安徽省2013届高三数学一轮复习 推理与证明单元训练

1、PAGE PAGE - 5 -安徽财经大学附中2013届高三数学一轮复习单元训练：推理与证明本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知为不相等的正数，则A、B的大小关系( )ABCD 【答案】A2下列推理是归纳推理的是( )AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|,得P的轨迹为椭圆B由a1=a,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积r2,猜想出椭圆的面

2、积S=abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇【答案】B3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是( )A 假设三内角都不大于60度B 假设三内角至多有一个大于60度C 假设三内角都大于60度D 假设三内角至多有两个大于60度【答案】C4已知数列an的前n项和Snn2an(n2)，而a11，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于( )Aeq f(2,(n1)2) Beq f(2,n(n1) Ceq f(2,2n1) Deq f(2,2n1)【答案】B5已知a，b，c都是正数，则三数( )A都大于2B都小于2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2【答案】D6“

3、所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理属于( )A演绎推理B类比推理C合情推理D归纳推理【答案】A7设，则有( )AB CD 的大小不定【答案】C8用反证法证明“如果，那么”时，反证假设的内容应是( )A B C或D 且【答案】C9用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是( )A假设三内角都大于B假设三内角都不大于 C假设三内角至多有一个大于D假设三内角至多有两个大于【答案】A10“用反证法证明命题“如果xy，那么 ”时，假设的内容应该是( )AB C且【答案】D11若，则的大小关系是( )ABCD由的取值确定【答案】C12命题：若整系数一元二次方程有有理

4、数根，那么中至少有一个是偶数。用反证法证明该命题时，应反设的是( )A假设都是偶数B假设都不是偶数C假设至多有一个偶数D假设至多有两个偶数【答案】B第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为 【答案】314有下列各式：，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 (nN*)【答案】1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,2n11)eq f(n1,2)(nN*)15将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,数列第项 ;第项 .【答案】;16从下面的等式中，

5、 你能猜想出什么结论 .【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17用反证法证明：关于的方程 、,当或时,至少有一个方程有实数根【答案】设三个方程都没有实根，则有判别式都小于零得： ，与或矛盾，故原命题成立；18用适当方法证明：如果那么。【答案】.19已知，求证：。【答案】要证，只需证：,只需证：只需证：只需证：，而这是显然成立的， 所以成立。20已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围.【答案】假设三个方程：都没有实数根，则 ，即 ，得 21用分析法证明：若a0，则【答案】要证eq r(a2eq f(1,a2)eq r(2)a

6、eq f(1,a)2，只需证eq r(a2eq f(1,a2)2aeq f(1,a)eq r(2)a0，两边均大于零，因此只需证（eq r(a2eq f(1,a2)2）2（aeq f(1,a)eq r(2)）2，只需证a2eq f(1,a2)44eq r(a2eq f(1,a2)a2eq f(1,a2)22eq r(2)（aeq f(1,a)），只需证eq r(a2eq f(1,a2)eq f(eq r(2),2)（aeq f(1,a)），只需证a2eq f(1,a2)eq f(1,2)（a2eq f(1,a2)2），即证a2eq f(1,a2)2，它显然是成立，原不等式成立.22已知ABC的三边长为a、b、c，若成等差数列.求证：B不可能是钝角.【答案】 (用反证法证明1)，成等差数列， b2ac 即acb20.假设B是钝角，则cosB0，由余弦定理可得，. 这与cosBa，bc，(在三角形中，大角对大边)，从而，这与矛盾，故假设不成立