杯赛秋季班第二册pc06-有趣的一笔画教师版

1、第六讲 有趣的一笔画1、掌握一笔画图形的特点；2、能用一笔画解决生活中的实际问题；3、发展学生的形象思维，培养初步的抽象概括能力。把和一条、三条、五条等奇数条线相连的点叫做奇点；把和两条、四条、六条等偶数条线相连的点叫偶点，这样图中的要么是奇点，要么是偶点。不连通的图形必定不能一笔画；能够一笔画成的图形必定是连通图形；有 0 个奇点（即全部是偶点）的连通图能够一笔画成.（画时可以任一点为起点，最后又将回到该点）；只有两个奇点的连通图也能一笔画成（画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点）；奇点个数超过两个的连通图形不能一笔画成。最后，综一条判定法则：有 0 个或 2 个奇点的连通图能够一笔

2、画成，否则不能一笔画成。能够一笔画成的图形，叫做“一笔画”。用这条判定法则看一个图形是不是一笔画时，只要找出这个图形的奇点的个数来就能行了，根本不必用笔试着画来画去。30 分钟讲演者：得分：下面 5 个图形，哪个能一笔画成？哪个不能一笔画成？【】根据奇点偶点个数判断。b、d 全是偶点，可以一笔画成。a、c、d 都是 4 个奇点，不能一笔画。讲演者：得分：下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、应设在哪里？【】F，I。50 分钟下面的图形能不能用一根铁丝弯成。【】第 1 个图形所有的点都是偶点，第 2 个图形除了有两个奇点外，都是偶点，所以他们都可以用一笔画成，也可以用

3、一根铁丝弯成。下图不能一笔画成，请你在下图中添加最少的线段，将其改成一笔画的图形。【】图中有 4 个奇点外,连接两个奇点, 成为一笔画的图形。如图一笔画是不可能的，最少添上条连线就可以一笔画成了。【】只有偶点，可以一笔画，并且可以以任意一点作为起点；只有两个奇点，可以一笔画，但必须以这两个奇点分别作为起点和终点；奇点超过两个，则不能一笔画。原图中有 6 个奇点，把这 6 个奇点中的4 个分成 2 组，分别加上一条线段变成偶点，就可以一笔画成了。解：如图，加上 2 条线段，变成只有 2 个奇点，就可以一笔画成：故为：2。“九点连线”是一道著名的数学题，你能用一笔画 4 条连续的直线段，把图中所有

4、的 9 个点都连起来吗？请你在下图画出。【】可以把图中所有的 9 个点都连起来，如下图：六个人传球，每两人之间至多传一次，那么最多共进行次传球。【】本题是一道比赛场数计数问题，“每两个人之间至多传一次”，让 6 个人最多次地传球，则是5432115（次）。但要看是否可以传回去，在传递过程中两人是否重复。15 条线，代表传球 15 次，根据一笔画问题，行不通，应减少奇数点的个数，共有 6 个奇数点，应该去掉两条直线，也就是去掉 4 个奇数点，下 2 个奇数点，就可以传递回来了。所以为 54321213（次）5 分钟歇后语在一定的语言环境中，通常说出前半截，“歇”去后半截，就可以和猜想出它的本意。将同学们编为两组，一组说一个歇后语的前半截，另一组回答后半截，轮流进行。有很多这样的题目，谨举两例，抛砖引玉。老(鼠)过街人人喊打(牛)角抹油又尖又滑下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁 还是乙蚂蚁？该怎样爬？【】 甲蚂蚁下图是国际运动会的会标，能一笔画吗？如果能，请你把它画出来。【】五环图中都是偶点，从任何一点出发都可以一笔完成。邮递员叔叔向 11 个地点各送一次信，不走重复路，怎样走最