高中数学选择性必修三 8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）（无答案）

1、8.2 一元线性回归模型及其应用（精讲）思维导图常见考法考点一 样本中心解小题【例1】（2021江西赣州市）某产品在某零售摊位上的零售价（元）与每天的销售量（个）统计如下表：16171819503431据上表可得回归直线方程为，则上表中的的值为（ ）A38B39C40D41【一隅三反】1（2021江西景德镇市景德镇一中）随机变量与的数据如表中所列，其中缺少了一个数值，已知关于的线性回归方程为，则缺少的数值为（ ）234565679A6B6.6C7.5D82（2021河南信阳市）根据如下样本数据：2345642.5得到的回归方程为，则（ ）A，B，C，D，3（2021安徽六安市六安一中）蟋蟀鸣叫

2、可以说是大自然优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率（每分钟鸣叫的次数）与气温（单位：）存在着较强的线性相关关系某地观测人员根据下表的观测数据，建立了关于的线性回归方程.（次数/分钟）则当蟋蟀每分钟鸣叫次时，该地当时的气温预报值为（ ）ABCD考点二 一元线性方程【例2】（2021兴义市第二高级中学）在2010年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865通过分析，发现销售量y对商品的价格x具有线性相关关系，求（1）销售量y对商品的价格x的回归直线方程

3、；（2）若使销售量为12，则价格应定为多少.附：在回归直线中，【一隅三反】1（2020河南开封市）配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每公里所需要的时间，相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.图1是一个马拉松跑者的心率（单位：次/分钟）和配速（单位：分钟/公里）的散点图，图2是一次马拉松比赛（全程约42公里）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.（1）由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程；（2）该跑者如果参加本次比赛，将心率控制在160左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间，并估计他能获得的名次.参考公式：

4、线性回归方程中，参考数据：.2（2020云南红河哈尼族彝族自治州）随着电商事业的快速发展，网络购物交易额也快速提升，特别是每年的“双十一”，天猫的交易额数目惊人.2020年天猫公司的工作人员为了迎接天猫“双十一”年度购物狂欢节，加班加点做了大量准备活动，截止2020年11月11日24时，2020年的天猫“双十一”交易额定格在3700多亿元，天猫总公司所有员工对于新的战绩皆大欢喜，同时又对2021年充满了憧憬，因此公司工作人员反思从2014年至2020年每年“双十一”总交易额(取近似值)，进行分析统计如下表：年份2014201520162017201820192020年份代码()1234567总

5、交易额(单位：百亿)5.79.112.116.821.326.837（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合总交易额y与年份代码t的关系，请用相关系数加以说明；（2）利用最小二乘法建立y关于t的回归方程(系数精确到0.1)，预测2021年天猫“双十一”的总交易额.参考数据：，；参考公式：相关系数；回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.3（2021湖北省武昌实验中学高二期末）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明

6、（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式参考数据：，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，考点三 非一元线性方程【例3】（2020全国高二课时练习）在一次抽样调查中测得个样本点，得到下表及散点图（1）根据散点图判断与哪一个适宜作为关于的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立与的回归方程；（计算结果保留整数）（3）在（2）的条件下，设且，试求的最小值参考公式：回归方程中，.【一隅三反】1（2020江苏省如皋中学高二月考）某种新产品投

7、放市场一段时间后，经过调研获得了时间x（天数）与销售单价y（元）的一组数据，且做了一定的数据处理（如表），并作出了散点图（如图）.表中.（1）根据散点图判断，与哪一个更适合作价格y关于时间x的回归方程类型？（不必说明理由）（2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程.（3）若该产品的日销售量（件）与时间x的函数关系为，求该产品投放市场第几天的销售额最高？最高为多少元？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为.2（2021江苏苏州市）我国为全面建设社会主义现代化国家，制定了从2021年到2025年的“十四五”规划.某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备增加研发资金.现该企业为了了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，研究了“十二五”和“十三五”规划发展期间近10年年研发资金投入额和年盈利额的数据.通过对比分析，建立了两个函数模型：，其中，均为常数，为自然对数的底数令，经计算得如下数据：262156526805.36112501302.612（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型