2022-2023学年安徽省安庆市九姑中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市九姑中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与平行，则等于（ ）A或B或CD参考答案：C由题意可知且，解得：故选2. 某多面体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的表面积的数值之比为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D由三视图可知该几何体如图中的三棱锥，三棱锥外接球的直径，从而，于是，外接球的表面积为，所以该几何体的体积与外接球的表面积之比为,故选D. 3. 已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或参

2、考答案：C【分析】由二次函数和对数函数的单调性，结合单调性的定义，解不等式即可得到所求范围【详解】当时，的对称轴为，由递增可得，解得；当时，递增，可得；由，递增，即有，解得综上可得，的范围是，故选C【点睛】本题考查分段函数的单调性的运用，注意运用定义，同时考查二次函数和对数函数的单调性的运用，属于中档题.4. 设向量的模分别为6和5，夹角为等于ABCD参考答案：C5. 已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x1或x4那么集合A(?UB)等于()Ax|2x4 Bx|x3或x4Cx|2x1 Dx|1x3参考答案：D略6. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2（an+1），则a5=( )A16B

3、32C32D64参考答案：B【考点】数列的求和 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】令n=1，由S1=2（a1+1），可得a1=2，由Sn=2（an+1），得Sn+1=2（an+1+1），两式相减可得递推式，由递推式可判断an为等比数列，由等比数列的通项公式可得答案【解答】解：令n=1，得S1=2（a1+1），解得a1=2，由Sn=2（an+1），得Sn+1=2（an+1+1），得，an+1=2an+12an，即an+1=2an，an为以2为公比的等比数列，则a5=a124=224=32，故选B【点评】本题考查由递推式求数列的通项，考查等比数列的通项公式，考查学生的运算求解能力，属中档题

4、7. 已知集合，则 （ ）A B C D 参考答案：D8. 已知p：a3，q：xR，使x2ax10是真命题，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件学优参考答案：A9. 设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】构造函数g（x）=（xR），研究g（

5、x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：y=f（x+2）为偶函数，y=f（x+2）的图象关于x=0对称y=f（x）的图象关于x=2对称f（4）=f（0）又f（4）=1，f（0）=1设g（x）=（xR），则g（x）=又f（x）f（x），f（x）f（x）0g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递减f（x）exg（x）1又g（0）=1g（x）g（0）x0故选B【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一平面截一球得到直径是的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体

6、积是_参考答案：球的半径为，故球的体积为12. 若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)2f(1.5)0625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似根(精确到0.1)为_参考答案：1.413. 已知数列中，（）设（），数列的前项和为，则为 _ 参考答案：因为，所以两边取倒数，得：，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以，所以，所以。14. 在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_

7、参考答案：4本题考查了两曲线交点坐标的求解、两点间距离公式，考查了学生的计算能力，难度中等. 设过坐标原点的一条直线方程为，因为与函数的图象交于P、Q两点，所以，且联列解得，所以.15. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，则的最大值是 。参考答案：116. 若在区间1,2 上存在实数使成立,则的取值范围是 .参考答案：(，)17. 当时，4xlogax，则a的取值范围参考答案：【考点】指、对数不等式的解法【分析】若当时，不等式4xlogax恒成立，则在时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案【解答】解：当时，

8、函数y=4x的图象如下图所示若不等式4xlogax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足a1故答案为：（，1）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点为曲线上任意一点，、，直线的斜率之积为（）求曲线的轨迹方程；（）是否存在过点的直线与曲线交于不同的两点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（I）设点，则整理得：故曲线的轨迹方程为：. 5分（II）假设存在直线满足题意显然当直线斜率

9、不存在时，直线与椭圆不相交当直线的斜率时，设直线为： 联立，化简得：由，解得设点，则 取的中点，则，则即 ，化简得，无实数解，故舍去当时，为椭圆的左右顶点，显然满足，此时直线的方程为综上可知，存在直线满足题意，此时直线的方程为12分19. 长方体，其左视图沿方向投影，左视图如图（1）证明：；（2）当长为时，求多面体的体积 参考答案：（1）证明：由长方体性质知，又由左视图知, ,而,.6分(直接用三垂线定理也给分)（2）由，矩形的面积，又上问已证，到的距离即,要求的体积是.12分（用切割前后体积比求亦给分）略20. 已知函数（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求证：参考答案：解：（1），和

10、最小值为-2. （2）证明：由已知得两式相加得，略21. 雾霾天气对人体健康有害，应对雾霾污染、改善空气质量是当前的首要任务是控制PM2.5，要从压减燃煤、严格控产、调整产业、强化管理、联防联控、依法治理等方面采取重大举措，聚焦重点领域，严格考核指标某省环保部门为加强环境执法监管，派遣四个不同的专家组对A，B，C三个城市进行雾霾落实情况抽查（1）若每个专家组随机选取一个城市，四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，求A城市恰有两有专家组选取的概率；（2）在检查的过程中专家组从A城市的居民中随机抽取出400人进行是否户外作业人员与是否患有呼吸道疾病进行了统计，统计

11、结果如下：分类患呼吸道疾病未患呼吸道疾病合计户外作业人员4060100非户外作业人员60240300合计100300400根据上述的统计结果，我们是否有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关？K2=P（K2k）0.500.400.25 0.15 0.10 0.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3230.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】独立性检验的应用；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）确定基本事件的情况，即可求出相应的概率；（2）求出K2，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（1）四个专家组选取的城市可以相同，也可以不同，且每个城市都必须由专家组选取，不同的选取方法有=36种方法，A城市恰有两名专家组选取方法有12种，故概率为；（2）K2=166.635，有超过99%的把握认为“户外作业”与“患有呼吸道疾病”有关22. 设数列的前项和