2022-2023学年高二上暑假返校联考适应性考试-数学试题5

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页试卷第 =page 4 4页，共 =sectionpages 4 4页2022-2023学年高二上暑假返校联考适应性考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知复数（，i为虚数单位），满足，则（）AB3CD52若圆锥的底面半径与高均为，则圆锥的表面积等于（）ABCD3甲乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如下：购买A种医用口罩购买B种医用口罩购买C种医用口罩甲0.20.4乙0.30.3则甲乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（

2、）A0.44B0.40C0.36D0.324如图所示，在正方体中，O是底面正方形ABCD的中心，M，N分别是棱和的中点，则异面直线NO和AM所成角的大小是（）A30B45C60D905设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，若，则（）ABCD6已知ab0，且a+b=1，下列不等式中一定成立的是（）ABCD7已知当时，函数取到最大值，则是（）A奇函数，在时取到最小值；B偶函数，在时取到最小值；C奇函数，在时取到最小值；D偶函数，在时取到最小值；8在锐角中，角，的对边分别为，为的面积，且，则的取值范围为（）ABCD二、多选题9对任意向量，下列关系式中恒成立的是（）ABCD10已知函数，则下列

3、结论正确的是（）A是奇函数B若为增函数，则C当时，函数恰有两个零点D当时，函数恰有1个极值点11在中，若，下列结论中正确的有（）AB是钝角三角形C的最大内角是最小内角的倍D若，则外接圆的半径为12某演讲比赛冠军奖杯由一个水晶球和一个金属底座组成（如图）已知球的体积为，金属底座是由边长为4的正三角形沿各边中点的连线向上垂直折叠而围成的几何体（如图），则（）A ，四点共面B经过，三点的截面圆的面积为C直线与平面所成的角为D奖杯整体高度为三、填空题13已知函数和.若对任意的，都有使得，则实数的取值范围是_.14若正实数，满足，则的最小值是_15已知正数满足，则的最小值为_.16已知，则的取值范围是_

4、四、解答题17已知，复数，当为何值时，（1）？（2）是虚数？（3）是纯虚数？（4）对应的点位于复平面第二象限？（5）对应的点在直线上？18中，角所对的边分别为，已知，且.(1)求；(2)若为锐角三角形，且，求的面积的取值范围.19新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供（）（万元）的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服，公司在收到政府（万元）补贴后，防护服产量将增加到（万件），其中为工厂工人的复工率（），公司生产万件防护服还需投入成本（万元）(1)将公司生产防护服的利润（万元）表示为补贴（万元）的函数（政府补贴万元计入公司收入）；(2)当复工

5、率时，政府补贴多少万元才能使公司的防护服利润达到最大？并求出最大值20已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、设各次射击都相互独立(1)若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；(2)若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率21如图，在三棱锥中，记二面角的平面角为(1)若，求三棱锥的体积；(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围22已知函数，记是在区间上的最大值.（1）证明：当时，；（2）当，满足，求的最大值.答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页答案第 = page 18 18页，共

6、= sectionpages 18 18页参考答案：1A【解析】【分析】根据可求的值，从而可求.【详解】，而，故，故，故选：A2A【解析】【分析】根据圆锥的底面半径与高均为，利用勾股定理求得圆锥的母线长，然后由圆锥的表面积公式求解.【详解】因为圆锥的底面半径与高均为，所以圆锥的母线长为，所以圆锥的表面积等于，故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的几何特征和表面积的求法，属于基础题.3D【解析】【分析】先求出甲购买A种医用口罩和乙购买B种医用口罩的概率，然后利用独立事件的乘法公式和互斥事件的加法公式求解即可.【详解】由表可知，甲购买A种医用口罩的概率为0.4，乙购买B种医用口罩的概率为0.4，所以甲

7、，乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为.故选：D.4D【解析】【分析】取的中点，连接，由异面直线NO与AM所成角即为与AM所成角求解.【详解】如图所示：取的中点，连接，易知，所以异面直线NO与AM所成角就为与AM所成角，因为，M分别是正方形的边AD，的中点，所以由正方形知识可知，所以异面直线NO与AM所成角的大小为90故选：D5D【解析】【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案【详解】因为是奇函数，所以；因为是偶函数，所以令，由得：，由得：，因为，所以，令，由得：，所以思路一：从定义入手所以思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数的周期

8、所以故选：D【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果6D【解析】【分析】A反例法判断，B结合对数的运算反证，C将根式化为指数并用指数函数的性质判断，D对数函数的性质结合基本不等式判断.【详解】因为ab0，且a+b=1，所以，在这个前提下，对于A，如，则，因为在上单调递增，则，A错.对于B，如果，则，但，所以B错.对于C，单调递减，则，所以C错.对于D，由基本不等式，则，当且仅当，时成立，但，所以，所以D对.故选：D.7B【解析】【分析】由辅助角公式可得，根据时有最大值可得，求出，再根据奇偶性并计算、可得答案.【详解】，取，当时，有最大

9、值，即，所以，可得，所以，则，因为，所以，为偶函数，故B正确，故选：B.8C【解析】【分析】根据余弦定理和的面积公式，结合题意求出、的值，再用表示，求出的取值范围，即可求出的取值范围【详解】解：在中，由余弦定理得，且的面积，由，得，化简得，又，联立得，解得或（舍去），所以，因为为锐角三角形，所以，所以，所以，所以，所以，设，其中，所以，由对勾函数单调性知在上单调递减，在上单调递增，当时，；当时，；当时，；所以，即的取值范围是故选：C.【点睛】关键点点睛：由，所以本题的解题关键点是根据已知及求出的取值范围.9ACD【解析】【分析】根据平面向量数量积的性质及运算法则逐一判断即可【详解】解：对于，故

10、正确；对于，表示与平行的向量，表示与平行的向量，而与的关系是不确定的，故错误；对于，向量的平方等于向量模的平方，故正确；对于，因为，故正确故选：10AB【解析】【分析】A利用奇偶性定义判断；B利用导数研究恒成立求a的范围；C结合B结论即可判断；D利用零点存在性定理判断异号零点的个数即可判断.【详解】且定义域为，即为奇函数，A正确；若为增函数，恒成立，令，则，即递增；又，故上，上，即在上递减，在上递增，所以恒成立，可得，B正确；由B知：时为增函数，不可能存在两个零点，C错误；时，由B分析知：，故在、上各有一个异号零点，则有2个极值点，D错误；故选：AB【点睛】关键点点睛：构造中间函数研究恒成立求

11、参数范围，根据零点存在性定理及单调性判断的零点个数.11ACD【解析】【分析】先根据题意求出，,结合正弦定理可得A，D的正误, 结合余弦定理可得B，C的正误.【详解】由题意,设, 解得;所以, 所以A 正确;由以上可知最大,所以为锐角, 所以B错误;由以上可知最小, 即,因为为锐角,为锐角,所以所以C正确;因为，所以,设外接圆的半径为,则由正弦定理可得所以所以D正确.故选: ACD.12ACD【解析】【分析】对A，由两条平行线唯一确定一个平面，即可判断；对B，作的射影，根据是边长为的正三角形，即可求出其外接圆半径，即可求解；对C，根据线面角的定义，找到直线与平面所成的角，即可求解；对D，在中求

12、出,，再根据球的体积公式求出球的半径。利用勾股定理求出球心到面的距离，即可求出奖杯的高度.【详解】解：对A，如图所示：点三点在底面上的射影分别是三边中点，连接，由题意可知：且，故四边形是平行四边形，故，又，由两条平行线唯一确定一个平面知：，四点共面，故A正确；对B，由点三点在底面上的射影分别是三边中点，与全等且所在的面平行，故的截面圆与的截面圆相等，由题意知：的边长为，其外接圆半径为：，故截面圆面积为：，故B错误；对C，平面平面，故点在平面内的射影在上，故即直线与平面所成的角，又为等边三角形，即直线与平面所成的角为，故C正确；对D，由上图可知：，设球的半径为，则，的外接圆半径， 解得：，故球心

13、到面的距离为：，故奖杯整体高度为，故D正确.故选：ACD.13【解析】根据题意将条件转化为集合之间的包含关系，结合函数图象即可求解.【详解】由题意得， ,并且对于值域中的每一个数，都有至少两个不同数和，使得成立.当时， 在上单调递减，显然，此种情况不成立.当，在上的值域为，由的函数图象可知，只要使得，则解得.当时，在上的值域为，由的函数图象可知，要满足即可，得，综上所述，.故答案为：.【点睛】本题主要考查根据集合间的包含关系求参数的取值范围的问题，结合函数图象可更好的理解题意，属于能力提升题.14【解析】【分析】由已知不等式可解得，换元，设，则所求式变形为，利用函数的单调性可得的最小值，从而得

14、结论【详解】因为正实数，满足，所以，解得或，而均为正数，所以，设，则，时，由不等式，当且仅当时等号成立知在上单调递增，又，所以时，取得最小值，所以的最小值是故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查用不等式求最小值，解题关键有两点：一是由由不等式得，二是换元后利用函数的单调性求得最小值判断时注意基本不等式的条件利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若

15、不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15#【解析】【分析】把给定条件两边平方，代入结论构造基本不等式，再分析计算，并求出最小值作答.【详解】由，得，则，当且仅当时取“=”，所以当时，的最小值为.故答案为：【点睛】思路点睛：利用基本不等式求最值时，要从整体上把握运用基本不等式，有时可乘以一个数或加上一个数，以及“1”的代换等应用技巧.16【解析】【分析】数形结合，得到向量，再利用三角函数，即可求解.【详解】由题意，图中是等腰三角形，C为中点，因此，设，所以,（其中）又，所以，又，所以，所以所以，故答案为：17（1）(2)（3）或（4）（5）或【解析】【详解】试题分析：

16、（1）要复数为实数，则虚部为零，即且，解得.（2）要复数为纯虚数，则实部，虚部，解得.（3）复数对应的点在第二象限，则实部，虚部，解得.（4）将实部和虚部代入直线方程，解方程可求得.试题解析：（1）由，且，得，故当时，；（2）由解得或，故当或时，为纯虚数；（3）由解得，故当时，复数对应的点位于复平面的第二象限；（4）由，解得或，故当或时，复数对应的点在直线上.18(1)(2)【解析】【分析】（1）由，得到，化简得到，进而求得的大小.（2）由（1）结合正弦定理求得，得到，再由为锐角三角形，求得，结合单调性，即可求解.(1)解：由题意，向量，因为，可得，又由正弦定理得，因为，所以，所以，即，所以，

17、可得，所以或，又因为，所以.(2)解：由（1）结合正弦定理，可得，所以，所以，又由为锐角三角形，且，则，解得，因为在单调递增，所以，所以，即.19(1)，(2)当复工率时，政府补贴2万元才能使公司的防护服利润达到最大值60万元【解析】【分析】(1)根据题意得，代入化简即可；(2)根据题意，代入，再结合均值不等式即可求解.(1)由题意得，即，.(2)由，得，因，当且仅当时取等号，所以.故当复工率时，政府补贴2万元才能使公司的防护服利润达到最大值60万元.20(1)(2)【解析】【详解】解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D

18、可知，三人同时对同一目标射击，目标不被击中为事件有P()=1P()又由已知三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为（2）设“四次射击中恰有两次击中目标”为事件E则四次射击中恰有两次击中目标的概率为21(1)(2)【解析】【分析】（1）作出辅助线，找到二面角的平面角，利用余弦定理求出，求出底面积和高，进而求出三棱锥的体积；（2）利用空间基底表达出，结合第一问结论求出，从而求出答案.(1)取AC的中点F，连接FD，FE，由BC=2，则，故DFAC，EFAC，故DFE即为二面角的平面角，即，连接DE，作DHFE，因为，所以平面DEF，因为DH平面DEF，所以ACDH，因为，所以DH平面ABC，因为，由勾股定理得：，又，由勾股定理逆定理可知，AECE，且BAC=，在ABC中，由余弦定理得：，解得：或（舍去），则，因为，所以DEF为等边三角形，则，故三棱锥的体积；(2)设，则，由（1）知：，取为空间中的一组基底，则，由第一问可知：，则其中，且，故，由第一问可知，又是的中点，