2022-2023学年安徽省亳州市实验中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市实验中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用反证法证明“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”，下列假设中正确的是（ ）A. 有两个数是正数B. 这三个数都是正数C. 至少有两个数是负数D. 至少有两个数是正数参考答案：D试题分析：先求出要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定，即可得出结论解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证的命题的否定成立，而要证的命题“a，b，c三个实数中最多只有一个是正数”的否定为：“至少有两个

2、数是正数”，故选D点评：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，写出命题的否定，属于中档题2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.3. 若双曲线（a0）的离心率为2，则a等于（）A2BCD1参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线=1（a0）

3、的离心率为2，可得=4（a0），即可求出a的值【解答】解：由题意=4（a0），a=1故选D【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x22x，则f（x）在R上的表达式是（）Ayx（x2） By x（x1）Cy x（x2）Dyx（x2）参考答案：D略5. 函数y=2-sin2x是( ) A周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为2的奇函数 D周期为2的偶函数参考答案：B略6. 设等差数列的前项和为，若，则（ ） A.64 B.45 C.36 D.27参考答案：B7. 复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象

4、限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】化简复数，所以复数对应的点，即可得到答案.【详解】由题意，复数，所以复数对应的点，故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8. 双曲线2x2y28的实轴长是() A2 B2 C4 D4参考答案：C9. 某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒恰有2粒发芽的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线是（）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

5、. 过点的直线与轴，轴分别交于两点，且，则直线的方程是 参考答案：略12. 抛物线y28x上的点(x0，y0)到抛物线焦点的距离为3，则y0_；参考答案：13. 一个均匀小正方体的6个面中，三个面上标以数字0，两个面上标以数字1，一个面上标以数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是_参考答案：试题分析：设表示向上的数之积，则P(1)，P(2)，P(4)，P(0).E124考点：分布列与期望14. 三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于_.参考答案：15. 椭圆的焦点F1、F2，点P是椭圆上动点，当F1PF2为

6、钝角时，点P的横坐标的取值范围是 参考答案：考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：设p（x，y），根据椭圆方程求得两焦点坐标，根据F1PF2是钝角推断出PF11+PF22F1F22代入p坐标求得x和y的不等式关系，求得x的范围解答：解：设p（x，y），则，且F1PF2是钝角?x2+5+y210故答案为：点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解不等式，F1PF2是钝角推断出PF11+PF22F1F22，是解题关键，属基础题16. 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个.参考答案：12略17. 定义在R上的奇

7、函数f（x），对任意xR都有f（x+2）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=4x，则f（2015）=参考答案：-4考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据条件f（x+2）=f（x），得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论解答：解：f（x+2）=f（x），f（x）关于x=1对称，函数是奇函数，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），可得函数是周期函数函数f（x）的周期是4，f（2015）=f（50441）=f（1）=f（1），当x（0，2）时，f（x）=4x，f（1）=4，f（2015）=f（1）=4，故答案为：4点评

8、：本题主要考查函数值的计算，抽象函数的应用，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an中，a3=5，a6=11，数列bn前n项和为Sn，且Sn=bn（1）求an和bn；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）利用d=及an=a3+（n3）d计算即得等差数列an的通项公式；当n2时利用bn=SnSn1化简整理可知bn=3bn1，进而可知数列bn是首项、公比均为3的等差数列

9、，计算即得数列bn的通项公式；（2）通过（1）可知cn=（2n1）3n，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，则d=2，an=a3+（n3）d=2n1；Sn=bn，当n2时，bn=SnSn1=（bn）（bn1）=（bnbn1），整理得：bn=3bn1，又b1=b1，即b1=3，数列bn是首项、公比均为3的等差数列，于是bn=3?3n1=3n；（2）由（1）可知an=2n1、bn=3n，则cn=anbn=（2n1）3n，Tn=1?3+3?32+5?33+（2n1）?3n，3Tn=1?32+3?33+5?34+（2n3）?3n+（2n1）?3n+1，两式相减得：

10、2Tn=3+2（32+33+34+3n）（2n1）?3n+1=3+（2n1）?3n+1=6（2n2）?3n+1，Tn=3+（n1）?3n+1【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题19. （12分）在ABC中，求.参考答案：由，.6分得或。 .12分20. （本小题满分12分）已知动圆过定点，且与直线相切. (1) 求动圆的圆心的轨迹方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于不同的两点，且满足以PQ为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.参考答案：解:（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意

11、知：， 2分即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线， 动点的轨迹方程为4分（2）由题可设直线的方程为由得 6分 由，得，w.c.o.m 设，则，8分由，即 ，于是， 解得 直线存在，其方程为. 12分21. 已知椭圆上存在两点、关于直线对称，求的取值范围.参考答案：解：设直线方程为，联立得从而 则中点是，则解得由有实数解得即于是则的取值范围是略22. 在ABC中，B=45，AC=，cosC=，求BC的长参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形【分析】如图所示，过A作ADBC，可得出三角形ABD为等腰直角三角形，即AD=BD，在直角三角形ADC中，由cosC的值求出sinC的值，利用正弦定理求出AD的长，进而利用勾股定