2022-2023学年安徽省六安市第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角、的对应边分别为，条件：，条件：，那么条件是条件成立的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A由条件p：a，则cosA=，当且仅当b=c=a时取等号又A（0，），由条件q：A，B，C（0，），A取，C=，B=满足上述条件，但是a条件p是条件q成立的充分不必要条件故选：A2. 定义函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意的x1D，存在唯一的x2D，使得，则

2、称函数f（x）在D上的几何平均数为C已知f（x）=2x，x1，2，则函数f（x）=2x在1，2上的几何平均数为（）AB2CD4参考答案：考点：指数函数的单调性与特殊点.专题：新定义分析：根据已知中对于函数y=f（x），xD，若存在常数C，对任意x1D，存在唯一的x2D，使得 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C我们易得若函数在区间D上单调递增，则C应该等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，由f（x）=2x，D=1，2，代入即可得到答案解答：解：根据已知中关于函数f（x）在D上的几何平均数为C的定义，结合f（x）=2x在区间1，2单调递增则x1=1时，存在唯一的x2=2与之对应故C=

3、2故选C点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据函数在区间上的几何平均数的定义，判断出C等于函数在区间D上最大值与最小值的几何平均数，是解答本题的关键3. 已知集合，则 （ ）ABCD参考答案：A略4. 点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 参考答案：A略5. 若圆的半径为3，单位向量所在的直线与圆相切于定点，点是圆上的动点，则 的最大值为 .参考答案：略6. 函数定义域为A B C D参考答案：D7. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|B

4、C|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=3xBy=2xCy=（+1）xDy=（1）x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程【解答】解：过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得x=，y=B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，双曲线的渐近线方程为y

5、=（+1）x，故选：C【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础8. 斜率为2的直线l过双曲线（，）的右焦点，且与双曲线的左右两支分別相交，则双曲线的离心率e的取值范固是（ ）ABCD参考答案：D依题意，结合图形分析可知双曲线的一条渐近线的斜率必大于，即，因此该双曲线的离心率故选D9. 已知函数f（x）=Asin（x+）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为( )A1BCD2参考答案：D考点：y=Asin（x+）中参数的物理意义；平面向量数量积的运算 专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：根据三角函数的图象

6、和性质，求出函数的周期，利用向量的基本运算和向量的数量积定义即可得到结论解答：解：函数f（x）=sin（2x+）的周期T=2，则BC=1，则C点是一个对称中心，则根据向量的平行四边形法则可知：=2，=2?=2|2=212=2故选：D点评：本题主要考查向量的数量积运算，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键10. 某班有60名学生，一次考试后数学成绩N(110，102)，若P(100110)=035，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 A10 B9 C8 D7参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=3，A

7、D=4，AB=5，M、N分别是AB、A1D1的中点，则MN的长为 。 参考答案：答案: 12. 已知函数= .参考答案：答案:2 13. 若a，bR，ab1，则ab的最小值为 .参考答案：14. 下列说法中正确的有_刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大有10个阄，其中一个代表奖品，10个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响。向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数

8、学模型是几何概型。参考答案：15. 若方程的各个实根所对应的点均在直线的同侧，则实数的取值范围是_.参考答案：解：方程的根显然x0，原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的，若交点(xi，)（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧因直线y=x与y=交点为：（-2，-2），（2，2）；所以结合图象可得a0且x3+a-2且x-2或者a0且x3+a2且x2，解得a的范围是16. 公差不为0的等差数列an中，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，则a5=参考答案：13【考点】等差数列的通项

9、公式【分析】设等差数列an的公差d0，由a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，可得2a1+2d=8，联立解出即可得出【解答】解：设等差数列an的公差d0，a1+a3=8，且a4为a2和a9和等比中项，2a1+2d=8，解得a1=1，d=3则a5=1+34=13故答案为：1317. 已知，向量满足.当的夹角最大时， 参考答案：；提示：设，即所以，此时三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知与圆相切于点，交与点. （I）求证：=； （II）若圆的半径为3，求的长.参考答案：证明：（1）可证：; (2).略19. 定义，的“倒平均数”为

10、（）已知数列前项的“倒平均数”为，记（）（1）比较与的大小；（2）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由（3）设数列满足，（且），（且），且是周期为的周期数列，设为前项的“倒平均数”，求参考答案：（1）设数列的前项和为，由题意得，所以，（1分）当时，当时，而也满足此式所以（）（1分）所以，（1分），因此（1分）（2）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，即对任意恒成立，（2分）由（1）知数列是递增数列，所以只要，即，（2分）解得或（1分）所以存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立（1分）（3）由，得，（1分） 若，则，因为周期

11、为，故，所以，所以，（舍），故此时，为，符合题意（1分） 若，则，因为周期为，故，所以，即或，解得或，均不合题意（1分）设数列的前项和为，则对，有（1分）即所以因此（2分）20. 如图,为了保护河上古桥,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为河岸),.(1)求新桥BC的长；(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最大？参考答案：21. （本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率为，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由参考答案：解：（1）由题意，得，所以 又 由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径3分又过三点的圆与直线相切，所以解得，