南京大学《高等数学Ⅰ》期末试题及答案解析_第1页
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1、一、填空题(本题15分，每小题3分)1、 .2、曲线的渐近线的条数为 .3、 .4、设 是以为周期的Fourier级数的和函数为，则在上的表达式为 .5. 设, 则 .二、选择题(本题15分，每小题3分)1、当时, 函数的极限是（ ）（A）; （B）; （C）; （D）不存在.2、设函数在内可导, 则至少存在一点, 使 ( )成立. A. ； B. ； C. ； D 以上结论都不成立. 3、曲线与轴所围成的图形面积可表示为（ ）A. B. C. D. 4、设，则（ ）A. ; B. ; C. ; D. 5、若级数收敛，则级数 （ ）A. 一定绝对收敛； B. 一定条件收敛； C. 一定发散；

2、D.不能确定三、（10分）设 ，已知在处连续可导，求参数 的值并求.四、（共15分, 其中第一小题7分,第二小题8分）1求极限 ；2. 设由方程组所确立，求.五、(10分) 求不定积分，（不全为0）.六、（共15分, 其中第一小题7分,第二小题8分）1. 设，计算.2、问k为何值时，由曲线,直线及围成的平面图形面积最小？七、（12分）设,(1) 证明在开区间内连续; (2) 求幂级数的收敛域; (3) 计算定积分的值.八、（8分）设函数在闭区间上连续, 在开区间上可导, 且, , 证明必存在使.参考答案一、填空题1、；2、；3、；4、；5、 二、选择题1、D 2、B或C3、D 4、D 5、D 三、解 ，在处连续，即。当时，当时，当时，故。 四、1解. 2.解. 方程组两边对求导得， 将代入得。五、解：当时，原式；当时，原式；当时，设，则，所以.六、1.解：因为，故2、解：与的交点坐标为，所围图形面积为，. 令，解得,且，所以，时，有最小值.七、解：(1) ，所以幂级数 的收敛半径，从而收敛区间为, 而是此幂级数的和函数, 由和函数在收敛区间内的连续性知结论(1)成立. (2) 因当时, 级数为发散, 当时, 级数为发散, 故此幂级数的收敛域为.(3) 因在收敛区间内, . 所以从而 八、解：因在闭区间上连续, 故在上存在最大值与最小值, 因此。所以 , 由闭区间上连续函数

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