人教版九年级数学下册 28-4小结课时2 教学课件PPT初三公开课

1、28小结课第2课时初中数学 九年级下册 RJ解 直 角 三 角 形定义依据 (a，b为 直角边， c为斜边)勾股定理：a2+b2=c2两锐角之间的关A+B=90 边角之间的关系：sinA= ， sinB= ， cosA= ，cosB= ， tanA= ， tanB= 在直角三角形中，由除直角外的两 个已知元素(至少有一条边)，求出其余未知元素的过程知识梳理解直 角三 角形 的基 本类 型已知两边已知一边 和一锐角两直角边斜边及一直角边一锐角及其邻边一锐角及其对边一锐角与斜边解 直 角 三 角 形 的 应 用解与仰角、俯角有关的实际问题解与方向角有关的实际问题解与坡角有关的实际问题解与生活有关的

2、其他实际问题sin Asin BtanA cos A，tanBcos B .5. 解直角三角形(1) 在RtABC中，C90，a，b，c 分别是A，B，C 的对边三边关系： a_2_b_2c_2_；三角关系：A90B ；ab边角关系：sinAcosB c ，cosAsinB c，直角三角形可解的条件解直角三角形时知道其中的 2 个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的 3 个未知元素直角三角形的解法知一边一锐角：先由两锐角互余关系求出另一锐角； 知斜边，再用正弦(或余弦)求另两边；知直角边，用 正切求另一直角边，再用正弦或勾股定理求斜边；知两边：先用勾股定理求另一边，再用边角关系求 锐角；斜

3、三角形问题可通过添加适当的辅助线转化为解直 角三角形问题做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.6. 三角函数的应用(1) 仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫铅垂线眼睛视线水平线视线仰角 俯角3045BOA东西北南(2) 方向角以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90的角，叫做方向角. 如图所示：45西南O东西北东北45南西北东南(3) 坡度，坡角如图：坡面的铅垂高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡度.h记作 i，即 i = l.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 ，有 i = tan .坡度通常写成 1m 的形式，如 i =16.显然，坡度

4、越大，坡角 就越大， 坡面就越陡.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形， 转化为解直角三角形的问题）；根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等 去解直角三角形；得到数学问题的答案；得到实际问题的答案1.如图，在ABC 中，C90，点 D 在 BC 上，5BD4，ADBC，cosADC = 3 .(1) 求 DC 的长；A5kB2k D3kC5k重点解析重难点4：解直角三角形5解：在RtACD 中，cosADC = = 3 ，设 DC =3k，则 AD =5k. AD = BC，BC =5k，5k-3k=4,解得 k =2， CD = 6.1.如图，

5、在ABC 中，C90，点 D 在 BC 上，BD4，ADBC，cosADC = 3 .(2) 求 sinB 的值5解：BC=BD+CD=4+6=10=AD，在RtACD中，AC=2 2=102 62=8.在RtABC中，sin = =241418=441.AAB=2 + 2=64 + 100 = 241,BCD2.已知：如图，RtAOB 中，O90，以 OA 为半 径作O，BC 切O 于点 C，连接 AC 交 OB 于点 P.(1) 求证：BPBC；见切点,连半径,得垂直等角的余角相 等,对顶角相等BCP=BPC解：连接OC.BC是O的切线，OCB90，OCABCA90.OAOC，OCAOAC

6、，OACBCA90，BOA90，OACAPO90，APOBPC，BPCBCA，BPBC.3在 RtAOP 中，sinPAO 1 ，设OPx，则 AP3x，AO 22 x，AC =3x+7，AE 42 x.3解：延长 AO 交O 于点 E，连接 CE，(2) 若 sinPAO 1 ，且 PC7，求O 的半径EAOOE，OE 22 x，注意：直径所对的圆周角为直角. sinPAO1， cosPAO 22，33在 RtACE中,cosCAE = 22，3 3+7 = 22 ，解得 x3，423AO 22 x 62 ,即 O 的半径为 62 .3(2) 若 sinPAO 1 ，且 PC7，求O 的半径

7、E1.如图，防洪大堤的横截面是梯形 ABCD，其中 ADBC，=60，汛期来临前对其进行了加固，改造 后的背水面坡角 =45若原坡长 AB =20 m， 求改造后的坡长 AE (结果保留根号)ADCBE重点解析重难点5：三角函数的应用解：过点 A 作 AFBC 于点 F，在 RtABF 中,ABF =60,则 AF=ABsin60= 103 (m)，在 RtAEF 中，E=45，则 =sin45= 106 (m).故改造后的坡长 AE 为 106 m.FADCBE2.如图,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高 度,他们在斜坡上 D 处测得大树顶端B的仰角是 30,朝 大树方向下坡走

8、6 米到达坡底 A 处,在 A 处测得大树顶 端 B 的仰角是 48,若坡角FAE=30,求大树的高度.(结果保留整数,参考数据sin480.74, cos480.67,tan481.11,3 1.73)解：如图，过点 D 作 DGBC 于点 G，DHCE 于点H，则四边形 DHCG 为矩形故 DG=CH，CG=DH，DGHC，在 RtAHD 中，DAH=30，AD=6，DH=3，AH= 33 ，CG=3，GH设 BC 为 x，在 RtABC 中， =tan=1.11，在 RtBDG 中， BG=DG tan30，1.11DG=33 +,BG=x-3,1.113x-3=(33 +)3,解得 x

9、 13，大树的高度约为 13 米.GH3.如图,轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处,轮船乙位于 码头 O 的正北方向 C 处,测得CAO=45,轮船甲自西 向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的 速度分别为 45 km/h 和 36 km/h,经过 0.1 h,轮船甲行驶至 B 处,轮船乙行驶至 D 处,测得DBO=58,此时 B 处距离码头 O 多远？ (参考数据：sin580.85,cos580.53, tan581.60)解：设 B 处距离码头 O x km,在RtCAO 中,CO=AO tanCAO=(450.1+x) tan45=4.5+x，tanCAO = ，DO=

10、BO tanDBO=x tan58，DC=DOCO,360.1=x tan58-(4.5+x)，在RtDBO中, tanDBO = ，x=360.1+4.5360.1+4.5=13.5.tan 5811.601此时 B 处距离码头 O 约13.5 km.1.如图所示，在 RtABC 中，C90，AC3 .点 D 为 BC 边上一点，且 BD2AD，ADC60.求ABC 的周长 (结果保留根号).深化练习 BD2AD4.tan =, DC=3tan tan60=, BCBDDC5.解：在 RtADC 中，sin = , AD=3sin sin 60=2,在 RtABC 中，AB=2 + 2=27

11、, ABC 的周长为 ABBCAC=27+5+3.2.如图，AB 为O 的直径，且弦 CDAB 于点 E，过5点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 F若cosC = 4 ，DF=3，求O 的半径解：连接 BD5在O 中，C =A， cosA =cosC = 4.BF 是O 的切线，ABF=90设 AB=4x，则 AF=5x，由勾股定理得，BF=3xAB是O 的直径，BDAD，ABFBDF，=,即3= 3 ,解得x=5 .533O的半径为1 =2x=10.233.如图，某防洪指挥部发现长江边一处防洪大堤 (横断 面为梯形 ABCD) 急需加固，背水坡的坡角为45，高 10米经调查论证，防洪指挥

12、部专家组制定的加固方案 是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2米，加固后背水坡EF的坡比i =1:3 求加固后坝底增BEDC加的宽度AF. (结果保留根号) F45Ai=1:3EDC3 45FAHGB解：作 DGAB 于点 G，EHAB 于点 H，则 GH=DE=2 米，EH=DG=10 米.FH=tan =10=103(米)，i=1:FG=FH+HG=(103+2)米.又AG=DG=10米，AF=FG-AG= 103+2-10=(103 8)(米).故加固后坝底增加的宽度 AF 为(103 8)米.(1) 求点 B 到 AD 的距离；E30AB 75C4.如图,为了测出某塔 CD 的高度,在塔前的平地上选择 一点 A，用测角仪测得塔顶 D 的仰角为30，在A,C 之间选择一点 B(A,B,C 三点在同一直线上)用测角仪 测得塔顶 D 的仰角为75,且 AB 间的距离为 40 mD解： (1) 过点 B 作 BEAD 于点 E.在 RtABE 中，A=30