2022-2023学年天津津津中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年天津津津中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是奇函数,当时,当时等于 ( ) A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：令，则，时，又是奇函数，当时，.故选A.考点：奇函数的定义与性质.2. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是 ( )A B C D参考答案：B3. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有 A6种 B. 12种 C. 24种 D. 30种参考答案：C略4. 从1到10的10个正整数中,任意取两个数相加,所得的和

2、为奇数的不同情况有（ ）种.A.20 B.25 C.15 D.30参考答案：B略5. 若，则和是的 （ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分有必要条件参考答案：A6. 已知、分别为的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考

3、查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.7. 在ABC中，B=45，C=60，c=1，则ABC中最短边的边长等于（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【分析】由B与C的度数求出A的度数，得到B为最小角，利用大角对大边得到b为最短边，进而有sinB，sinC及c的值，利用正弦定理即可求出b的值【解答】解：B=45，C=60，c=1，由正弦定理=得：b=故选D8. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是ABCD参考答案：B9. 设函数f(x)在可

4、导，则（ ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：C【分析】根据极限的运算法则有结合导数的极限定义求解即可【详解】函数在可导，则 故选：C【点睛】本题主要考查导数的定义和极限的概念和运算，转化为极限形式是解决本题的关键属于基础题.10. 设命题甲为：,命题乙为：,则甲是乙的：（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二项式的展开式中，系数最大项的项数为第_项.参考答案：7【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中数最大项的项数.【详解】二项式的展开式的通项公式为，各项的系数为，由

5、于题目要求系数最大项的项数，所以为偶数.故，对应的系数为，根据的单调性可知，或时，最大，故最大的项的系数为，对应为第项.故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式的运用，属于基础题.12. 若点位于直线的两侧，则的取值范围为 .参考答案：略13. 两圆与相交，则的取值范围是 参考答案：14. 数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为参考答案：1830考点： 数列递推式；数列的求和专题： 计算题；压轴题分析： 令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n2+a

6、4n+16=bn+16可得数列bn是以16为公差的等差数列，而an的前60项和为即为数列bn的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答： 解：，令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）（a4n+2a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n3+a4n2+a4n1+a4n+16=bn+16数列bn是以16为公差的等差数列，an的前60项和为即为数列bn的前15项和b1=a1+a2+a3+a4=10=

7、1830点评： 本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列15. 在三棱锥S?ABC中，二面角S?AC?B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是_.参考答案：略16. 在面积为S的ABC的边上取一点P，使PBC的面积大于的概率是_参考答案：17. 已知直线经过点，则m=，直线与直线l垂直的充要条件是a=参考答案：3；1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过点，且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程.参考答案：解：当截距为0时，设，过点，则得，即；3分当截距不

8、为0时，设直线为或，因为直线过点，则得，或，即，或，7分综上可知，所求直线方程为：，或 8分略19. 已知直线：，（不同时为0），：（1）若且，求实数的值；（2）当且时，求直线与之间的距离.参考答案：(1)；(2).试题解析：（1）当时，：，由知， 2分 解得； 4分（2）当时，：，当时，有解得，6分 此时，的方程为：， 的方程为：即， 则它们之间的距离为. 8分考点：直线的方程及直线与直线的位置关系等有关知识的综合运用20. 如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC底面ABC，AAC=60.()求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；()已知点D满足，在直线AA上是否存

9、在点P，使DP平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：解：()侧面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于点O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱长都相等，AO=1，OA1=OB=，BOAC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则 解得n=(-1,0,1).由cos=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为()而 又B(，0，0)，点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z). DP平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点21. (本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即（2），令，得略22