2022-2023学年天津西青区张家窝中学高一数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年天津西青区张家窝中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，在，中，正数的个数是（ ）A25 B50 C.75 D100参考答案：D由于的周期，由正弦函数性质可知， m且 但是单调递减，都为负数，但是，中都为正，而 都为正同理 都为正，都为正，故选D2. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略3. （3分）有下列四种变换方式：向左平移，再将横坐标变为原来的； 横坐标变为原来的，再向左平移；横坐标变为原来的，再向左平移； 向左平移，再将

2、横坐标变为原来的；其中能将正弦曲线y=sinx的图象变为的图象的是（）A和B和C和D和参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：直接利用函数的图象的平移变换，由正弦曲线y=sinx的图象变为的图象，即可得到选项解答：正弦曲线y=sinx的图象向左平移，得到函数的图象，再将横坐标变为原来的，变为的图象；将正弦曲线y=sinx的图象横坐标变为原来的，得到函数y=sin2x的图象，再向左平移，变为的图象；故选A点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意两种变换的方式的区别4. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）AB

3、C2D2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值【解答】解：设幂函数y=f（x）=x，把点（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故选：A【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题5. 已知全集Z,那么等于( )参考答案：C略6. 函数f（）是定义在a，a（a0）上的单调奇函数，F（）=f（）+1，则F（）最大值与最小值之和为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C7. 已知圆x2+y2+2x2y+a=0截直线x+y+

4、2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值【解答】解：圆x2+y2+2x2y+a=0 即 （x+1）2+（y1）2=2a，故弦心距d=再由弦长公式可得 2a=2+4，a=4，故选：B【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题8. 若函数的图象向右平移个单位以后关于y轴对称，则的值可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据相位变换原则可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知，从而求得；依次对应各个选项可知为一

5、个可能的取值.【详解】向右平移得：此时图象关于轴对称 ，当时，本题正确选项：A【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是能够通过对称关系构造出方程.9. 定义一种运算，若函数，是方程的解，且，则的值 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于参考答案：A略10. 中，若，则的形状为A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点G、H分别为ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为参考答案：略12. 若在区间（-1，

6、1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为 。参考答案：略13. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 。参考答案：3变量满足约束条件的可行域如图：目标函数经过可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0,3），所以目标函数的最大值为：3.14. 函数f（x）=ln（x+2）的零点所在区间是（n，n+1），则正整数n= 参考答案：1【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；压轴题【分析】由于本题是填空题，求的又是正整数，所以可以用特殊值法来解代入1即可【解答】解：因为n是正整数，所以可以从最小的1来判断，当n=1时，f（1）=ln（1+2）2=ln320

7、，而f（2）=ln（2+2）10，所以n=1符合要求又因为f（x）=ln（x+2），所以f（x）=+=在定义域内恒大于0，故原函数递增，所以当n2时，f（n）f（2）0，即从2向后无零点故答案为 1【点评】本题考查了函数零点的判定定理在解题过程中用了填空题和选择题的特有解法；特殊值法15. 直线l与直线分别交于A，B两点，线段AB的中点为，则直线l的斜率为_.参考答案： 设直线的斜率为，又直线过点，则直线的方程为，联立直线与直线，得到，解得，所以，联立直线与直线，得到，解得，所以，又线段的中点，所以，解得故答案为：。16. 在中，设，且，则 （其中）参考答案： 17. 如图，D，E分别是边长为

8、1的正ABC的AB和BC边的中点，点F在DE的延长线上，满足，则 参考答案：如图，连接AE，则根据条件，且三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（1）求角A的大小；（2）若，求的最大值及相应的角B的余弦值.参考答案：（1）（2）的最大值为，此时【分析】（1）由正弦定理边角互化思想结合内角和定理、诱导公式可得出的值，结合角的取值范围可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，然后利用三角恒等变换思想将转化为关于角的三角函数，可得出的值，并求出的值.【详解】（1）由正弦定理得，即，从而有，即，由得，因为，

9、所以；（2）由正弦定理可知，则有，其中，因为，所以，所以当时，取得最大值，此时，所以，的最大值为，此时【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查内角和定理、诱导公式，以及三角形中最值的求解，求解时常利用正弦定理将边转化为角的三角函数来求解，解题时要充分利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查运算求解能力，属于中等题.19. (实验班做) 已知函数（1）当时，求函数在区间上的最大值；（2）若函数在区间上有零点，求实数的取值范围.参考答案：(2)（）当零点分别为或3时，的值分别为或（），得解得 20. （本小题满分12分）已知（）解关于的不等式（）若关于的不等式的解集为求实数的值.参考

10、答案：（）由已知不等式的解集为： 6分（）是方程的两根 12分21. （12分）有编号为A1，A2，A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.471.531.461.471.511.491.511.491.491.51其中直径在区间内的零件为一等品（1）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取2个，求这2个直径相等的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（1）由数据统计表得直径在区间内的零件个数为6个，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个零

11、件为一等品的概率（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，由此能求出这2个直径相等的概率解答：（1）由数据统计表得：直径在区间内的零件个数为6个，从上述10个零件中，随机抽取一个，这个零件为一等品的概率P=（2）一等品的6个零件中，有3个直径为1.49，另外3个的直径为151，从一等品零件中，随机抽取2个，基本事件总数n=15，这2个直径相等包含的基本事件的个数m=6，这2个直径相等的概率P=点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式的合理运用22. 已知函数f(x)cos(2x)，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.参考答案：（1）.，（2）最大值为，此时；最小值为，此时试题分析：（1）首先分析题目中三角函数的表达式为标准型，则可以根据周期公式，递增区间直接求解即可；（2）然后可以根据三角函数的性质解出函数的单调区间，再分别求出最大值最小值试题解析：(1)f(x)的最小正周期T.当2k2x2k，即kxk，kZ时，f(x)单调递减，f(x)的单调递减区间是k，k，kZ.(2)x，则2x，故cos(2x)，1，f(x)ma