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1、等边三角形的性质定理数学 课堂要求了解等边三角形的性质定理学会如何运用等边三角形的性质定理运用本节课解题知识详析等边三角形的性质定理(1)定理内容:等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60(2)几何语言表述:如图所示，因为ABC 是等边三角形所以A = B = C =60拓展归纳特别提醒等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有 三线合一，因此等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴;而等腰三角形只有一条对称轴.课堂练习1.ACBC，BDAD，AC和BD交叉于点O，AC=BD求证（1）BC=AD （2）OAB是等边三角形答案证明：（1）ACBC，BDAD，ADB=ACB=90，

2、在直角ABC和直角BAD中，AB=AB,AC=BD直角ABC直角BAD（HL）BC=AD。课堂练习答案证明：（2）直角ABC直角BADCAB=DBA，OA=OB，OAB是等腰三角形。课堂练习本题考查了全等三角形的判定及性质；用到的知识点是全等三角形的判定及性质、等腰三角形的判定，全等三角形的判定是重点解析课堂练习课堂练习2.如图所示，已知 ABC与 BDE都是等边三角形，求AE=CD.题目中给出了两个等边三角形，由等边三角形可以得到相等的边和角，只需加以选择，就可以找出三角形会等的条件.解析课堂练习答案证明:因为 ABC是等边三角形，所以AB =BC, ABE =60 又 BDE是等边三角形，

3、所以BE =BD , DBE =60 在 ABE 与 CBD 中，AB=BC ， ABE= DBE, BE=BD ,所以 ABE CBD(SAS)所以AE = CD.课堂练习课堂练习3.如图，在等边 ABC的顶点A ，C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向B由C向A爬行，经过t分钟后，它们分别爬行到了D ，E 处，高CD与BE 的交点为F.(1)求证: ACD CBE.(2)蜗牛在爬行过程中，CD与BE所成角的BFC大小有无变化? 请证明你的结论。 答案 (1) 证明:因为 ABC是等边三角形，所以AC=BC, A =BCE=60 又因为AD=CE,所以 ACD CBE(SAS). (2) 解: CD与BE所成的 BFC的大小无变化.理由如下:由(1)知 EBC= DCA.因为 CFE = DCA + BCD = ACB =60 所以 BFC = 120 ，即 BFC 的大小无变化.课

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