财务管理学精讲三：时间价值与风险收益

1、财务管理学 财务管理第三节课官方笔记（3）年金及其计算年金是指一定时期内每期相等金额的系列收付款项。年金具有两个特点：一是每次收付金额相等；二是时间间隔相等。在日常生活中，利用年金的形式有很多，如保险费、养老金、租金、等额分期收款、等额分期付款以及零存整取储蓄等。年金按每次首付款发生的时点不同，可分为普通年金、即付年金、递延年金、永续年金四种形式。普通年金：是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项，又称后付年金。年金一般用符号表示。普通年金终值是指在一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。计算公式为：。普通年金现值是指为在每期期末取得相等金额的款项，现在需要投入的金额，是一定时

2、期内每期期末收付款项的复利现值之和。计算公式为：。即付年金：是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金。即付年金现值是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和。用公式表示为：或即付年金终值是各期期初等额系列收付款的复利终值之和。用公式表示为：或递延年金是指距今若干期以后发生的系列等额收付款项。凡不是从第一期开始的年金都是递延年金。递延年金的计算方法：第一种方法，先求出递延期末的现值，再将此现值折现到第一期期初， 第二种方法，先求出期的年金现值，再扣除递延期的年金现值。其公式为：递延年金终值的计算方法与普通年金终值相同，与递延期长短无关。永续年金：是指无限期等额系列收

3、付款项。永续年金现值的计算公式：。3.利息率、计息期或现值（终值）系数：插值法运用【020103】在财务管理实践中，常常遇到已知终值或现值，计算利率、计息期或现值（终值）系数的问题（求解其中一个变量，假设其他量不变）。下面以求解利率为例探讨插值法的运用。例：G公司年初获得一笔金额为100万元的贷款，银行要求在取得贷款的5年内，每年年底偿还26万元，计算该笔贷款的年利率。100=26（，r，5）（，r，5）=3.8462查年金现值系数表，可得：（，9%，5）=3.8897（，10%，5）=3.7908用插值法计算该笔贷款的利率为：名义利率和实际利率的关系【020104】当每年的复利次数超过一次时

4、，这时的年利率叫做名义利率，而每年只复利一次的利率才是实际利率。如果名义利率是24%，每月复利计息，则1元投资的年末价值为：也就是说，投资的实际年利率为26.82%。由于复利计息的缘故，实际利率高于名义利率，我们可以把实际利率公式写为：式中：为一年内复利计息次数；为名义利率；为实际利率。名义利率只有在给出计息间隔期的情况下才是有意义的。第二节 风险收益1.风险的概念与分类【020201】（1）风险的概念风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度。风险是事件本身的不确定性，具有客观性。具体到财务管理活动中，风险是指由于各种难以或无法预料、控制的因素产生作用，使投资者的实际收益和

5、预计收益发生背离的可能性。风险不仅能带来超出预期的损失，表现其不利的一面，还可能带来超出预期的收益，表现其有利的一面。风险和收益是投资者必须考虑的两个因素。（2）风险的分类按照风险可分散特性的不同，风险分为系统风险和非系统风险。系统风险是指由市场收益率整体变化所引起的市场上所有资产的收益率的变动性，它是由那些影响整个市场的风险因素引起的，因而又称市场风险。这些因素包括战争、经济衰退、通货膨胀、税制改革、世界能源状况的改变等。这类风险是影响所有资产的风险，因而不能通过投资组合分散，故又称为不可分散风险。非系统风险是指由于某一特定原因对某一特定资产的收益率造成影响的可能性。它是特定公司或行业的所特

6、有的风险，因而又称为公司特有风险。这种风险可以通过多样化的投资来分散，即发生于一家公司的不利事件可以被其他公司的有利事件所抵消。由于非系统风险可以通过分散化消除，因此一个充分的投资组合几乎没有非系统风险。值得注意的是，在风险分散化过程中，不应该过分强调多样化和增加投资项目的作用。2.单项资产的风险与收益衡量【020203】（1）概率与概率分布资产的风险是资产收益率的不确定性，其大小可用资产收益率的离散程度来衡量。离散程度是指资产收益率的各种可能结果与预期收益率的偏差。衡量风险大小的指标主要有标准离差、标准离差率等。一个事件的概率是指这一事件的某种结果发生的可能性大小。如果把某一事件所有可能的结

7、果都列示出来，对每个结果给予一定的概率，就构成概率分布。以表示概率，以表示可能出现的所有情况，概率必须符合以下两个要求：所有的概率都在0和1之间，即：01。所有可能结果的概率之和等于1，即：。（2）期望值期望值又称预期收益，是指对于某一投资方案未来收益的各种可能结果，以概率为权数计算的加权平均数。它是衡量风险大小的基础，但它本身不能表明风险的高低，其基本公式是：式中：是期望值；是第种结果出现的概率；是所有可能结果的个数；是第种结果出现后的收益。在投资额相同的情况下，期望值越大，说明预期收益越好。（3）标准离差和标准离差率标准离差是指概率分布中各种可能结果对于期望值的离散程度。标准离差通常用符号

8、表示，其计算公式为：不同方案有不同的期望值，各种方案标准离差率计算的基准也不一样，因此，不能简单地依据标准离差的大小来衡量方案的风险，这时应根据标准离差率来衡量方案风险的高低。标准离差率是标准离差与期望值之比，通常用符号表示，其计算公式为：。3.风险和收益的关系【020203】投资组合的风险通常要低于单项投资的风险，这是因为通过适当的组合投资后，非系统风险可以分散。资本资产定价模型阐述了在充分多元化的组合投资中证券的风险和收益之间的均衡关系。练习在一定时期内，每期期初等额收付的系列款项称为（ C）A:永续年金B:递延年金C:先付年金D:后付年金若干期以后发生的每期期末等额系列收付款项称为（B

9、）A:永续年金B:递延年金C:后付年金D:先付年金距今若干期以后发生的系列等额收付款项指的是（ C）A:普通年金B:先付年金C:递延年金D:永续年金优先股有固定的股利收入，该收入作为年金来看是（ D）A:预付年金B:递延年金C:先付年金D:永续年金每年复利计息一次时，下列关于名义利率和实际利率说法正确的是（C ）A:名义利率小于实际利率B:名义利率大于实际利率C:名义利率等于实际利率D:名义利率与实际利率的关系无法判断下列属于影响整个市场的风险因素是（ A）A:经济衰退 B:公司劳资纠纷C:行业员工罢工 D:公司新产品试制失败对于某一投资方案未来收益的各种可能结果，以概率为权数计算的加权平均数，指的是（ A