互斥事件与对立事件-高中数学知识点讲解

1、互斥事件与对立事件（北京习题集）（教师版）一选择题（共 3 小题）1（2013北京校级模拟）如果事件 A 、 B 互斥，那么 ( )A A B 是必然事件C A 与 B 一定互斥B A B 是必然事件D A 与 B 一定不互斥2（2010 春朝阳区期末）从 1，2，3，4，5，6 这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是 ( ) 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数ABCD3（2010 春崇文区期末）某足球运动员连续射两球，事件“至少有一次射入球框”的互斥事件是( )A至多有一次射入球框C只有

2、一次射入球框B两次都射入球框D两次都不射入球框二填空题（共 2 小题）4（2017 春海淀区校级期末）把红、黄、蓝、白4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4 个人，事件“甲分得红牌” 与“乙分得红牌”是 （填序号）对立事件；不可能事件；互斥但不对立事件；对立不互斥事件5（2009 秋通州区期中）给出如下几个命题：（1）若 A 为随机事件，则 0 P （A） 1（2）若事件 A 是必然事件，则 A 与 B 一定是对立事件（3）若事件 A 与 B 是互斥事件，则 A 与 B 一定是对立事件（4）若事件 A 与 B 是对立事件，则 A 与 B 一定是互斥事件其中正确命题的序号是 三解答题（共 1 小

3、题）6（2009丰台区一模）某校高二年级开设几何证明选讲及数学史两个模块的选修科目每名学生至多选修一个模块，2 1的学生选修过几何证明选讲， 的学生选修过数学史，假设各人的选择相互之间没有影响 3 4（）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（）任选 4 名学生，求至少有 3 人选修过几何证明选讲的概率第1页（共5页）互斥事件与对立事件（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一选择题（共 3 小题）1（2013北京校级模拟）如果事件 A 、 B 互斥，那么 ( )A A B 是必然事件C A 与 B 一定互斥B A B 是必然事件D A 与 B 一定不互斥【分析】由于事件 A 、

4、 B 互斥，利用事件的定义为：在随机试验中出现的每一个结果成为一个事件，在利用必然事 件，及对立事件性质即可判断【解答】解：因为事件 A 、B 互斥，当以个随机事件出现的结果为 3 个或多余 3 个时，利用必然事件的定义则，A 错； 由互斥事件的定义， A 、 B 互斥即 A B 为不可能事件，故 B 正确而 C 中当 B A 时， A 与 B 不互斥，故 C 错误而 D 中当 B A 时， A 和 B 互斥，故 D 错误故选： B 【点评】此题考查了随机事件的定义，互斥事件，必然事件2（2010 春朝阳区期末）从 1，2，3，4，5，6 这六个整数中任取两个数，下列叙述中是对立事件的是 (

5、)恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数ABCD【分析】挨个分析四组事件，中表示的是同一个事件，前者包含后者，中两个事件都含有同一个事件，只有 第三所包含的事件是对立事件【解答】解： 在恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在至少有一个是奇数和两个都是奇数中至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，第2页（共5页）只有

6、第三所包含的事件是对立事件故选： C 【点评】分清互斥事件和对立事件之间的关系，互斥事件是不可能同时发生的事件，对立事件是指一个不发生，另 一个一定发生的事件3（2010 春崇文区期末）某足球运动员连续射两球，事件“至少有一次射入球框”的互斥事件是( )A至多有一次射入球框C只有一次射入球框B两次都射入球框D两次都不射入球框【分析】直接根据互斥事件的定义作出判断【解答】解：某足球运动员连续射两球，由于事件“至少有一次射入球框”和事件“两次都不射入球框”不可能同 时发生，故这两件事是互斥事件，故选： D 【点评】本题主要考查互斥事件的定义的应用，属于基础题二填空题（共 2 小题）4（2017 春

7、海淀区校级期末）把红、黄、蓝、白4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4 个人，事件“甲分得红牌” 与“乙分得红牌”是 （填序号）对立事件；不可能事件；互斥但不对立事件；对立不互斥事件【分析】事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”，由互斥事件和对立事件的概念可判断两事件是互斥事件，不是 对立事件，即可得答案【解答】解：根据题意，把红、黑、蓝、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得 1 张， 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”由互斥事件和对立事件的概念可判断两者不可能同时发生，故它们是互斥事件，又事件“乙取得红牌”与事件“丙取得红牌”也是可能发生的，事件“甲分得红牌”与事件“

8、乙分得红牌”不是对立事件，故两事件之间的关系是互斥而不对立，故答案为：【点评】本题考查互斥事件与对立事件的概念，注意互斥事件、对立事件的区别5（2009 秋通州区期中）给出如下几个命题：（1）若 A 为随机事件，则 0 P （A） 1（2）若事件 A 是必然事件，则 A 与 B 一定是对立事件（3）若事件 A 与 B 是互斥事件，则 A 与 B 一定是对立事件第3页（共5页）4（4）若事件 A 与 B 是对立事件，则 A 与 B 一定是互斥事件其中正确命题的序号是 （1）、（4） 【分析】由随机事件的定义可得，它的概率得取值范围是0 ，1，故（1）正确由于不知道事件 B 是什么事件，故（2）不

9、正确根据互斥事件、对立事件的定义可得，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事 件，故（4）正确，（3）不正确【解答】解：由随机事件的定义可得，它的概率得取值范围是0 ， 1 ，故（1）正确（2）不正确，若事件 A 是必然事件，但不知道事件 B 是什么事件，则 A 与 B 不一定是对立事件根据互斥事件、对立事件的定义可得，对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，故（4）正确，（3） 不正确故答案为 （1）、（4）【点评】本题主要考查互斥事件与对立事件的关系，随机事件的定义，属于基础题三解答题（共 1 小题）6（2009丰台区一模）某校高二年级开设几何证明选讲及数学史两个模块

10、的选修科目每名学生至多选修一个模块，2 1的学生选修过几何证明选讲， 的学生选修过数学史，假设各人的选择相互之间没有影响 3 4（）任选一名学生，求该生没有选修过任何一个模块的概率；（）任选 4 名学生，求至少有 3 人选修过几何证明选讲的概率2 1【分析】（）根据 的学生选修过几何证明选讲， 的学生选修过数学史，每名学生至多选修一个模块，根3 4据互斥事件的概率公式得到该生没有选修过任何一个模块的概率( II ) 至少有 3 人选修过几何证明选讲，包括两种情况一是有 3 人修过，二是有 4 人修过，这两种情况是互斥的， 根据独立重复试验和互斥事件的概率得到结果【解答】解：（）2 1的学生选修过几何证明选讲， 的学生选修过数学史， 3 4每名学生至多选修一个模块，设该生参加过几何证明选讲的选修为事件 A ，参加过数学史的选修为事件 B ，该生没有选修过任何一个模块的概率为 P ，2 1 1则 P 1 P ( A B ) 1 ( ) 3 4 121 该生没有选修过任何一个模块的概率为12（）至少有 3