2022-2023学年安徽省六安市开元中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省六安市开元中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的减函数，是图像上的两点，那么不等式的解集为 A. B. C. D. 参考答案：C2. 已知函数y=sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，=（）ABCD参考答案：A3. 已知复数（i是虚数单位），它的实部和虚部的和是（）A4B6C2D3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的除法法则，把分子、分母分别乘以分母的共轭复数即可得到【解答】解：=，它的实部和虚部的和=2故选C

2、4. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )Ay=x+sinxBy=xsinxCy=x+cosxDy=xcosx参考答案：C【考点】余弦函数的奇偶性 【专题】函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用函数奇偶性的定义逐一判断四个选项得答案【解答】解：函数y=f（x）=x+sinx的定义域为R，且f（x）=f（x），y=x+sinx为奇函数；y=f（x）=xsinx的定义域为R，且f（x）=f（x），y=xsinx为偶函数；y=x+cosx的定义域为R，由f（x）f（x）=0，得x+cosxxcosx=0，得x=0，不满足对任意x都成立，由f（x）+f（x）=0，得x+cosx+x+c

3、osx=0，得cosx=0，不满足对任意x都成立，y=x+cosx为非奇非偶函数；y=f（x）=xcosx的定义域为R，且f（x）=f（x），y=xcosx为奇函数故选：C【点评】本题考查函数就偶性的性质，训练了函数奇偶性的判定方法，是基础题5. 在ABC中，“sinA=sinB”是“A=B”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义判断即可【解答】解：显然，A=B?sinA=sinB，反之，在ABC中，sinA=sinB?A=B，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件的定义以及三角

4、函数的性质，是一道基础题6. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中）的 最大值为3，则的最小值为( ) （A）4（B）3（C）2（D）1参考答案：B7. 已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线底面右顶点，点是双曲线上一点，平分，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D3 参考答案：D8. 如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A B平面C三棱锥体积为定值 D异面直线所成角为定值参考答案：D9. 在中，分别为角所对的边，满足，则角为A B C. D参考答案：D10. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为( )A3+3B8+3C6+6D8+6

5、参考答案：B考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，根据已知分析各个面的形状，求出面积后，相加可得该几何体的表面积解答：解：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，下底面为边长为2的正方形，面积为4；上底面为边长为1的正方形，面积为1；左侧面和后侧面是上底为1，下底为2，高为1的梯形，每个面的面积为右侧面和前侧面是上底为1，下底为2，高为的梯形，每个面的面积为故该几何体的表面积为4+1+2+2=8+3故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图，求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及棱长是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

6、共28分11. 已知，则等于 。参考答案：12. 如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足，那么输出的等于_参考答案：13. 曲线在点处的切线方程为_； 参考答案：略14. 已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为 参考答案：【知识点】圆的标准方程 抛物线的几何性质 H3 H7圆的标准方程为，圆心坐标，代入抛物线方程可得，所以其准线方程为，圆心到直线的距离，所以抛物线的准线与圆相交所得的弦长为：.故答案为.【思路点拨】将圆的方程化为标准方程可得圆心，代入抛物线方程可得，即其准线为，根据圆的弦长公式可求得弦长.15. 函数f(x)的零点个数为_参考答案：216. 已知F

7、是双曲线的左焦点，是双曲线的虚轴，M是的中点，过F、M的直线交双曲线C于A，且，则双曲线C的离心率是_. 参考答案：略17. 函数f(x)x3-x2+2在(0，+)上的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=4sin（I）写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）直线l与曲线C2交于A、B两点，求|AB|参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（I）

8、利用坐标互化的方法写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）利用参数的几何意义，求|AB|【解答】解：（I）直线l的普通方程为xy+1=0，曲线C2的直角坐标方程为x2+（y2）2=4； （II）设A、B两点所对应的参数分别为tA，tB将代入x2+y24y=0并化简整理可得，从而，因此，19. （本小题满分14分）如图，是直二面角，四边形为菱形，且，是的中点，设与平面所成的角为.（1）求证：平面；（2）试问在线段（不包括端点）上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明：是直二面角，平面PAD平面ABCD=AD又, -.2分 .

9、3分 连接AC.4分 又, .6分（2）法一(几何法)：假设存在，由（1）知,过点A作由三垂线定理知 .8分为二面角的平面角为45.9分等腰中, 等边，中，令 .10分由等面积法， 知.12分解得 所以不存在这样点P . .14分法二（向量法）：由（1）知，两两垂直，以A为坐标原点，分别以AB，AE，AP所在直线为轴建立空间直角坐标系A-xyz .7分 知为与平面所成角 .8分 设（ .9分设平面的一个法向量为 平面的一个法向量.11分.12分解得所以不存在这样点P .14分20. 数列的首项,(1) 求数列的通项公式；(2) 设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？参考答案：(1) ；（2

10、）.解：（1） 又，则 即奇数项成等差，偶数项成等差 （或: ）（2）当为偶数，即时： 当为奇数，即时： 21. 如图14所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA，BCCD2，ACBACD.(1)求证：BD平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥PBDF的体积参考答案：略22. （14分）甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹. （1）求空弹出现在第一枪的概率； （2）求空弹出现在前三枪的概率; （3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.参考答案：解析：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3， （1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则：（2分） （4分）(2) 法一:前三枪出现“哑弹”的事件为