2022-2023学年安徽省安庆市广圩中学高三数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市广圩中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,则 A B C D 参考答案：D2. 函数是奇函数，当时，当时，的表达式是 （ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略3. （5分）已知，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（） A B C D 参考答案：D【考点】： y=Asin（x+）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性【专题】： 计算题【分析】： 化简函数的表达式，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，

2、说明是偶函数，求出选项中的一个即可解：=2sin（x+），函数y=f（x+）=2sin（x+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，=故选D【点评】： 本题考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题4. 已知是实数集，则( )A B C. D 参考答案：D略5. 如图，已知椭圆及两条直线，其中，且分别交轴与两点。 从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点。 若，且，则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C6. （5分）已知向量=（2，1），=（1，k），?（2）=0，则k=（） A 12 B 6 C

3、6 D 12参考答案：D【考点】： 数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】： 利用向量的数量积个数求出；再利用向量的运算律将已知等式展开，将的值代入，求出k的值解：即10k+2=0解得k=12故选D【点评】： 本题考查向量的坐标形式的数量积公式、考查向量的分配律7. 已知函数满足条件：对于，存在唯一的，使得.当成立时，则实数( )A. B. C.+3 D.+3.参考答案：D由题设条件对于，存在唯一的，使得知在和上单调，得，且.由有，解之得，故8. 已知直线（A、B不全为0），两点，若则 .直线与直线不相交 .直线与线段的延长线相交 .直线与线段的延长线相交 .直线与线段相交参考答案：C略9.

4、 按下列程序据图来计算：如果输入的x=10，应该运算的次数为A3B4C5D6参考答案：C第一次循环：，不满足条件，再次循环；第二次循环：，不满足条件，再次循环；第三次循环：，不满足条件，再次循环；第四次循环：，不满足条件，再次循环；第五次循环：，满足条件，结束循环，因此循环次数为5次。10. an是等差数列，且a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=39，则a3+a6+a9的值是（）A24 B27 C30 D33参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的半焦距为c，且满足，则该椭圆的离心率e的取值范围是_参考答案：，即，即，解得，又，.12. 设ABC的

5、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=，b=3则c= 。参考答案：因为cosA=，cosB=，所以，由正弦定理得：，由余弦定理得：，解得.13. 设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的成等差数列，设数列的前项和为，且，若对任意的实数 (是自然对数的底)和任意正整数，总有.则的最小值为 参考答案：2由题意，当时，即数列是等差数列，又，又， ，即的最小值为2故答案为214. 函数的最大值是_参考答案：5略15. 过抛物线y2=2px（p0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据AF|=3

6、，|BF|=2，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用=，即可求得p的值【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=3，|BF|=2根据抛物线的定义可得x1=3，x2=2，=，4（3）=9（2）p=故答案为：16. 在极坐标中，曲线与的交点的极坐标为_.参考答案：17. 设等差数列的前项和为，且，则_参考答案：30【知识点】等差数列的性质及前n项和. D2 解析：因为，所以，所以.【思路点拨】根据等差数列的性质及前n项和公式求解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，A，B，C为O上的三个点，AD是BAC的平分线，交O于

7、点D，过B作O的切线交Ad的延长线于点E（）证明：BD平分EBC；（）证明：AE?DC=AB?BE参考答案：【考点】相似三角形的判定；与圆有关的比例线段【专题】计算题；直线与圆【分析】（1）由BE是O的切线，可得EBD=BAD，又CBD=CAD，BAD=CAD，从而可求EBD=CBD，即可得解（2）先证明BDEABE，可得，又可求BCD=DBC，BD=CD，从而可得，即可得解【解答】解：（1）因为BE是O的切线，所以EBD=BAD又因为CBD=CAD，BAD=CAD所以EBD=CBD，即BD平分EBC（2）由（1）可知EBD=BAD，且BED=BED，有BDEABE，所以，又因为BCD=BAE

8、=DBE=DBC，所以BCD=DBC，BD=CD所以，所以AE?DC=AB?BE【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，与圆有关的比例线段的应用，解题时要认真审题，注意圆的切线的性质的灵活运用，属于中档题19. 如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 参考答案：（1） （2）略 解析：解：（1）解：椭圆C：+y2=1（a1）的上顶点为A，离心率为，=，解得a2=3，椭圆C的方程为（2）解：由=0，知APAQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，由A（0，1），直线AP的斜率为1，得直线AP的方程为y=

9、x+1，直线AQ的方程为y=x+1，将y=x+1代入椭圆C的方程，并整理得：4x2+6x=0，解得x=0或x=，因此P的坐标为（，），同理，得Q（，） 直线l的方程为y=代入椭圆的方程并整理得 , 设直线与椭圆相交于、两点，则是上述关于的方程两个不相等的实数解，从而 7分 由得， 整理得： 由知. 此时, 因此直线过定点. 14分略20. 已知函数，的部分图象如图所示（）求函数的解析式；（）求函数的单调递增区间参考答案：略21. 在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值参考答案：解：将圆化成普通方程为，整理，得 将直线化成普通方程为 由题意，得解得略22. 已知函数f(x)ex-m-xlnx-(m-1)x，mR，f(x)为函数f(x)的导函数 （1）若m1，求证：对任意x(0，+)，f(x)0； （2）若f(x)有两个极值点，求实数m的取值范围参考答案：（1）令，则，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即。（1分）令，则=，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增，所以，即（当且仅当时取等号）。（2分）当m=1时， 所以， （4分）（2）有两个极值点，即有两个变号零点。当时，由知，则在上是增函数，无极值点； （6分）当时，令，则，且在上单增， ，使。当时