14、第五章相关分析与回归第一节

1、扫一扫了解资讯统计专业技术资格统计业务知识（统计方法）主讲：一、相关关系二、相关关系的描述散点图三、相关程度的测定一、一元线性回归模型二、模型参数估计三、回归系数的含义四、回归方程的评价与检验一、多元线性回归模型与回归方程二、参数的最小二乘估计三、回归方程的评价与检验第一节 相关分析第二节 一元线性回归分析第五章 相关分析与回归分析第三节 多元线性回归分析第五章相关分析与回归分析本章特点：在统计方法模块中不是很难的一章，但考核的分值相对较高。本章需要记的公式较多。主要考核题型：单选、多选、判断、综合应用题第一节相关分析知识点一、相关关系现象与现象之间关系的方式及关系的密切程度各不相同。的情况

2、：函数关系函数关系：一个现象(或变量)的变化完全决定另一个现象(或变量)的变化的关系。多数情况：相关关系 1、定义变量之间存在着密切的联系但又不是严格的、确定的关系称为相关关系知识点一、相关关系2、相关分析的主要内容：确定现象之间有无关系这是相关分析的起点，只有存在相互依存关系，才有必要进行进一步的分析。确定相关关系的表现形式只有判明了现象之间相关关系的具体表现形式，才能运用相应的回归分析方法进一步分析现象之间的数量依存关系。测定相关关系的密切程度知识点二、相关关系的描述散点图1、相关表对于两个变量x和y，通过观察或实验，可以得到其若干组数据，记为(xi，yi)(i=1，2，n)，将这些数据按

3、x值由大到小(或由小到大)以序列表表示，即相关表。知识点二、相关关系的描述散点图1、相关表对于两个变量x和y，通过观察或实验，可以得到其若干组数据，记为(xi，yi)(i=1，2，n)，将这些数据按x值由大到小(或由小到大)以序列表表示，即相关表。知识点二、相关关系的描述散点图2、散点图将一一对应的(xi，描点于坐标系上，即构散点图又称为相关图。通过相关图所反映的坐标点的分布状况，以直观地判断变量之间否存在相关关系，以及关的形态、方向。知识点二、相关关系的描述散点图线性相关按相关形态分非线性相关3、相关关系的类别正相关按相关方向分负相关知识点二、相关关系的描述散点图（1）按相关形态分线性相关、

4、非线性相关（曲线相关）线性相关若变量y与变量x的相关关系表现为线性组合，或绘制的散点图近似地表现为一条直线或直线带，则称之为线性相关 。非线性相关若y与x是非线性组合，或绘制的散点图近似地表现为一条曲线则称之为非线性相关或曲线相关。知识点二、相关关系的描述散点图（2）按相关方向分正相关、负相关正相关当两个变量的变动方向总体上相同，即一个变量增加，另一个变量也相应地增加，或一个变量减少，另一个变量也相应地减少时，两个变量之间的关系属于正相关。负相关若两个变量变动的方向总体上相反，郎一个变量增加的同时，另一个变量随之减少时，两个变量之间的关系属于负相关。例题：例 多选题（2010年中级）相关关系按

5、其变动方向的不同可分为（ ）。A完全相关C非线性相关E正相关B负相关D不完全相关 BE知识点二、相关关系的描述散点图例市20042011年人均国内生产总值和城镇居民可支配收入年份人均GDP城镇居民可支配收入2004200520062007200820092010201140916459935172260096644916694073856816581563817653199782198924725267382907332903知识点二、相关关系的描述散点图人均国内生产总值和城镇居民可支配收入的散点图知识点三、相关程度的测定（一）相关系数的计算散点图虽然可以直观地判断两个变量之间的相关形态及相关

6、程度，但却不能准确的测量两个变量之间的相关强度要准确测量变量之间相关关系需要计算相关系数1、相关系数定义相关系数是测定变量之间关系密切程度的量，它能够以数字准确地描述变量之间的相关程度。知识点三、相关程度的测定（一）相关系数的计算1、相关系数定义相关系数有多种 。反映不同类型变量数据的相关程度，有不同的相关系数 。学习重点：Pearson相关系数Pearson相关系数：用来度量两个定量变量x与y之间的线性相关程度。知识点三、相关程度的测定2、相关系数公式知识点三、相关程度的测定3、相关系统的性质（5个）（1） r的取值范围在-11，即-1r1 r0表明x与y之间存在正线性相关关系 r0表明x与

7、y之间存在负线性相关关系r值越接近1(或-1)就越正(或负)相关，越接近0，就越不相关。r=1或r=-1表明x与y之间为完全相关关系(实际上就是函数关系)。知识点三、相关程度的测定【接上例根据上例提供的数据，对人均国内生产总值和城镇居民可支配收入进行相关分析。根据相关系数公式，城镇居民可支配收入与人均GDP的Pearson 相关系数为0.994 ，表明两个变量高度正相关 。例题：例2单选题（2010年中级）下列四个相关系数中反映变量之间关系最密切的数值是（ ）。A0.6B0.91C-0.8D-0.95 D r的取值范围在-11，即-1r1。r0表明x与y之间存在正线性相关关系；r0表明x与y之

8、间存在负线性相关关系r值越接近1(或-1)就越正(或负)相关，越接近0，就越不相关r=1或r=-1表明x与y之间为完全相关关系(实际上就是函数关系)。知识点三、相关程度的测定3、相关系统的性质（5个）r具有对称性x与y之间的相关系数rxy和y与x之间的相关系数ryx相等，即rxy=ryx。r数值大小与x和y的数据原点及计量尺度无关改变x和y的数据原点或计量尺度，并不改变r数值大小。知识点三、相关程度的测定3、相关系统的性质（5个）（4）r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。r=0只表示两个变量之间不存性相关，并不表明变量之间没有任何关系，比如他们之间可能存在非线性相关

9、关系（5） r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系知识点三、相关程度的测定3、相关系统的性质（5个）（4）r仅仅是x与y之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。r=0只表示两个变量之间不存性相关，并不表明变量之间没有任何关系，比如他们之间可能存在非线性相关关系（5） r虽然是两个变量之间线性关系的一个度量，却不一定意味着x与y一定有因果关系例题：例3单选题（2006年中级）根据相关系数r 的特点，下列对r 取值的意义表述正确的是（ ）。r 值若趋近于+1，表示 x与y变量之间线性相关程度密切，趋近于-1表示不密切r=0表示两个变量之间不存在任何相关

10、关系C在大多数情况下存在一定的线性关系0丨r丨1表示 x与y变量之间D丨r丨不会等于1 C知识点三、相关程度的测定3、相关系统的性质根据经验可将相关程度分为以下几种情况：当r丨0.8时，可视为高度相关当0.5丨r丨0.8时，可视为中度相关当0.3丨r丨0.5时，视为低度相关；当丨r丨0.3时，说明两个变量之间的相关程度极弱。说明：这种解释必须建立在对相关系数显著性检验的基础之上。知识点三、相关程度的测定(二)相关系数的检验1、进行相关系数检验的原因由于样本的随机性，样本数量少等原因，利用样本数据计算出来的相关系数不能直接说明总体变量之间是否存在显著相关，需要进行统计检验。2、检验方法t分布检验

11、可以用于小样本，也可以用于大样本。知识点三、相关程度的测定(二)相关系数的检验3、 t分布检验步骤（1）确定原假设（2）计算统计量t值知识点三、相关程度的测定(二)相关系数的检验3、 t分布检验步骤（3）利用其对应的概率值进行判断概率值小于或等于指定的显著性水平(一般=0.05)，则可以相关关系。原假设，接受备择假设，即两变量之间存性概率值大于指定的显著性水平(一般=0 05)，则不能原假设可以认为两变量之间不存在显著的相关关系。知识点三、相关程度的测定知识点三、相关程度的测定例4例题以某地区城镇居民人均可支配收入与消费支出的数据资料为例，计算收入与支出的相关系数，并对相关系数接近于+1，说明城镇居民人均可支配收入与消费支出之间有很强的正线性相关关系。即随着城镇居民人均可支配收入的提高，消费支出也随之增加。知识点三、相关程度的测定提出假设：根据r计算检验的统计量为：由Excel中的TDIST函数得双尾P=2064E-27=005，H0，说明城镇居民人均可支配收入与消费支出之间存在着显著的线性相关关系。例题：例 单选题（2013年中级）在相关分析中，由于样本的随机性、样本容量少等原因，常常要对其进行