地下水流数值方法复习要点

1、09 级地下水流数值方法复习要点一判定题类（1）1用矩形网格有限差分法解地下水问题；需要列出差分方程者划“” ,不需要者划“” 内格点（ ）外格点（）水位边界格点（）流量边界格点（ ）2有抽水井的内格点（ ）,不同时需要者划“” ；在有限差分法中,同时需要初始条件与边界条件者划“” 地下水稳固流问题（）地下水非稳固流问题（ ）用有限差分法解地下水非稳固流问题（ ）用有限单元法解地下水稳固流问题（）多含水层稳固流问题（）3基本概念；地下水流问题数值解法是近似方法,所以结论不行靠（）；地下水问题数值解法是精确方法,结论牢靠（ ）；解析方法求解地下水问题是精确方法,结论比数值方法更牢靠（）；虽然地下

2、水问题数值解法是近似方法,但比解析法运算精度高）；（所谓水位边界条件,是指仍没有运算以前就知道其水位值了 ）；对于流量边界条件,在边界上不用列出差分方程（ ）；在数值法求解某地下水流问题中,含水层导水系数是未知的（ ）；数值法解地下水流问题时,流量边界可以近似地用抽水井或注水井近似代替（） ）；用迭代法解代数方程组,在确定收敛的前提下,解的结果与初始迭代值有关（隐式差分格式是无条件稳固和收敛的（）常用的差分格式为显式（ ）用有限差分法解地下水问题时,所求未知数为各格点的平均水位（）；非稳固流问题不需要边界条件（ ）；稳固流问题不需要初始条件（ ）；在数值法中,经过剖分后,每个单元格的水文地质参

3、数近似认为是均匀的（）；用有限差分法解地下水问题时,对于流量边界,既要求给出边界上的流量,又要求给出边界上的水位（ ）；在地下水流问题的有限差分法中,隔水边界属于流量边界（ ）二,说明概念1求解微分方程数值方法微分方程的解是一未知函数,为求得未知函数的近似解,可通过解出有限个离散点上未知函数值的方法,用有限个离散点的函数值集合,来近似代替待求解的未知函数；常用的方法有：有有限差法,有限单元法等；2定解条件用微分方程所描述的各种问题中,需要增加约束条件,才能具有唯独确定解,约束条件即是定解条件；在地下水运动数学模型中,定解条件一般指边界条件和第 1 页,共 6 页初始条件；3地下水流定解问题 仅

4、有微分方程没有确定解的,增加适当的定解条件后,可使微分方程所描述 的数学模型具有唯独解,即构成了定解问题；通俗地说,微分方程与适当的定解 条件联马上构成定解问题；在地下水流问题中,描述地下水运动的微分方程与 其相应的定解条件联合,构成地下水流定解问题；4弹性储水系数描述承压含水层因水头变化引起地下水弹性释放增加（或削减）水量才能的指标,一般用符号S 或*来表示,其数值为：在单位面积的整个含水层厚度柱体中,当水头降低（或上升）一个单位时,所能够释放（或增加储存）出的水量；可用下式运算：S gM n式中：水的质量密度g 重力加速度M含水层厚度n 含水层孔隙度含水层（骨架）压缩系数水的压缩系数5 给

5、水度描述潜水含水层因水头降低时,在重力作用下能够自地层中释出水量才能大小的指标,其数值大小为：释出水的体积与地下水位下降所“疏干”的含水层体积之比；无量纲,一般用符号Sy 或 来表示；6 导水系数描述整个含水层厚度透水性大小的指标,一般用符号T 来表示,其数值为：当水力坡度为1 时,地下水通过整个含水层厚度的水量,可用下式运算：T=KM 式中,K含水层平均渗透系数,M含水层厚度；三,写出地下水流问题常用的微分方程：1 写出单层各向同性承压含水层地下水流微分方程与定解条件的一般表达式,并注释各 符号所代表的含意；第 2 页,共 6 页x T Hy T Hw x, y,t S H, x, y G,

6、t 0 x y t H x, y,t t 0 H 0 x, y, x, y G,t 0 , 初始条件H x, y, t Hb x, y,t , x, y 1,t 0,给定水位边界条件T H x, y,t q x, y,t , x, y 2,t 0,给定流量边界条件n式中：H含水层水位函数H 0 x, y 含水层初始水位函数G 求解区域 x, y, t 空间与时间坐标 T 导水系数 S 弹性储水系数 w x, y,t 平面二维源汇项强度函数1 ,2 分别为给定水位边界和给定流量边界H b x, y, t 已知给定水位边界上的水位值q x, y,t 已知给定流量边界上的单宽流量值n 给定流量边界的

7、外法线方向2 写出单层各向同性潜水含水层地下水流微分方程与定解条件的一般表达式,并注释各 符号所代表的含意；x K H B Hy K H B Hw x, y,t Sy H, x, y G, t 0 x y t H x, y, t t 0H 0 x, y, x, y G,t 0 , 初始条件H x, y,t H b x, y,t , x, y 1,t 0,给定水位边界条件K H B H x, y,t q x, y,t , x, y 2,t 0,给定流量边界条件n 式中：H含水层水位函数H 0 x, y 含水层初始水位函数G 求解区域 x, y, t 空间与时间坐标 K 导水系数 B 潜水含水层底

8、板高程第 3 页,共 6 页Sy 给水度w x, y,t 平面二维源汇项强度函数1 ,2 分别为给定水位边界和给定流量边界 H b x, y, t 已知给定水位边界上的水位值q x, y,t 已知给定流量边界上的单宽流量值 n 给定流量边界的外法线方向四,写出单层承压含水层地下水流微分方程的隐式差分方程；x T Hy T Hw x, y,t S Hx y t 参考答案：Si , j H i , j , k H i , j , k 1x y Hi 1, j , k H i, j , k x tk T i1, j H i 1, j , k H i , j , k T i1, j y 221H i

9、, j 1,k Hi , j , k y + T i , j 1 H i , j 1, k 2Hi, j , k T i , j x 2W i , j ,k 1x y 2五,论述题 某水文地质单元,欲用数值方法进行地下水资源评判,试写出其主要步骤；参考答案要点：1 建立水文地质概念模型；2 依据水文地质概念模型建立运算区数学模型；3 从空间和时间上离散（剖分）运算区域,建立数值模型；4 校正（识别）数值模型,验证数值模型；5 依据运算目的设置模型推测环境；6 模型推测,进行水资源评判；六,写出下面地下水问题的数学模型 争论区的水文地质条件如以下图,西侧河流与含水层直接接触；东侧为基岩隔水边界；南,北侧为充分远的流线边界；Wx,y,t 代表单位时间,单位面积上的垂向补给强度,Px,y,t 第 4 页,共 6 页代表方案开采区单位面积上的开采强度,试写出该问题的数学模型；x K H B Hy K H B Hw x, y, t Px, y, t Sy H, x, y G, t 0 x y t H x, y, t t 0H 0 x, y, x, y G,t 0 , 初始条件H x, y,t H Riv x, y, t, x, y AD ,t 0,给定水位边界条件H x, y,t 0, x, y AB,CD , BC, t 0,隔水边界条件n 式中：H 含水层水位函数H 0 x