2022-2023学年安徽省合肥市铜闸中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市铜闸中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为A. B. C. D. 参考答案：2. 如图，已知正方体的棱长为，动点在此正方体的表面上运动，且（），记点的轨迹的长度为，则函数的图像可能是参考答案：B3. （理）函数满足，其导函数的图象如图所示，则的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 A. B. C2 D. 参考答案：B4. 空气质量指数AOI是检测空气质量的重要参数，其数值越大说明空气污染状况越严重，空气质量越差.某地环

2、保部门统计了该地区某月1日至24日连续24天的空气质量指数AOI，根据得到的数据绘制出如图所示的折线图，则下列说法错误的是（ ）A. 该地区在该月2日空气质量最好B. 该地区在该月24日空气质量最差C. 该地区从该月7日到12日AOI持续增大D. 该地区的空气质量指数AOI与这段日期成负相关参考答案：D【分析】利用折线图对每一个选项逐一判断得解.【详解】对于选项A, 由于2日的空气质量指数AOI最低，所以该地区在该月2日空气质量最好，所以该选项正确；对于选项B, 由于24日的空气质量指数AOI最高，所以该地区在该月24日空气质量最差，所以该选项正确；对于选项C,从折线图上看，该地区从该月7日到

3、12日AOI持续增大，所以该选项正确；对于选项D,从折线图上看，该地区的空气质量指数AOI与这段日期成正相关，所以该选项错误.故选：D【点睛】本题主要考查折线图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知函数，如果 ，则实数的取值范围是A . B . C . D . 参考答案：B略6. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|x1|+|x2|2，则（?UA）B=( )A?Bx|x1Cx|x1Dx|0 x1参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法；交、并、补集的混合运算；函数的值域 【专题】集合【分析】求出两个集合，然后求解补集以及交集即可【解答】解：全集U=R，A=y|

4、y=2x+1=y|y1，?UA=y|y1B=x|x1|+|x2|2=x|，则（?UA）B=x|x1故选：B【点评】本题考查函数的定义域，绝对值不等式的解法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力7. 如图几何体的主（正）视图和左（侧）视图都正确的是（ ）参考答案：C略8. 设数列的前项和为，若构成等差数列，且，则（ ）A64 B32 C. 16 D 64参考答案：A9. 已知曲线y=x3在点（1，1）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值是（）A1B1CD参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为3，再利

5、用切线与已知直线垂直的条件：斜率之积为1，建立方程，可求a的值【解答】解：y=x3的导数为y=3x2，可得曲线y=x3在点（1，1）的处的切线的斜率为3，由切线与直线ax+y+1=0垂直，可得3?（a）=1，解得a=故选：C10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】本题采用中间值比较法，对三个数进行比较大小，利用指数函数和对数函数的单调性，指数式和1进行比较，对数式和零进行比较，最后得出答案.【详解】，所以本题选B.【点睛】本题综合考查了对数式、指数式的比较大小.解决本题的关键是掌握指数函数、对数函数的单调性以及一些特殊点的特征.本题采用了中间值的比较方法.二、 填空题

6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，则向量与的夹角的余弦值为_.参考答案：略12. 已知函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，函数的图像的对称中心为，由此推测函数的图像的对称中心为 参考答案： 13. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=，将ABD沿对角线BD向上翻折，若翻折过程中AC长度在，内变化，则点A所形成的运动轨迹的长度为 参考答案：【考点】轨迹方程【分析】过A作BD的垂线AE，则A点轨迹是以E为圆心的圆弧，以E为原点建立坐标系，设二面角ABDA的大小为，用表示出A和C的坐标，利用距离公式计算的范围，从而确定圆弧对应圆心角的大小，进而计算出圆弧长【解答】

7、解：过A作AEBD，垂足为E，连接CE，AE矩形ABCD中，AB=1，BC=，AE=，CE=A点的轨迹为以E为圆心，以为半径的圆弧AEA为二面角ABDA的平面角以E为原点，以EB，EA，EA为坐标轴建立空间直角坐标系Exyz，设AEA=，则A（0， cos， sin），C（1，0）AC=，解得0cos，6090，A点轨迹的圆心角为30，A点轨迹的长度为=故答案为：【点评】本题考查了空间距离的计算，建立坐标系用表示出AC的长是解题的关键，属于中档题14. 里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录

8、的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍参考答案：15. 已知，则 .参考答案：16. 已知连续个正整数总和为，且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为若，则的值为 参考答案：5略17. 程序框图如下图：如果上述程序运行的结果为132，那么判断框中应填入 ； 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知（）求的最大值及取得最大值时x的值；（）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求ABC的面积参考答案：19. 已知函数

9、.（1）解不等式；（2）若对，不等式恒成立，求实数的最大值；（3）若对R，不等式恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：(1) (2) 5 (3) 【详解】（1）由得，所以可由或或 解得分别为或或， 所以不等式的解集为 （2）因为，所以 因为恒成立，所以，故实数的最大值为5. （3）由得，因为，所以恒成立， 又因为当时，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了分类讨论思想和转化思想，属中档题20. （本小题满分12分） 已知函数的图象与直线y=2的相邻丙个交点之间的距离为 （I）求函数的单调递增区间； （）若的值参考答案：（）由（）知，因为，所以8分所以10分11分12分21. （本小题满分10分）设函数。（1