流体力学作业答案

1、例题 1：如下图所示，一圆锥体绕自身轴线等速旋转，锥体与固定壁面间的距离为K，空隙全部被动力粘滞系数为的牛顿流体所充满。 当旋转角速度为，锥体底部半径为 R，高为 H，求作用于圆锥的阻力矩。解： M=dArudArKr 2 dA2r3dhKKcosR3H= 2 K cosR3cos而HH2R2H2R2 ;故： M=2K600倾角而边长为 1m 的正方形平板闸门AB=1m），例题 2：涵洞进口处，装有与水平线成 求闸门所受静水总压力的大小及作用点。21mAB 600解：坐标只能建在水面上。1mB600pA9.807 19.807kpapB 9.807 (1) 18.300kpa312PpA2pB

2、1 1 14.050KN1 131yDyCIChC121.43312 11.433yCAsin 600hC1sin 600 1sin 600sin 600 xD0B6001mP DyD矩形和圆形的 yC 和 I C 值矩形： yCICbhyC4r圆形：yC rI C 4例题 3：一直立矩形闸门，用三根工字梁支撑，门高及上游水深H 均为 3m,把此闸门所受静水压强分布图分为三等份，每根工字梁分别设在这三等份的重心，求三个工字梁的位置？ 解：设静水压力分布图的面积为A，则每一等份为 A/3h122A3A3HA3A312 H 2, h112 H 2, h2h1h2h33m2.45mh2h10.718

3、mh2ch1h2 h122.091my2h2cJ xc 2.091hcAh20.55my3y1y3例题 4：h2h22J xch3cA23h1(0.718)3122.091 0.718 2.11m2.725m2.7251.15m, y2h2 13(h3 h2) h23h1(0.55)212 2.73m2.725113(h2h1) h1 h2h1 2h22.11m2h3 h2 h32.73m矩形闸门可绕铰轴转动，求证 H1145ha 时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。解： 当作用点在铰的上方时，闸门在水压力的作用下可以自动开启。首先求临界状态时即作用点在铰上的，设闸门宽为 ByDyCICyC

4、Ah3yD121415a ，所以只有当可以自动开启。例 5：倾 角10(H14h15a 时，60 的 矩型 闸门AB，上部油深h1Bh)hB10闸门在水压力的作用下1m ， 下部 水 深h22m, 油总压力及其作用点。3800kg / m3求作用在闸门上每米宽度的解p1p2y112 sin 600800 9.807 121sin 6004529.6(800 9.807 19807 22)2sin 60040766.93NP 4529.66 40766.93 45296.59NP2P11mHC/FG60以 B 点为转轴，应用合力矩求作用点，/ AFP yDP1 ( 33可把P2yDxD不能用 y

5、DyCsin 600 )P2 GBP2 分成两个三角形来求解梯形的重心，GB P2/2FBP2/B 点为转轴FBsin 600例 6 ：如下图所示：/自由表面的压强p0大气压的绝对值为/pa/P。ICy A 公式求作用点。117.40kN / m298.07kN /m2当地。 求水对 AB 平板的总压力解：把外压强折合成水的测压管高度后再进行计算/p0/ pa/ g/yc/p0/yD/作用点1.97m/pa/坐 标 建 在 水 面 上 1.97m 处 。0.3 2.27mpcAgyc/A6.68kNbh3yc/Icyc/A2.27122.27 0.6 0.5 2.28myD2.28/p0/p/

6、0.31m ， xD0 ，作用点在水面下 0.31m 处。 P 垂直指向 AB 平板。例 7：有一 ABC三角形受压面，可绕 AB 轴旋转，见下图，求水对闸门的总压力的大小、 方向、作用点及总压力对 AB 轴的力矩。解： 1）求水对闸门的总压力 P：2h因为三角形的重心c 在水面下处，所以：所以 P 的大小：P= ghc A2h hbg 3 2h2bg3作用点：dA xdyhybdyhy2dAA033yhbdy bh4JxyJ xJ x3hyD yc A 2h bh 432dP pdA gydA gy y bdyh因为： xD PxdPhh3xdPbdPg y2 b2 dyxA0h0 h2xD

7、DPPP P 的方向：垂直指向闸门。2) 求对 AB 轴的力矩 M：gh42b23bhM= ( p pa )xdy 2x02因为pagy所以gy(bhy)2h例 8：求压力体dy22gb2h2CB面的接触线在水面下水深 所构成的交角。A解 :x21.00m 5.00m 5.00m2 ，例 9：圆柱体外径 d=2.00m, 长 L=5.00m, 放置在与水平面成 600 角的斜面上，圆柱体与斜h 1.00m 处。求圆柱体所受静水总压力及其与水平面PxghAx 98.07 10 1 1 5.00 24.52kN600ar tanPPx2 Pz2PzPx78.400hD Rsin0.98m水面下）。

8、压力体 V 为右上方一个三角形棱柱体 V1 加上左下方一个半圆柱面 V2, 方向朝上。d 2siin 300 cos300R2PzgV g(V1 V2)gL 119.49kN22例 10 ：图示为一封闭容器， 垂直于纸面宽 b=2.000m,AB 为一 1/4 半径为 R 1.000m的圆弧闸门, 闸门 A 处设 一铰轴。容器 内 BC 线以上为 油，密度 / 为/为0. 800 103 kg/ m3 ， BC 线以下为水。 U 形测压计中左侧液体密度3.000103kg/m3,求B B点处力 F 为多大时才能把闸门关住。41m1m 0 00 1m解 ： 0 0 处 为 等 压 面 ， 该 处

9、 表 压 强 / 2p g 1m 29.421kN / m ，B 点处表压强：2pBp g 2m 9.807kN / m2 ，点处表压强pApB/1/ g 1m 19.614 10 1kN / m油对AB 闸的水平分Pxpxc AxpA 2 pB Rb11.768kNPzpB Rb G油 gb( RR2)7.296kNPyABF1m1m1 式中： G 油 4 圆柱油的重量。PPx2 Pz2 13.846kNarctan Pz 31.7980PxP cosR FRF 11.768kNyD R sin0.527m1m1m 0 00 1m例 11：以 ABC半球内的水为隔离体，求 ABC半球面在 n

10、 n 方向对隔离体的法向总作用力Pn 及切向总作用力 P 。解：g 2 R33cosP G sin ag23R3sin例 12 ：一直立圆管，直径50mm，下端平顺地与两平行圆盘间的通道相连接，平行圆盘的半径0.3m, 间距 a1.6mm,已知各过水断面上的流速均匀分布， 高度 H1m 处的 A点流速 uA3m / s, 不计水头PAC G cosPn02Pn PAC G cosgh0R2损失，求 A、B、C、 D 各点的压强值。2解：R/2V1RP20z1p1V12 V222g 2g22 pBVCpC , d12g , 4VA 2 RV2a例 13 ：已知 U 形比压计中，油的重度为.16k

11、N / m3分液面高程的示差h 200mm, 求水管中 A 点的流速 upA，得：pApBuBu A.BghpBgh油 g2 uA0,2gpApBuA2g pB gpA2g （ 油） h 0.81m / s例 14 ：某水泵在运行时的进口（ 1-1 ）处的真空表读数为 2m 水柱，出水口（ 2-2 ）处的压力 表 读 数 为 25m， 吸 水 管 直 径 为 d1 400mm, 压 水 管 直 径 为d2300mm,流量为180 /s，求水泵的扬程即水经水泵后的水头增加值）。解：注意：p1pV 2m, p225m22z1p1V12 zp2 V22z22g 2 2g得： H=27.2m例 15：

12、射流沿水平方向以速度 Vo冲击一倾斜放置的光滑平板，流量为Q0 ，不计重力和水(1;Q1Q02头损失，求分流后的流量分配。 （提示：对于光滑平板，反力方向与平板表面正交）解此题的关键是：坐标的选取。根据伯努利方程得：V0 V1V2v0QV1 Q0 sin(900 )V0Q2V2V0 V1 V2Q1 Q 0 cosQ 2又 Q0Q1 Q2Q2Q0(1cos )cos )2V1AA21V20.6V2p1 值。16水由图中喷嘴流出管嘴出口d3 75mm, 3 15.12m / s ,x2180mm, x1220mm ,z2z31不计损失。计算 H值以 m计，p2及 p1值以 kN /m 计。d=12

13、5mm水银解：2A3 3 8.51m / s ，H2311.66m ，A22gp2H122 6.97mg2gp268.4kN /m2p2gx2水银 g 0.175 p1g(x1x20.175) , 求 出例 17 ：某涵洞宽 1.2m, 求涵洞上混凝土衬砌物所受的水平总推力。1.5m0.9m解：对于明渠，列伯努利方程时，计算点选在水面上。1.5P2pagV122g0.9pagV222g300450v2P1 p1CA1 2g (1.5 1.5 1.2);P2 p2CA2 2g (0.9 0.9 1.2P1P2 TQ(V2V1)得： T506.4N例 18：图示一水平岔管路，已知d1800mm,

14、d2500mm, d 3600mm, 管轴线在同一水平面内p1 85kpa，Q130.8m3 / s,V21.5m / s，不计损失。求支墩所受的水平推力。v1d1d3v3解：1xP1 p1v11 P1v2P2 y v2 300 Tx Ty0450P3v3Q2d22V2 0.29m3 / s, Q34Q1 Q20.51m3 / sV1Q11.59m / s,V3Q34 d124 d321.79m / s对于管流，列伯努利方程时，计算点选在管中心。z1z2 z3, pg1 V21g22 3 g 2gV22 p3 V32 g 2g g 2gp2得： p 285.16kpa, p384.67kpad

15、412 ,P2 p2 d42244, P3 p3 d434P1 P2 cos30 0 P3 cos 450 TxQ2V2 cos30 0Q3VP2 sin300 P3 sin 450 TyQ2V2 sin300 Q3V3 sin 450得：Tx 11.56kN ,Ty9kN ，TTx2 Ty2 14.65kN ，tgRRyx 0.78,37054/例 19 ：求水泵转弯处水流对弯头边壁的作用力 F已 知 ： 压 水 管 管 径 d=200mm,弯 管 段 轴 线 位 于 铅 直 平 面 内 长226m,Q=30L/s,p 1=50kN/m2,p 2=40kN/m2, 求管道拐弯处支座所受的作用

16、力。解： 1、划流段：取弯管段内液体为隔离体2、选坐标。3、受力分析12 P2v22Tx TzGP1P2xTxQ(2x 1 1x )TzP2zGZQ( 2 2z 1 1z )G重力d2L 4 1846N , Gx =0P1P2xP2zd2p d 1571N4d2p2 d cos600 629N24p2 sin 600 1089NQ d2 40.955m / s2x2 cos 600 0.478m / s2z2 sin 600 0.827m / s取121得： Tx9560N,Tz29600N ，与所设方向相反。3.11kNtgRRxz 3.096,72.10水流对支座的作用力 FT3.11kN

17、例 20：下图表示水流绕桥墩流动的图形。在桥墩上游的断面11 上，流速 u0 均匀分布；在下游断面 22 上，由于桥墩的阻挡作用，速度分布不均匀，设u(y) 呈对称分布，其分布式为yhyhu(y)= u 0sin(y2h )u0流线2hu(y)2h流线(1) 求 y0与 h 的关系式。(2)设11至 22断面的水深不变，都为 H。求桥墩给控制体内的水流的作用力F。解：(1)因为u1dA1A1u2dA2A2h所以 2u0y0=20yu0 sin()dy0 2h2u02h2h故 y0h2)P1+ Px P2-F=2H22u2dy 2 u02y0 Hx0gH 2gH2式中： P1=2y0；P2=2h

18、解Q1 =V1A1=V1B1=u1B=Q2=2而 P1+Px P2=02故 F= 2 u0 y0Hh2H0u2dy H= 2u02 y0H H hu02 =u02hH(4 1)而水流对桥墩在 x 方向的作用力 F/=F=u02hH(1水流对桥墩在 y 和 z 方向的作用力等于零。流线u01y0y0P1流线2u(y)h2hP2例 21 ：有一圆柱体放在两无限宽的平行平板中间，平板间距B 为 1m,圆柱体前水流原为均匀分布，流速 V1=5m/s, 流过圆柱体后，流速近似三角形分布，求单宽圆柱体对水流的阻力。平板对水流的摩擦阻力不计。V1 F 0 xu2解B2Fu2u2dA2u1u1dA1222 u

19、22dA2 V12 A1A2A100.522(2u2max y)2dyV12B8.33KN0u2max1;u2maxu210m/s; yu2maxF= 8.33KN，与所设方向相反，故说明水流流过圆柱体后，流速不可能近似为三角形分布。 例 22 下部水箱重 224N，其中盛水重 897N，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定流作用。问秤的读数是多少？NT 224 2321N解：1.8m6.0m1.8mQ d=0.2md=0.2mQ1.8m6.0m12 1.8mQ d=0.2mT12 d=0.2m Q222g1.8m21 1.8 6.0 7.8m2gG T Q( 2 1 )例 23 装 在 小 车 上 的 水 箱 側 壁 有 一 流 线 型 喷 嘴 ， 直 径 为 200mm，已知h1 1m,h22m, 射流恰好平顺地沿小坎转向水平方向离开小车，求： 1)射流对小车的水平推力；2)射流对小坎的水平推力；射流对水箱的水平推力。1223h1h222gh1 4,43m / s, 3， Q d 2 1.39 10 3 m3 /s ，42g(h1h2) 7.76m / s 取整个小车为控制体，则 F1Q(3 0)10.67N 取小坎为控制体，则 F2Q( 32 ) 4.5N取水箱为控制体，则 F3Q(2 0)6.16N例 24 两水池的水位差为