人教版七年级数学下册 7-2-1 用坐标表示地理位置 教案

1、7.27.2.1坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置教学目标1.通过学生的探究得出实际问题中建立平面直角坐标系的基本方法，并能结 合具体情境运用坐标描述地理位置.2.通过体会平面直角坐标系在实际问题中的作用，加深学生对数学重要性的 认识，激发学生学习数学的热情.3.通过同学之间、师生之间的交流讨论，培养学生与人合作的良好品质. 教学重难点重点：根据具体情境建立平面直角坐标系，用坐标描述地理位置.用方向和 距离描述两个物体的相对位置.难点：根据具体情境建立适当的平面直角坐标系，解决实际问题.课前准备多媒体课件、三角尺教学过程导入新课教师：不管是出差，还是外出旅游，只要到一个新地方，人们都愿意带上

2、 一幅地图，因为它会给我们的出行带来很大的方便.如教材图 7.2-1 所示，是北京 市地图的一部分，你如何将地图中的“寿皇殿”“东门”“万春亭”用坐标表示 出来，我们首先应该做些什么？师生活动学生思考后回答，要将地图中的“寿皇殿”、“东门”、“万春亭”用坐标表 示出来，必须先建立平面直角坐标系.教师：今天这节课我们就来研究如何建立平面直角坐标系，用坐标表示地 理位置(板书课题 7.2.1 用坐标表示地理位置).设计意图学生观察地图上的点的地理位置并思考如何表示，由此引出建立适当的坐 标系表示地理位置的内容.这样导入课题，能渗透“数学来源于生活，又服务于 生活”，激发学生的学习热情.探究新知探究

3、点一：用坐标表示地理位置教师：根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家 的位置.小刚家：出校门向东走 1 500 m，再向北走 2 000 m.小强家：出校门向西走 2 000 m，再向北走 3 500 m，最后向东走 500 m. 小敏家：出校门向南走 1 000 m，再向东走 3 000 m，最后向南走 750 m. 教师： 如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定 x 轴、y 轴？教学反思师生活动学生思考讨论后回答，如不全面，其他同学补充.教师归纳：小刚家、小强 家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的，故选学校所在位置为原点， 分别以正东、正北方向为 x

4、 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系.教师：如何把实际距离转化为图上距离呢？师生活动学生思考后回答，如不足，其他同学补充，教师最后总结：取适当的单位 长度，如 1 个单位长度代表 500 m.教师：根据刚才我们的分析，画出恰当的平面直角坐标系，找出小刚家、 小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标.师生活动学生在准备的坐标纸上画出平面直角坐标系(如图 1)，标出学校的位置，即 (0，0)，小刚家(1 500，2 000)，小强家(-1 500，3 500)，小敏家(3 000，-1 750).图 1设计意图数学的学习要密切联系学生已有的生活经验，引入用坐标的形式表示某一 区域内一些地点分布情况，

5、激起学生对已学过的用直角坐标思想的定位方式回 忆和重新认识.使学生感受到数学就在身边，存在于熟悉的现实生活中.教师： 选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正 方向有什么优点？师生活动学生积极思考并回答，根据学生回答情况适当引导总结出：选取学校所在 位置为原点，并以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向，可以容易地写出三位同 学家的位置的坐标.教师：根据刚才画平面直角坐标系表示小刚家，小敏家，小强家的位置， 你认为利用平面直角坐标系描述地理位置的步骤有哪些？其中哪一个环节最关 键？师生活动经过学生讨论、交流，教师适当引导后得出结论：建立平面直角坐标系， 用坐标描述地理位置

6、，可以分为三步：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点 为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，并在 坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各 个地点的名称.其中建立适当的平面直角坐标系最关键.教师：你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？师生活动学生积极思考，讨论总结： (1)注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说 的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置.(2)坐标轴 的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置 的方向一致.(3)要注意标明适当的单位长度.(4)有时

7、，由于地点比较集中，坐标平 面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.设计意图学会利用坐标表示地理位置的三个步骤：首先，选定原点，建立坐标系， 确定 x 轴、y 轴的正方向；其次，根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上 标出单位长度；最后，画出所要表示的点，写出各点的坐标和各个地点的名称. 在探究的过程中，使学生头脑中已有的不规范的数学知识和数学学习体验升华 为规范合理的数学结论，从中体验成功的快乐，增强学好数学的信心.探究点二：用“方向和距离”描述两个点的相对位置教师：在实际生活中，我们可以建立直角坐标系，用坐标表示一个点的位 置，除此之外，我们还可以用其他的方式描述一个

8、物体的位置.如图 2 所示，一艘船在 A 处遇险后向相距 35 n mile 位于 B 处的救生船报警. (1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？(2)救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于 救生船的位置？图 2师生活动学生分组思考、讨论，然后回答.教师适当引导后归纳：(1)如图 3 所示，AB 与正北方向所成的角是 60，所以救生船在遇险船北偏东 60的方向上，再由 AB 的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置.(2)反过来，由两直线平行，内错角相等，得射线 BA 与正南方向所成的角 是 60，所以遇险船在救生船南偏西 60的方向上，再由 AB 的长就可以

9、确定 遇险船相对于救生船的位置.图 3师生归纳一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用 方向和距离表示平面内物体的位置.设计意图通过借助不同的形式表示平面内物体的位置，引导学生灵活运用知识，针 对不同问题采用不同的解决方式，积累解题经验.1 1 101010 10新知应用例 如图 4 所示，小杰和同学去游乐场游玩，如果用(8，5)表示入口处的位 置，(6，1)表示高空缆车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？图 4图 5师生活动学生思考后回答，教师适当引导，用(8，5)表示入口处的位置，(6，1)表示 高空缆车的位置，实际上确定了原点、x 轴、y 轴的位置，也确定了

10、坐标轴的正 方向和单位长度，从而建立平面直角坐标系，如图5 所示，则天文馆(7，8)，球 幕影院(1，2)，海底世界(4，6)，攀岩(0，7)，激光战车(4，9).设计意图通过练习，促使学生运用所学知识解决不同问题，体现数学知识的联系与 转化.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.B 2.A 3.(2，5) (-2，4) 4.0530785.点拨：此题答案不唯一，合理即可.6.小玲家(-150，100)，小敏家(200，300)，小凡家(-300，150)，图略.7.解：设点 C 的坐标为(0，y)，因为点 A(0，0)，B(3，0)，所以 AB3，AC|y|.因为ABC 的面积是 5，

11、所以 ABAC 3|y|5 ，解得|y| ，2 2 3所以 y .3所以点 C 的坐标为(0 ， ) 或(0 ， ) .3 38.解：答案不唯一.若以校门口为坐标原点，正东和正北分别为 x，y 轴正方 向，建立平面直角坐标系，则校门口(0，0)，教学楼(400，0)，实验楼(0，200)， 图书馆(400，200).(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：(1)-75表示北偏西 75，-15 表示沿北偏西 75的反方向走 15 m， 故(-75，-15)表示南偏东 75，15 m 处.1 2 3 410表示北偏东 10，-25 表示沿北偏东 10的反方向走 25 m，故(10， -25)表示南偏西 10，25 m 处.(2)如图 6 所示.图 62.解：(1)建立的平面直角坐标系如图 7 所示.图 7(2)由平面直角坐标系可得：D (-1，3)，D (0，-3)，D (3，0)，D (9，1). 课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么？你还 能