2022-2023学年天津武清区梅厂中学高二数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年天津武清区梅厂中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间10，12）内的频数为（ ）A. 18B. 36C. 54D. 72参考答案：B试题分析：每一组的频率等于本组矩形的面积，所以的面积是，所以这组的频数就是，故选A.考点：频率分布直方图2. 下列各数转化为十进制后最小的数为（ ）A111111 B210 C1000 D81参考答案：A3. 若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的

2、面积不小于4，则实数m的取值范围为（）A（，+）B，C（，22，+）D2，2参考答案：A【考点】圆的一般方程【分析】求出圆的标准方程，求出圆的半径即可【解答】解：圆的标准方程为（x+m）2+y2=m22，则圆的半径R=，（m220），若封闭曲线x2+y2+2mx+2=0的面积不小于4，则R2=（m22）4，即m224，m26，解得m或m，故选：A【点评】本题主要考查圆的一般方程的应用，利用配方法求出圆的半径是解决本题的关键4. P是双曲线 (a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4 B7 C6 D5参考答案：B略5. 对命题

3、p：，命题q：，下列说法正确的是（ ）Ap且q为真 Bp或q为假 C非p为真 D非q为真参考答案：A6. 已知集合，集合，且，则的取值范围是A B C D参考答案：C7. 若不等式恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C或 D或参考答案：B8. 直线与曲线的交点个数为（ ）A3个 B2个 C1个 D0个参考答案：C9. 与向量共线的单位向量是 （ ） A. B.和 C. D.和参考答案：D10. 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一名.比赛后发

4、现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B【分析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .若“”是“”的必要不充分条件，则m的取值范围是_参考答案：【分析】由题，“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，可得答案.【详解】

5、因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.12. 过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=4的弦，其中最短的弦长为参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，=2，（3，1）在圆内，圆心到此点的距离d=，r=2，最短的弦长为2=2故答案为：213. 在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有 _。参考答案：略14. 已知椭圆C：，过直线l：上的任一点P，作椭圆的两条切线，

6、切点分别为A、B，则原点到直线AB的距离的最大值为 参考答案：115. 在ABC中，已知AB=3，O为ABC的外心，且=1，则AC=_参考答案：【分析】利用外心的特征，表示向量,，结合可求.【详解】取的中点D，则由外心性质可得,所以.因为,所以,即.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.16. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=参考答案：【考点】类比推理【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三

7、维得到类比平面几何的结论，则正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1，从而得出正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1故正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于=故答案为：【点评】主要考查知识点：类比推理，简单几何体和球，是基础题17. 是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n若，则与的大小关系是_（请用，或=）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设A、B分别为双曲线的左右顶点

8、，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2

9、，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐近线方程为x，即bx2y=0，焦点到渐近线的距离为，又c2=b2+a2，b2=3，双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，y1+y2=4=12，解得，t=4，t=4【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线标准方程的求解，考查向量的线性运算，考查学生分析问题解决问题的能力19. (本题满分14分)一台机器可以按各种不同的速度运转，其生产的物件有一些会有问题，每小时生产有问题物件的多寡，随机

10、器运转的速度而变化，下面表格中的数据是几次试验的结果(1)求出机器速度影响每小时生产有问题物件数的回归直线方程；(2)若实际生产中所允许的每小时最大问题物件数为10，那么机器的速度不得超过多少转/秒？提示：（以上参数和结果均精确至小数点后4位数字）参考答案：(1)用x表示机器速度，y表示每小时生产有问题物件数，那么4个样本数据为：(8,5)、(12,8)、(14,9)、(16,11)，则12.5，8.25. （2分）于是回归直线的斜率为0.7286，0.8575，（8分）所以所求的回归直线方程为0.7286x0.8575.（10分）(2)根据公式0.7286x0.8575，要使y10，则就需要

11、0.7286x0.857510，x14.9019，即机器的旋转速度不能超过14.9019转/秒（14分）20. 已知命题方程有两个不等的实根；方程无实根，若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。参考答案：解析：为真，为假，所以和一真一假，由得；由得。若真假，则，。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若假真，则，得，综上，。21. (本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且 ()求的值； ()若，求的单调减区间；()求在上的最大值与最小值(用表示)参考答案：解：（）为奇函数， 即1分得对任意0恒成立 1分（）由（）得 1分当时，在定义域内是减函数 1分又，当时，在上递增，在上递减1分当时，的单调减区间为和2分（）由（）可知：当时