2022-2023学年安徽省亳州市涡阳第四中学高三数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市涡阳第四中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B C D 参考答案：B2. 已知点，在第二象限，则的一个变化区间是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略3. “”是“”的（ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B4. 如图，四面体DABC的体积为，且满足ACB=60，BC=1，AD+=2，则四面体DABC中最长棱的长

2、度为（）AB2CD3参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】不等式的解法及应用；空间位置关系与距离【分析】由锥体的体积公式可得AD?1，再由基本不等式可得AD=1时，等号成立，可得AD面ABC，求得最长的棱为2【解答】解：因为AD?（BC?AC?sin60）VDABC=，BC=1，即AD?1，因为2=AD+2=2，当且仅当AD=1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2故选B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题5. 已知是定义在上的奇函数

3、，当时，。设的反函数为，则的值为A. 2 B. 3 C. D. 参考答案：答案：D 6. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是( )A B C. D参考答案：C方程f（x）=kx恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=kx有2个交点，又k表示直线y=kx的斜率，x1时，y=f（x）=lnx，y=；设切点为（x0，y0），则k=，切线方程为yy0=（xx0），又切线过原点，y0=1，x0=e，k=，如图所示；结合图象，可得实数k的取值范围是.故答案为：C7. 若，则（ ）A B C D 参考答案：A8. 抛物线的焦点为，若抛物线与直线交于、两点，则( )A. 5 B. 6 C. 7

4、 D. 8参考答案：C9. 一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A9B10C11D参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为2，2，3的直棱柱，截去了一个底面两直角边为1，2，高为3的三棱锥，代入体积公式可得答案解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个长宽高分别为2，2，3的直棱柱，截去了一个底面两直角边为1，2，高为3的三棱锥，故V=223123=11故选C点评：本题考查的知识点是几何体的三视图，棱柱和棱锥的体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键10. 已知命题

5、；命题的极大值为参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线过椭圆的左焦点，且与椭圆交于两点，过点分别作椭圆的两条切线，则其交点的轨迹方程 参考答案：12. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_，的大小为_参考答案：；由椭圆方程可得：，由余弦定理可得故13. 已知= 参考答案：14. 某同学在求方程的近似解（精确到0.1）时，设，发现,，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为，那么他所取的4个值中的第二个值为_.参考答案：1.7515. 若函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为_ .参考答案：(0,1/2 略16. 一个几何体的三视图如图所示

6、,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 参考答案：略17. 已知圆O：x2+y2=4与曲线C：y=3|xt|，曲线C上两点A（m，n），B（s，p）（m、n、s、p均为正整数），使得圆O上任意一点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k1），则msnp= 参考答案：0【考点】3R：函数恒成立问题【分析】设p（x0，y0），则x02+y02=4，结合且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k1），m、n、s、p均为正整数，求出m、n、s、p的值，可得答案【解答】解：设p（x0，y0），则x02+y02=4，且P点到点A的距离与到点B的距离之比为定值k（k1），=k（k1），?

7、4+m2+n22mx02ny0=k2（4+s2+p22sx02py0）?消去m，n得s2+p2=4所以s=p=1，k=，此时m=n=2，此时msnp=0，故答案为：0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。参考答案：解：矩阵的特征多项式是，由得，令，则或，解方程组可得一组不为零的解是所以矩阵的另一个特征值是，属于的一个特征向量是略19. 已知，函数（的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明参考答案：（）解：， 令. 当x变化时

8、，的变化情况如下表： +0-极大值所以，的单调递增区间是的单调递减区间是 （）证明：当 由（）知在（0，2）内单调递增，在内单调递减.令由于在（0，2）内单调递增，故取所以存在即存在（）证明：由及（）的结论知，从而上的最小值为又由，知故从而20. （本题满分12分）（1）（2）已知，求 的值.参考答案：21. 在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水

9、员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）（1）求y关于v的函数关系式；（2）若cv15（c0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合cv15（c0），即可求得确定下潜速度v，使总的用氧量最少【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为100.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），总用氧量（v0）（2），令y=0得，在时，y0，函数单调递减，在时，y0，函数单调递增，当时，函数在上递减，在上递增，此时时用氧量最少当时，c，15上递增，此时v=c时，总用氧量最少22. 本小题满分12分) 设函数（）求的最小正周期 （2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值参考答案：解：（）. 4分故的最小正周期为 6分