数字故事化：增强学生数学兴趣的重要途径

1、数字故事化：增强学生数学兴趣的重要途径【摘要】利用数字的故事化，可增强学生对数学课的兴趣，在潜移默化中进步数学课代写论文对学生的吸引力，如“0的故事、“9的故事、“的故事、“进制的故事等。【关键词】数学课数字故事化进制兴趣是最好的老师。培养学生对数学的兴趣，是搞好数学课教学的重要一环。而数字的故事化又是增强学生数学兴趣的直接而重要的途径。在十几年的教学理论中，我特别注意用讲故事的形式，使枯燥的数字“生动起来，在潜移默化中进步数学课对学生的吸引力。现将一些做法奉献出来，请专家批评指正。一、“0的故事“0是数学家族中的极其重要的一员。它比它的哥哥姐姐们，即1、2、3、4出生的年龄要小得多。“0的诞

2、生比较晚，由“没有至“零的认识有一个漫长的过程。在“0被创造之前，古人的记数方法是繁琐而又残缺，想记一个大数时就得把某些符号重复写好屡次。例如把一百零三万零四百零五即1030405，写成一个表示“一百万的图、三个表示“一万的图、四个表示“一百的图及五个表示“一的图的组和，就像一幅画一样，记起来很费事。在印度阿拉伯数字被采用后，在没有“0这一数字符号时，古人就把1030405这个数表示为：1345，这种表示法容易产生误解，因为两数之间的间隔 并无详细规定，很像1345。于是后来创造打格的方法来区别：，其中空的地方代表空位。可如此做法又将运算变得很费事。“0被采用后，就可以将上数很简洁明了地写成：

3、1030405。故在“0被采用之前，记数法可说是残缺的。“0在数学中的地位如此重要，而这个符号被采用却是来之不易，历经周折。创造了奇特深奥的楔形文字的古巴比伦人不会使用0；能建造宏伟金字塔的古埃及人也不会。中国古代利用算筹进展运算时，怕出现定位错误，开场用“代表空位，为书写方便逐渐写成3个比如今椭圆形“要圆鼓的一个圆圈。公元前2世纪，希腊人在天文学上用“表示空位，可应用并不普遍。印度人在公元6世纪最早用个小黑点“.表示零，后来逐渐变成了0。正是印度人在公元9世纪真正把0当作一个独立的数来使用。0的用处很多，除了在诞生历史中所讲的位值制记数法中表示“空位的用法外，还有多种用处。0可以表示“一无所

4、有的概念。比方：5-5=0；4个苹果，吃掉4个后，剩0个，表示没苹果了；树上有0只鸟，表示树上没有鸟。0本身是一个数，它可与其他数一起参加运算。0属于实数之一，又是正数与负数间的唯一中性数，具有以下一些运算性质：a+0=0+a=aa-0=a,0-a=-a0a=a0=0,0a=0,a00不能做除数，也可由此推出分母不能为0；0也没有倒数。任意多个0相加或相乘，其结果均为0。0的绝对值为0。0的相反数是0。0在复数中，是唯一幅角没有定义的复数。0没有对数。现代电脑用的二进制中，0是一个根本的数码。0还是标度的起点或分界限。例如，每日以0时为起点；数轴上0是正负数的分界限；温度计中0不表示没有温度，

5、而是通常情况下水结成冰的温度，相当于华氏表的32度。0在导弹发射时的口令是表示起点：“9，8，71，0发射。0还可以表示准确度。如在近似计算中，7.5与7.50表示准确程度不同。而0在数学史中又被称作“哥伦布鸡蛋。在庆贺哥伦布发现新大陆的宫廷宴会上，有人嫉妒地说：“其实，谁开船去不了那儿，这事谁都能办到。哥伦布不露声色地拿起一只煮熟的鸡蛋问：“诸位，谁能把这只鸡蛋立在桌上。很多人都试着做了，可鸡蛋就是立不起来。哥伦布拿过鸡蛋，在桌上轻轻一碰，就立在了桌子上。于是一些人又说：“这谁不会呀，壳一破就立住了。哥伦布满含深意地说：“对呀，有些事看起来很简单，可很多人就是想不到，不去做，别人做到了，他又

6、说简单。0就是这样，创造它之前，没有人想到，有了它之后，人们又认为很简单。故0又被称作“哥伦布鸡蛋。二、“9的故事“9是一位数中最大的数，这个数有很多有趣的故事，同时也是个奇妙的数字。9成了作除数的“红人儿：在辽阔的华夏大地上，如今出现了许多“神算子，他们大都工作在基层，例如银行收储员、商店营业员、老师、小贩等等，他们每天与数字打交道，积累了很多珍贵的心得与数字经历，有的甚至已出名东亚，受聘出国讲学，为他国培训人才。四那么运算中，当然是除法最费事，可其中也有好多小窍门。比方：有两数相除，假设被除数为整数，可除数为9，或99、999、10n-1。而且被除数与除数互相不能整除，又比除数小时，那么商

7、一定是循环小数。这个循环数字就是被除数原数，而循环节的位数，就是除数中所含“9的个数，当被除数的位数小于除数中所含“9的个数时，就加“0予以补足。同理，当除数11、111、1111等作除数时，亦可用类似的“配九法来做。假设想求出近似的商数，由于已对全部环节了如指掌，因此，随意由哪一位截取或“四舍五入的求近似值方法得出，都是很容易得出来的。假假设由3个“9，怎样运算能得到最大结果呢？答案是92929。9的乘法循环：一个数的个位都是数字9，那么平方会出现一种循环：92=81，8+1=9，992=9801，98+01=99，9992=998001，998+001=999，99992=99980001

8、，9998+0001=9999上面这些等式中，将平方结果分成左右两半，再将这两局部复原相加的和正好是原数。假设把平方换成立方：93=729，7+2=9，993=970299，97+02=99，9993=997002999，997+002=999，99993=999700029999，9997+0002=9999上式对吗，可以证一个：99993=999929999=999800019999=99980000+19999=99980000+19999=999810000+9999=99992999910000+9999=99980001999910000+9999=999700029999=999

9、700029999依此法可证出其他式子也成立。三、“的故事“是圆周率的符号，是一个常数，表示圆的周长与直径的比值，这个值是定值。有关“的故事很多，关于其值的马拉松式的计算和背诵，便是其中之一。从公元前2世纪开场，直至今日，的值尽管已被算出数亿位，可印成厚达百万页的书，却仍然是一个近似值。所以人们把关于值的计算，称为科学史上的“马拉松。计算值的较早计载，可见于公元前2世纪中国的?周髀算经?，其上载有“周三径一之说。第一个用正确方法计算值的，是中国魏晋时期的刘徽，他于公元前263年，首创利用圆的内接正多边形面积来逼近圆的面积之法，得出值约为3.14。中国称这种方法为割圆术。而西方人迟至1200年后

10、，才开场利用类似的方法。后人为纪念刘徽的这个数学奉献，称3.14为徽率。公元460年，中国南朝数学家、天文学家祖冲之仍然采用刘徽割圆术，算得值为3.1415926和3.1415927之间，这是世界上首次将圆周率推算到小数点后第7位。祖冲之还找到了两个近似等于值的分数值：355113和227。将这两个分数化成小数，得到的值虽然没有他推算出来的小数值准确，但可采用分数代替来计算，使其运算更简便。西方迟至1000多年以后，才想到这种方法。值被准确到小数点后第7位的记录，被祖冲之保持了1000多年。到了1596年，荷兰数学家卢道夫历经艰辛计算，把准确到小数点后第15位，后来，他又把值推进到小数点后第3

11、5位。为了纪念他的奉献，人们把他推出来的值称为“卢道夫数，1610年他逝世时，人们为他立一墓碑，上刻此数：3.14159265358979323846264338327950288。卢道夫之后，西方数学家对的计算进展迅速。1853年，英国数学家威廉向克斯illiaShanks以毕生精力从事的计算，工作非常艰辛，因为那时没有计算机，全都用手算，最后他宣布算出了707位小数。但九十二年以后，也就是第二次世界大战刚刚完毕的1945年，人们发现他在第528位时出现了一个小错误，于是528位之后的局部都错了，这之后的180位小数全白算了。1948年1月，弗格雷与雷斯奇合作，算出正确的808位小数的值。可

12、这种没有计算机的计算仍然艰辛而又费力。而且手算还容易马虎出错。转贴于论文联盟.ll.电子计算机问世以后，1949年人们首次用计算机将算到了2037位，打破1000位大关，之后，的计算迅速加码，纪录一再刷新。20世纪50年代，人们用计算机算出10万位小数的值，70年代又刷新至150万位。后来又相继打破1000万位大关。这不能不引起人们关注。对值的计算，出现了竞争场面，尤为显著的是美、日两国，你追我赶，互不相让。1989年7月，日本东京大学计算机专家金田康正利用日立超级计算机，将值算到536870000位。消息传到美国，引起极其强烈反响，仅隔3个月，也就是同年10月份，纽约哥伦比亚大学的戴维和格雷

13、高利丘德诺夫斯基就将值算到小数点后面的第1011196691位10亿多位，把日本人的数据又翻了一番。这一工作是在两台计算机上进展的：一台IB30%主机，另一台是RAY-2超级计算机，两台同时工作的计算机运算结果一致。此外还有有关在十进位小数表示中，出现的各种奇异现象及人们的探求，和对其中数字现象的各式各样的互相矛盾的报道。近来，对值继续推算方面的报道比较寂静，既然早就证明是个超越数，打算在其小数局部展开或发现什么规律性，是必然要落空的。背诵的小数值是锻炼记忆力的极好练习。中国桥梁专家茅以升老先生能轻而易举地背出200位。日本友寄英哲能一口气背出4万位，而如今的记录又远远超过了他。这充分说明，人

14、类的大脑是一种多么奇妙的有机体。的故事很多，既古老，又常常改变新貌。很奇妙，又很有用，生活中的许多地方离不开，为人类生活增添了很多方便、追求和乐趣。四、“进制的故事当数学史上有了数字与数码后，就有了一套记数方法。刻痕记数，有多少数，就刻多少道痕，这是最原始的方法，当然还有用手指、脚趾或小石子、小木棍等记数的方法。可数目大时，就有了困难，于是人们想到了进位。以X个数组成一个新单位，这叫X进制，X叫做进位的基。现今使用最广泛的是十进制与二进制。由于人在劳动中使用双手，所以常以手指计数。手指的数目“十就成了通用的进位的基数。中国是四大文明古国之一，中国数学在人类文化开展初期，遥遥领先于巴比伦和埃及。

15、中国早在五六千年前，就有了数学符号，到3000多年前的商朝，刻在甲骨或陶器上的数字，已非常常见。那时，自然数计数都采用了十进位制。甲骨文中就有从一到百、千、万的13个记数单位。运算过程中用的是算筹。算筹就是一些用木、竹制作的匀称的小棍，算筹纵横布置就可以表示任何一个自然数。据考证，至少在春秋时期公元前8世纪前5世纪，中国的算筹记法就已经很完善，而印度只在表示0的方法使用后，十进制才算完备，其正式使用0这一符号是在公元876年之后了。可以说中国是当之无愧的十进制的故土。二进制是基数最小的一种记数法，十进制中要用10个数码：0、1、2、39，而二进制只用0和1两个符号，0仍表示零，1仍代表“一。但

16、是“二以后就没有单独数码代表，所以要“逢二进一，每满足“二就进上一位，由此类推，就可以表示所有自然数了。例如下表：不过二进制记起数来很冗长，比方87要写成二进制形式是1010111，日常生活中用十进制较多，用二进制较少。可对电子计算机而言，却是另一番情况，二进制有无可比较的优越性，所以被广泛采用。首先是容易实现。在电子计算机中，假设使用P进制，就要求元件具有P种稳定的物理状态来表示P个数码。假设P2，困难程度是很大的。而二进制只要求元件有两种不同的稳定状态，这不仅容易办到，而且可靠性高。例如：穿孔带的“有孔、“无孔，开关的“通、“断，晶体管的“通导、“截止等都可以实现。另一优点是运算简单。加法

17、和乘法都是最简单的运算方法。再有一个优点就是二进制比其他进制更节省元件。二进制还便于使用数理逻辑来进展分析与总体设计。因此，二进制在计算机日益广泛应用的今天，显得尤为重要，二进制也就成了主要进制之一。二进制的历史常与计算机创始人莱布尼兹G.LEibnitz,1646年-1716年的名字联络在一起。他虽然不是二进制的最早创造者，可在他的大力阐述及提倡下，二进制确实引起了人们的关注。在他以前，已有好几个人使用了二进制，例如：英国的代数学家哈里奥特1560年-1620年，在未发表的手稿中便已用二进制记数法，不过不为人知罢了。莱布尼兹也许没见过前人的有关二进制的阐述，因此一直认为二进制是自己的创造。当

18、他得知中国的八卦排列与二进制一致时，更是欣喜假设狂，以为自己揭开了数千年前中国的一个不可解之谜?易经?。因为?易经?有了太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦这同二进制是一致的。布莱尼兹相信，他在二进制中看到了创造万物的图象，在那里只有两个数0和1。上帝可用“1表示，虚无用“0表示。他想象造物主从虚无中创造了一切，正如在二进制中算术用了“1和“0表示出所有数一样，这种想法使莱布尼兹太快乐了，以致希望这种创造世界的象征能使当时的中国皇帝康熙大帝也皈依基督教。1697年12月，莱布尼兹写信给当时在北京为康熙帝讲授数学的法国传教士白晋，阐述自己的观点，白晋将二进制与?易经?的六爻排列对照，认为二者是一致

19、的。?易经?八卦中的一列六十四卦可以写成000000、000001、000010、000011111111，正好是二进制中由0到63这64个数的排列。白晋由此认为早在2000多年前中国古代圣人就已创造二进制记数法。可实际上，?易经?中的六十四卦排列并不与二进制中的前64个数一致。总之，如今似乎还没有足够的理由来肯定?易经?的作者已建立起二进制记数法，虽然?易经?同二进制记数法的原理有些类似。当年，白晋给莱布尼兹的?易经?六十四卦图解是按二进制记数法中前64个数的顺序排列的，所以莱布尼兹对白晋的说法没有丝毫疑心。他认为几年前中国圣人的创造竟与自己的创造完全一致，这使他非常快乐，从而对中国文化更加神往。在进制中，除了如今应用最广的十进制与二进制外，还