单摆机械振动的能量与合成

1、单摆机械振动的能量与合成第1页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二134 单摆与复摆实际发生的振动比较复杂；例如回复力不一定是弹性力而是重力，浮力等其它性质的力；合外力可能是非线性力只有在一定的条件下，才能近似当作线性回复力。研究问题的一般方法：根据问题的性质，突出主要因素，建立合理的物理模型，使计算简化。本节讨论两个实际振动问题的近似处理：单摆与复摆。第2页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二一、单摆数学摆1、概念单摆是一个理想化的振动系统：它是由一根无弹性的轻绳挂一个质点构成的。 摆锤重物 摆线细绳 平衡位置O点把质点从平衡位置略为移开，质点就在重力的作

2、用下，在竖直平面内来回摆动。2、运动方程第3页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二单摆的圆频率振动方程周期频率3、说明：单摆的合外力与弹性力类似，称为准弹性力单摆的周期与质量无关单摆提供了一种测量重力加速度的方法单摆可以当作计时器第4页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二二、复摆物理摆1、概念2、运动方程 重力矩转动定律3、周期与频率4、应用测重力加速度测转动惯量第5页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二135 简谐运动的能量一、能量的公式弹簧振子动能势能总能量简谐运动的能量与振幅的平方成正比第6页，共25页，2022年，5月20日，2点2

3、2分，星期二二、应用振幅简谐运动方程例题、用机械能守恒定律求弹簧振子的运动方程。解：弹簧振子在振动过程中，机械能守恒两边对时间求导，得令第7页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二136 简谐运动的合成一、两个同方向同频率简谐运动的合成质点两个同频率且在同一条直线上的简谐运动合振动1、应用解析法令第8页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二2、应用旋转矢量法xy合成振动是简谐运动3、讨论情况1情况2情况3：一般情况第9页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二二、同方向不同频率的简谐振动的合成质点同时参与两个不同频率且在同一条直线上的简谐振动合振动

4、假设1ox2第10页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.单位时间内振动加强或减弱的次数叫拍频第11页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二拍的应用：用音叉的振动来校准乐器测量超声波的频率测定无线电波频率以及调制第12页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二三、两个相互垂直的同频率简谐振动的合成两个同频率的互相垂直方向的简谐运动合振动的轨迹方程为是个椭圆方程，具体形状由相位差决定。第13页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二第14页，共2

5、5页，2022年，5月20日，2点22分，星期二第15页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二讨论1 合振动的轨迹是一条通过原点的直线讨论2合振动的轨迹是一条通过原点的直线讨论3合振动的轨迹是的椭圆方程，且顺时针旋转第16页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二讨论4合振动的轨迹是的椭圆方程，且逆时针旋转讨论5合振动的轨迹是的圆讨论6则为任一椭圆方程第17页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二四、两个垂直方向不同频率简谐运动的合成应用：测量振动频率测量相位李萨如图形第18页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二137 阻尼振动、

6、受迫振动、共振一、谐振子的阻尼振动振动系统受粘滞阻力与速度大小成正比，方向相反动力学方程：1、基本概念振幅随时间的变化而减小2、运动方程固有频率阻尼系数第19页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二情况1：欠阻尼阻力使周期增大3、讨论欠阻尼由初始条件决定A和初相位 ,设即有： 第20页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二过阻尼无振动发生情况2：过阻尼临界阻尼情况3：临界阻尼是从有周期性因子 到无周期性的临界点。三种阻尼的比较第21页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二二、受迫振动强迫力阻尼力：经过足够长的时间，称为定态解：等幅振动的角频率就是强迫力的频率；稳定态时的振幅及与强迫力的相位差分别为：时，其解为：当第22页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二共振角频率 共振振幅三、共振1、共振的概念当强迫力的频率为某一值时，稳定受迫振动的位移振幅出现最大值的现象，叫做位移共振，简称共振。2、共振角频率和共振振幅共振频率大阻尼小阻尼阻尼第23页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二3、共振的危害及其应用危害第24页，共25页，2022年，5月20日，2点22分，星期二应用防止钢