）居民消费价格指数指数编制的过程有以下步骤：（1）选择代表规格品 销售数量（金额）大

15、；价格变动趋势和变动程度有代表性；所选的代表规格品之间性质相隔要远，价格变动特征的相关性低；选中的工业消费品必须是合格品，有注册商标、产地、规格等级等标识。（2）选择调查市县和调查点划类选点 调查地区按经济区域和地区分布合理等原则；选出具有代表性的大、中、小城市和县作为国家的调查地区；选择经营规模大、商品种类多的上场(包括集市) 作为调查点。 1）居民消费价格指数居民消费价格指数作用【例9-8】某市居民消费价格指数的有关资料如表9-8所示，试计算该市居民消费价格指数。表9-8 某市居民消费价格指数的有关资料商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数w（%）指数（%）p0p1居民消费价格

16、指数100105.34 一、食品类48.7105.26 1.粮食18107.28 （1）细粮65105.60 面粉标准千克2.42.5240105.00 大米粳米千克3.53.7160106.00 （2）粗粮35110.40 2.肉禽及其制品36108.30 3.蛋5101.00 4.水产品1098.10 5.鲜菜16105.00 6.鲜果15102.00 二、烟酒及用品类5.4102.30 三、衣着类8.7102.00 四、家庭设备用品及服务5.898.40 五、医疗保健及个人用品4.5104.30 六、交通和通信6.5100.50 七、娱乐教育文化用品及服务8.9102.20 八、居住11

17、.5118.70 2）商品零售价格指数（Retail Price Index）RPI（1）反映城乡商品零售价格变动趋势的一种经济指数。 （2）它的变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家财政收 入，影响居民购买力和市场供需平衡以及消费和积累的比例。（3）是观察和分析经济活动的重要工具之一 。（4）零售价格指数资料是采用分层抽样的方法取得。即在全国选择不同经济区域和分布合理的地区、以及有代表性的 商品作为样本，对市场价格进行经常性的调查，以样本推断总体。目前，国家一级抽选出的调查市、县226个。 （5）编制方法与消费价格指数类似。工业生产指数和生产者价格指数2）生产者价格指数（Producer Price Index）PPI股票价格指数(stock price index)（1）反映某一股票市场上多种股票价格变动趋势的一种相对数，简称股价指数；（2）其单位一般用“点”(point)表示，即将基期指数作为100，每上升或下降一个单位称为“1点”；（3）计算时一般以发行量为权数进行加权综合。其公式为 股票价格指数(stock price index)世界主要证券交易所的股票价格指数 美国的道琼斯指数和标准普尔指数；伦敦金融时报FTSE指数；法兰克福DAX